物理学中的数学方法：从热力学熵到香农熵

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前言

第1章 热力学熵与信息熵殊途同归Ⅰ：综述

1.1 熵概念的来龙去脉

1.2 热力学熵与热力学第二定律

1.3 从不同角度扩展对熵的认识和研究

第2章 热力学熵与信息熵殊途同归Ⅱ：信息熵概念初探

2.1 问题1

2.2 问题2

2.3 问题3

第3章 热力学熵与热力学第二定律的数学论述

3.1 卡诺热机与克劳修斯热力学熵

3.2 从经典统计热力学认识熵

3.3 从量子统计热力学进一步认识熵

第4章 重温物理学科普典范《物理学的进化》

4.1 狭义相对论的由来

4.2 广义相对论的由来

4.3 科学永不止步

4.4 数学的意义

4.5 自然哲学的启示

第5章 读爱因斯坦第一篇相对论论文的笔记

5.1 引言

5.2 领略爱因斯坦精微的论证

5.3 《耶鲁大学开放课程：基础物理 力学、相对论和热力学》中讲授的狭义相对论

5.4 狭义相对论对人们认识的冲击

第6章 从自然数开始

6.1 引言

6.2 关于自然数的皮亚诺公理

6.3 从自然数到整数——第一条途径

6.4 从自然数到整数——第二条途径

6.5 从整数到有理数

6.6 从有理数到实数（引子）

6.7 数学的逻辑基础

第7章 概率论基础概念（要义）

7.1 引言

7.2 样本空间与事件

7.3 概率空间

7.4 随机变量与概率分布函数

7.5 随机过程

7.6 独立随机变量序列

7.7 可加随机过程（独立增量过程）

第8章 随机事件与随机事件之相互关联（1）——条件概率

8.1 条件概率的概念与定义

8.2 条件概率计算实例

8.3 贝叶斯公式及其应用

8.4 揭示贝叶斯公式应用中的认识陷阱

第9章 随机事件与随机事件之相互关联（2）——条件期望

9.1 细说条件期望

9.2 条件期望之一

9.3 条件期望之二

9.4 条件期望之三

9.5 条件期望之四

9.6 条件期望之五

第10章 香农熵开启新的信息时代

10.1 香农熵正式登场

10.2 熵定义的依据

10.3 熵定义的扩展

10.4 消息产生与传输的信息论模型——无记忆离散信道

10.5 模式识别的信息论方法