2.帽檐测河宽

库普里扬诺夫上士在前方作战[5]时就使用过该方法，当时他带领的班奉命测量即将要强渡的河的河宽。

库普里扬诺夫率领全班战士偷偷摸到灌木丛，就地隐藏。他和卡尔波夫在周围灌木的掩护下匍匐到河岸，可以很清楚地看到敌军占据着的对岸。在当时的环境下，河的宽度只能靠目测。

“哎，卡尔波夫，有多远？”库普里扬诺夫小声询问。

“在我看来，应该在100m～110m。”卡尔波夫答道。

虽然库普里扬诺夫也认同自己属下的侦查结果，不过为了战争的胜利，他还是决定验证一下，他打算利用“帽檐”再次测量河宽。

具体的操作步骤如下：面对河水站在岸边，将帽檐压低至双目上侧，放眼看过去，帽檐的底部要与河那边的河岸线重叠（见图32），没有帽子的话将手掌或笔记本贴近额头同样可以。之后保持头部相对躯干位置不动，测量的人可左可右，当然也可后转（面向平整、易于测间距的那些地方的方向），去寻找帽檐下面（手掌或记事本）那条线经过的点。

图32　帽檐测量法

测量者到那个点的间距为这条河的宽度。

库普里扬诺夫使用的正是这一方法，他快速起身，用记事本顶住额头，迅速回转寻找到了遥远处的那个点。而后，他与卡尔波夫匍匐至此点而且拿绳子作为量尺记下了它的长度。量出的值为105m。

【题目】请从几何学角度解释“帽檐测量法”。

如图32所示，由帽檐底（或用手掌或者记事本）看过去，刚开始看到的是河岸线。在人转动身体后，目力所及之处如同用圆规作了一个圆，那么该圆的半径正好是AC和AB，于是AC=AB（见图33）。

图33　帽檐测量法图二