爱因斯坦的广义相对论

总而言之，当爱因斯坦开始发展他的引力理论时，这些就是当时流行的新几何理念。20世纪之初，爱因斯坦花了近十年的时间，尝试把他的狭义相对论和牛顿的引力论结合起来。他猜测解答的关键可能在几何里，于是向他的朋友，几何学家格罗斯曼（Marcel Grossman）寻求协助。格罗斯曼是爱因斯坦的大学同学，当年爱因斯坦没兴趣的毕业必修课程，还得靠他来帮忙应付。格罗斯曼把当时物理学家还很陌生的黎曼几何介绍给他，不过他警告爱因斯坦，黎曼几何是“一团混乱，物理学家最好别碰”。[7]然而，要解开爱因斯坦缠斗数年的谜团，黎曼几何正好是关键。我们在第1章已提到，当时爱因斯坦正在对付弯曲的四维时空（也就是我们的宇宙）。对他而言真是幸运，因为黎曼正是用这种方式定义空间的，因而提供给他一个现成的理论架构。布莱恩·格林恩（Brian Greene）认为，“爱因斯坦的天才之处在于他一眼就看出，这整套数学正是为他的引力理论新看法量身定做的。他果敢地宣告，黎曼几何的数学与引力物理学是完美契合的”。[8]

爱因斯坦不仅看出黎曼几何可用于描述时空，也看出时空的几何会影响时空的物理学。既然狭义相对论已通过时空观念来统一空间与时间，爱因斯坦接下来的广义相对论便是要进一步将空间与时间，以及物质与引力统一起来。这是概念上的大突破。此前的牛顿物理学把空间视为一种被动的背景，而不是过程中的主动参与者。再想到当时根本没有任何实验结果需要新理论加以解释，爱因斯坦这项突破就显得更为惊人。这想法其实完全是从一个人的脑袋里蹦出来的（当然并不是说，任何一个人的脑袋都能凭空蹦出这种想法）。

物理学家杨振宁将爱因斯坦的广义相对论称为“纯粹创造”之举，“在人类历史中是独一无二的。……爱因斯坦并不是抓住眼前的机会，而是自己创造了机会，然后又独自一人通过深刻的洞识、宏伟的设计实现了这个机会”。[9]

这项卓越的成就或许连爱因斯坦都会感到吃惊。在此之前，他并未看出物理学的基础竟会和数学如此紧密交织在一起。然而，他在多年之后归结道：“创造的原理存在于数学之中。因此在某种意义上，我认为正如古人所梦想的，纯粹的思想便足以理解实在。”[10]爱因斯坦是纯粹经由思考，只通过数学而未借助外在世界的提示，即得到了他的引力论。

具备了黎曼度规张量的知识之后，爱因斯坦开始构想时空的形状及其他性质，亦即时空的几何。他将几何学与物理学融洽在一起，结果淬炼出著名的爱因斯坦场方程式，这组方程式表明了在最大尺度上塑造宇宙形状的引力，可以视为是时空弯曲所造成的某种假象。黎曼几何的度规张量不仅描述时空的曲率，同时也描述了爱因斯坦新理论的引力场。因此，像太阳这样的巨大质量天体所造成时空结构的弯曲，就像大块头的人站在蹦床上，会造成蹦床变形。如果把一粒弹珠弹进蹦床里，它会绕着人旋转，最终掉进他所造成的凹陷里；同理，弯曲时空的几何导致地球绕着太阳旋转。换言之，引力即是几何。物理学家惠勒（John Wheeler）曾如此解释爱因斯坦的引力图像：“质量告诉空间如何弯曲，借以紧抓住空间；空间告诉质量如何移动，借以紧抓住质量。”[11]

再举一个可以阐明这一点的例子：假设有两个人位于赤道上的不同点，以相同速率沿着经线向北极前进。随着时间推移，他们会彼此愈来愈靠近。他们或许会以为是某种看不见的力把两人拉近；但换个方式来看，这其实只是地球形状所造成的结果，根本没有什么力在作用。这个例子可以让我们对引力就是几何的思路有个基本概念。