3.岛屿到底有多长

【题目】如果你在河岸或湖边漫步，发现了无名小岛。你想不上岛就能测出岛的长。你的愿望能实现吗？

图34　测量岛屿之长

【题解】尽管在现实条件下我们无法登陆小岛更无法接近它的两端，不过，小岛的长我们还是有办法测到的，并且无须复杂的测量工具。如图35，在岸边选任意点P、Q并标记，之后在P Q上确定两个点M、N，令AM⊥PQ, BN⊥PQ（可以借助大头针仪）。找到MN的中点记为O并标记，延长AM至点C，之后站在C点观测，令O点的木橛挡住B点。延长BN至点D，站在D点观测，令O点的木橛挡住A点。此时，CD的长度即等于小岛的长度。

图35　测量小岛的长

这一点很容易证明。Rt△AMO与Rt△ONP中MO=NO且∠AOM=∠OND，于是△AMO≌△OND, AO=OD。同理，BO=OC，△ABO≌△COD，于是AB=CA。