第三节 数学教学论的研究方法

数学教学论是一门综合性和实践性较强的理论学科，对它的研究应该遵循复杂性、实践性和理论性的原则。针对这些原则，我们在研究过程中既要研究宏观情况，又要研究微观情况；既要用动态的观点进行研究，又要用静态的观点进行研究；既要用定性的方法进行研究，又要用定量的方法进行研究；既要有理论研究，又要有实践研究。因此，数学教学论的研究方法大致可以分为以下几种。

一、历史研究法

历史研究法是指运用历史资料，按照历史发展的顺序对过去事件进行研究的方法，亦称纵向研究法，是比较研究法的一种形式。在教育学领域中，它着重对以往的教育制度、教育思想、教育文化等进行研究。研究数学教学论就要研究数学教学论的发展历史、数学教育发展史和数学发展史。数学发展史给我们提供了数学概念、理论、思想、方法、语言的发展历史。学生通过学习数学发展史能够进一步认识数学。学生认识数学的过程符合人类一般认识过程规律。历史给出了数学发展的规律，进而使学生用历史的观点来认识数学。通过对数学史的学习研究，学生体会到数学教育与社会发展、人的成长、数学的发展是密不可分的。因此，要研究现今的数学教育教学首先就必须研究现今社会、数学的发展特点以及学生的年龄特征等。同时，从数学的历史发展过程能够找到学生学习数学的合理程序，也能找到形成数学概念、理论、思想、方法和语言的途径。历史研究方法是要从历史中吸取教育思想，不是去重复和复制历史；把现实的研究问题放到数学和数学教育历史中，看清其历史地位；把历史资料和现实资料加以对比分析，从历史的全局上把握本质。

二、问卷调查法

问卷调查法是指调查者将事先设计好的问卷（调查提纲或询问表）通过邮政部门或依组织形式交给被调查者，让其在规定的时间内回答完毕，然后通过邮局寄回或由调查者收回，然后进行统计汇总，以取得所需的调查资料的调查方法。问卷调查法是一种间接的、书面的访问，调查者一般不与被调查者见面，而由被调查者自己填答问卷。根据调查目的设计好问卷是搞好调查的关键。一份完美的问卷，必须是问题具体，重点突出，使被调查者乐于合作，能准确地记录和反映被查者回答的事实，而且便于资料的统计和整理。它省时、省力、匿名性强。

通过调查了解有关中学的数学教学工作，可以发现一些有价值的问题。对这些问题进行深入全面的分析，制订解决方案，进行教学实践。通过解决问题，可以总结出一些规律性的结论，充实数学教学论的内容。另外，通过调查可以了解学生对教师教学的意见，学生喜欢什么样的教师，以便教师改进自己的教学方式；可以了解调查者对现今的教育制度、教育改革的意见和建议；可以使学生知道新一轮课程改革对教师素质的要求；可以检验教师素质在新一轮课程改革实施过程中的提高程度。

三、实验研究法

实验研究法是研究者按照研究目的，提出设想，合理地控制或创设一定条件或因素（称为自变量），人为地干预、变革研究对象（称为因变量），从而验证假设，探讨教育现象成因（因果关系）的一种研究方法。研究之前作为一种假设，需要实验结果验证。要揭示教育教学规律，就必须通过控制某些因素，论证某种因果关系——即探索自变量和因变量二者间的因果联系，从而验证、修正、丰富、发展某种教育理论或主张，证明某种理论设想或主张的正确性、必然性。

数学教育实验研究具有一般科学实验特征，也具有其他研究所不具备的特点。如对因果关系的预见性（在所有方法中，是唯一能真正检验因果关系假设的研究）、推理模式的完整性、对数学教育活动的主动性干预等。具体来说数学教育实验有下列功能：检验现有的教育理论和教学方法是否有效；检验自己的经验和设想是否有效，为发现和揭示新的教育特点和规律提供必要的基础；检验他人的经验和成果是否有效，以便在引进时进行改造、变通和发展，为新出现的教育理论假说应用于教育实践寻找可行的操作程序。这种方法比较接近学生的学习生活实际，易于实施，被广泛用于研究数学教育心理学和儿童学习心理学的大量课题，也是数学教学论研究不可或缺的研究方法。

四、个案研究法

个案研究法是指对某一学生、某一班级学生或某一年级学生在较长时间里连续进行调查，从而研究学生行为发展变化的全过程，这种研究方法也称为案例研究法。它是追踪研究某一学生个体或学生团体的行为的一种方法，包括对一个或一些学生材料的收集、记录，并写出个案报告。它通常采用观察、面谈、收集文件证据、描述统计、测验、问卷、图片、影片或录像资料等方法。在大多数情况下，尽管个案研究以某个学生或某些学生作为研究的对象，但这并不排除将研究结果推广到一般情况，也不排除在个案之间作比较后在实际中加以应用。对个案研究结果的推广和应用属于判断范畴，而非分析范畴，个案研究的任务就是为这种判断提供经过整理的经验报告，并为判断提供依据。在这一点上，个案研究有点像历史研究，它在判断时常需描述或引证个案的情况。因此个案研究法亦称“个案历史法”。通过个案研究可以掌握学生的数学学习动态，了解学生数学学习的规律以及学生在数学学习中遇到的困难等，以便更好地、有针对性地进行因材施教。

上述四种研究方法都有局限性。历史研究法不可能使用其他研究方法中的用来控制影响研究内部效度因素的测量方法，并且要尽量避免研究者所处时代的文化、自己的知识结构等对历史认识的影响。问卷调查法中的封闭性问题限制了被调查者选择答案的范围，有可能使某些类型数据的有效性受损失，同时问卷调查法还要求被调查者有—定的文化水平。实验研究法通常只适合于自变量较少，且非常明确，可以操作的问题。由于教育研究的对象是人及与人有关的现象，很多因素无法进行有效控制，这就使教育实验难以精确量化，需要将定量方法与定性方法结合起来进行研究。个案研究法适用于放在一定自然背景中进行，也特别适用于因时间变化而变化的事件研究，但缺乏对变量的控制与操作。

综上所述，只有明确中学数学教学论的研究方法，并掌握这些方法的优缺点及具体步骤，根据所要研究的内容，有的放矢、因地制宜地实施，才能真正细致地研究数学教学理论。