1.测量河宽
在不渡江渡河的前提下测出江河的宽度，这对熟练掌握几何学知识的人而言实是易如反掌。我们可以用测量无法靠近的物体高度的方法来测量不可逾越的间距。上面说的这两种方法均是借助其他距离去求目标间距的方法。
解决这些问题的方法众多，下面是其中几种。
方法一：借助前面介绍过的“大头针仪”（图25）。如图26所示，如果要测河宽AB并且无法过河，可以站在C点附近，令“大头针仪”高度等于眼高，用一只眼睛沿ab方向看，直到B和A被a和b挡住为止。此时测量者的位置刚好在AB的延长线上。之后保持仪器静止，沿b和c的方向看，找到一个被b和c挡住的D点，此时CD⊥AC。
图25 用大头针测河宽
在C点做上标记，带着仪器沿CD前行，直到出现位置E，令E点时ac点能够挡住A点（如图27），cb点挡住C点。那么此时∠C=90°，∠E=∠A=45°，AC=CE。
于是，如果能够测量出CE的长度，自然就会得到AC的长度并进一步得出河宽AB。
图26 第一个测量点
图27 第二测量位
只不过，一直稳稳地拿着大头针仪很显然不合实际，于是我们可把大头针仪的木板固定在木杆上，每到一个地方可以将其插入地里。
方法二：此方法和方法一很相近。
延长AB，在延长线上取一点C，依靠大头针仪确定直线CD并令CD⊥-CA。之后如图28所示，在CD上取两点E、F并标记，令CE=EF。之后持大头针仪在F点观察，直至找到一点G令FC⊥FG。于是沿FG行走，直到E处的木橛挡住A点，将这点记作H，此时H、E、A三点位于同一条直线上。
图28 利用全等三角形的特性测量
于是根据三角形全等可知FH=AC，那么自然能够得知河宽AB。方法二的测量场地比方法一要大很多，如果条件允许，可以两种方法都用一次以便进行验证。
方法三：方法三为方法二的变化版本。
如图29所示，在CF上截取两个不等线段并令两个线段长度有某种固定倍数关系，如图中测量发现EC=4FE。之后步骤同方法二，找到方向FG，令FG⊥FC，之后沿FG行走，当E点的木橛挡住A点时，标记位置并记作H。由于△ACE∽△EFH，可知
。那么有：
图29 利用相似三角形的性质测河宽
根据此式可知，测得FH之后便可求得AC，之后求得AB。
可以看出，方法三比方法二需要的场地小很多，用起来更方便些。
方法四：此方法依据的是直角三角形的一个特征：若某一锐角为30°，则其对应的直角边为斜边的一半。下边是一些求证：
△ABC中，若∠B=30°，那么让△ABC以BC为对称轴旋转，直至和原△ABC对称（见图30右）。此时出现△ABD。由于∠A=∠D=60°，于是∠ABD=60°，于是AD=BD。由于
，可知
。
如果要借助此特点完成测量工作，需将大头针分别置于直角三角形的三个顶点并令某个角为30°，然后持大头针仪位于C点（见图31），令大头针仪的斜边ac与AC位于同一条直线。沿cb找到CD方向并标记点E，令EA⊥CD（借助大头针仪不难做到）。显然此时∠A=30°，
，于是河宽AB=2CE-BC。
图30 什么时候直角边等于斜边的二分之一
图31 利用带有30°角的直角三角形测量示意图
上面介绍的这四种方法最常见，借助这些方法不渡河就能测得河的宽度并能保持很高的精确度。还有些方法要借助更为复杂的测量工具（即使是自制的），我就不向大家推荐了。