趣味几何学
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13.船头的波浪如何生成

住在海边的人经常会见到前进中的轮船船头激起的水浪(见图48),它是如何形成的呢?为何船的速度越快浪峰越高,两道波峰的锐角越大呢?

图48 船舶行进时船头产生的波浪

回忆我们前面讲过的往水里扔石头的例子。如果我们隔一小段时间就向水中扔一块石头,水面上就会出现大小不一的圆圈,先扔的石头激起的圆圈大,后扔的小。如果顺着一条直线扔石头,就会出现和船头两侧相似的情况,扔石头的频率越高,它的波峰就越近似船头的波峰。如果将一根小棍插入水中划动,就相当于连续不断地向水中扔石头,我们就能看到类似船行进时的现象了。

由于轮船一直处于行进状态,因此船行进所造成的波浪会一个接一个地向四周扩散,导致相近的浪峰相互碰撞并增强,在每个波纹的公切线内产生两束连续的波峰。

在水面急速前行的物体后边都会有如同轮船船尾的波峰(水脊)。

当然,移动速度慢的物体后方是不会出现这种现象的,移动速度慢的话,圆形波纹只会一个套一个,并不会形成公切线。于是此情形只会出现在物体速度比波浪速度大的情况下。

这种情况同样会出现在水流移动而物体静止的时候。当急速水流经过静止物体,同样会形成类似的波峰并且更加清晰,因为船只在行驶的过程中螺旋桨多少会破坏一些波纹,静止的物体则不会。

【题目】前行中的船舶在船头激起的水波间的角的度数是多少?

【题解】观察图49右,由圆波的中心点向直线波的对应段作半径(经公切线的切点作直线)。O1B为船头某段时间的行程,O1A1则是相同时段波纹的流程,的值为∠O1BA1的正弦,而且它还是浪峰之速与船舶行速的比。由此我们发现船头波纹间的∠B是∠O1BA1的两倍,其正弦是船头波峰前进的水速和行船速度的比。

其实各种船在水中形成的浪峰扩散速度基本相同,这样一来,两条波浪间角的大小就由船的行进速度所决定,反过来,我们也可据波浪间的角判断船的前进速度与波浪扩展之速的关系。例如,船首水浪间的角是30°(一般的客货轮都是这个度数),其半角正弦(sin15°)为0.26,即船行进的速度比船头波浪的扩散水速高水波流速的三倍刚好约是轮船行速)。

图49 轮船波峰形成的几何图形