我的学习历程

从许多方面来看，我会问这样的问题非属寻常。特别是考虑到我的成长背景，或许我的出路应该是去养鸡饲鸭，而不是研究几何、广义相对论和弦论。

我在1949年出生于中国内地，但是未及一岁全家即迁居香港地区。我的父亲是位收入不丰的大学教授，还要负担妻子和八个子女的生计。虽然他在三所大学教书，但薪水微薄，实在难以求得温饱。我们家生活贫困，没有水电供应，得到附近的河边洗澡。不过，物质上的匮乏，却在其他方面得到补偿。父亲是位哲学家，他启发我用更抽象的眼光来观照世界。我还记得小时候，从旁听到他和学生及同事的对话，即使不能体会话中含义，也仍能感到其中的激动之情。

父亲总是鼓励我学数学，但我起步并不顺遂。我五岁时，参加一所明星公立学校的入学考试，但是数学没过关。因为我把75写成57, 96写成69——我现在会安慰自己，这种错误在中文里会比英文容易犯。结果我只能去读一所较差的乡下学校，跟许多对念书没兴趣的野孩子当同学。为了生存，我得跟他们一样野，以至于小学时有段时间我逃学在外，当一群野孩子的头头，成天到街上惹是生非。

个人悲剧改变了这一切。我十四岁时，父亲意外过世，留下了不仅悲伤而且无助的一家人，背负着大笔债务，却没有任何收入来源。我需要挣钱来养活家人，舅舅建议我休学，改去养鸭。但我却另有想法：当其他学生的数学家教。考虑当时我们家的经济状况，我知道我只有一次的尝试机会，于是我孤注一掷，把全部的赌注都押在数学上。如果不成功，我将无路可退（大概除了养鸭之外），前途全部没了，不会再有第二次机会。我发现，人在绝境时会更勤奋，虽然我或许有种种缺点，但绝不懒惰。

图2.5 几何学家陈省身（照片提供：George M. Bergman）

我的高中成绩不算最顶尖，但我在大学时努力弥补。我在香港中文大学第一年的成绩还不错，但还算不上优异；不过大二时，柏克莱的年轻几何学家萨列弗（Stephen Salaff）来我们学校任教，我的学习开始大有起色。通过萨列弗的启发，我才初次品尝数学的精髓。我们一起教一门常微分方程的课，后来还就此门课合写了一本教科书。萨列弗把我引介给一位柏克莱的杰出数学家萨拉森（Donald Sarason），而萨拉森安排我在大三之后，直接到柏克莱去念研究所。克服跳级入学的重重官僚阻碍是一项艰苦挑战，相较之下，我在此之前所学的数学都要简单得多，幸好得到当时也在柏克莱的著名几何学家陈省身的大力协助，我终于能成行了。

当我在二十岁来到美国加州时，呈现在我眼前的是所有的数学领域，我根本不知道该朝哪个方向发展。一开始我倾向算子代数，因为它是代数中较抽象的一个课题，而我隐约觉得愈抽象的理论愈好。

当时，柏克莱在许多数学领域都很强，但它更是世界级的几何研究中心，甚至可说是全世界最好的：任教的许多著名几何学家，如陈省身，在潜移默化之中影响了我。再加上我逐渐认识到几何是充满了各种可能性的一个丰富领域，于是我慢慢改变初衷，转投几何。

尽管如此，我仍尽量接触各个领域，选修了六门研究所课程，而且还旁听许多课，包括几何、拓扑、微分方程、李群、组合学、数论和概率论。这使得我每天从早上八点上课到下午五点都待在课堂，几乎没有时间吃午餐。如果没课，我就待在数学图书馆，抓住机会什么书都读，那里成了我的第二个家。因为以前买不起书，我就像俗话所说的“进了糖果店的小孩”，看到什么都想要，从书架的这一头读到那一头。既然没有更好的事可做，我常待到关门时刻，往往是馆里的最后一人。孔子曾说过：“吾尝终日不食，终夜不寝，以思，无益，不如学也。”虽然我当时或许没想到这句话，但这却是我奉行的哲学。

为什么在数学的众多分支里，我独独偏爱几何，不论醒着或在梦里，脑海中都是几何呢？主要是因为我觉得几何最接近自然，因此最可能回答我所关切的问题。除此之外，我发现要掌握艰深的概念时，有图辅助对我帮助很大，但是代数和数论一旦进入较深奥的范围时，图示却很稀有。再者，柏克莱有一个绝佳的几何团队，有陈省身和莫瑞（Charles Morrey）等教授，年轻的教师群如劳森（Blaine Lawson），还有研究所的同学如日后的菲尔兹奖得主瑟斯顿（William Thurston），这些都使我乐于成为其中的一员，也希望能有所贡献。

除此之外，不止在美国校园，且遍布全世界（甚至跨越整个数学史，正如我们在本章所看到的），还有一个更宏大的数学社群的努力开拓，才辟建出这一片我有幸涉足其中的沃土。这就像牛顿所说的“站在巨人的肩膀上”，当然，牛顿自己又是巨人中最魁伟的一位。

大约就在我开始思索爱因斯坦的广义相对论和真空中的空间曲率之时，我的导师陈省身从东岸回来，兴奋地说道，他刚从普林斯顿的大数学家威尔（André Weil）那里听说，一个多世纪悬而未决的“黎曼假说”或许很快就能解决了。黎曼假说和质数的分布有密切关系。质数的分布并没有什么明显的规律，但黎曼猜想质数出现的频率和一个称为“黎曼ξ函数”的复变函数有关。更详细地说，黎曼认为质数出现的频率与ξ函数的根值分布有密切关系。经过数值计算确认，黎曼假说知道十亿个根值的位置都是正确的，但是迄今仍未有完整的证明。

虽然这是整个数学界最显赫的问题之一，谁能解决它，不但可以确保工作无虞，而且可以在数学史上留名；但我对陈省身的提议不太热衷。黎曼假说就是无法激起我的热情，而如果你下决心要研究一个令众多英才铩羽而归，而且最少得钻研经年的重要问题，你得要有热情才行。热忱不足无疑会影响成功的机会，也就是说，我可能会研究黎曼假说多年，却毫无成果。再加上我实在非常喜欢图像的表示，喜欢能以某种方式观看的数学结构，这就是我偏爱几何的原因。更何况在几何的某些领域里，我已经知道我可以做出一些成绩，尽管远不如黎曼假说那么辉煌。

这就好像钓鱼。如果对鱼的大小没那么挑剔，你通常总能带点东西回家。但如果你只想钓到没人捕获过的大鱼，像是神话传说中的巨物，那你几乎注定空手而归。二十五年过去了，黎曼假说依然是未解的问题。就像我们常说的，数学里没有已经证明了90%这回事。

我之所以谢绝陈省身的提议，部分原因即在此，但是我还有更重要的理由。正如前文所云，我已对广义相对论感到着迷，想要了解从引力、曲率和几何的互动中所产生的宇宙特征。我还不知道这个研究方向会把我带到哪里，但我有预感：驾驭几何的力量追求真理，将会是一趟万分精彩的历程。

对于一个出身清寒的人，我没机会到过多少地方。但我从小就对几何怀抱热情，希望能为如中国一般的大地描绘地图，旅历诸多不知有岸的汪洋。后来，虽然到过的地方多了，但几何对我的意义始终如一，只是现在我想到达的是整片大地与汪洋，以及浩瀚的宇宙。而当年随身带着的草编小包袱，现在已经换成了公事包，里面装着直尺、圆规和量角器。