区域属性的数学表达

讲到自己的过往和贡献，讲到那些并肩作战的同仁，雷利不免感叹。当然，他的感叹中是带着自豪感的。

“经过我们的不懈探究，终于发现了影响贸易中心的营销区域大小的关键因素——人口。”雷利眼中焕发着神采，可以看出通过对往事的追忆，他重温了发现的喜悦。“不仅如此，通过数学模型，我们已经完成了对营销区域的定量表达。”

说到这里，雷利好像变了一个人似的，脸上浮起从未有过的严肃。很显然，他将要讲解的，是不添加人文色彩的纯科学。“下面是1949年康弗斯提出的关于贸易中心B的营销区域DB的数学表达式。”

“其中，DAB是两个贸易中心的距离，A和B分别是两座城镇，而PA和PB分别是这两座城镇的总人口数。”

写完公式，雷利的目光从教室的左侧扫到右侧：“大家觉得这个公式表达的意思是什么？”他心里已经准备好接下来要阐释的内容，不过他更愿意留出一些思考的空间给学生，以锻炼他们自己分析和解决问题的能力。

“老师，这个公式表达的是不是贸易中心营销区域对相邻贸易中心距离的占比，与该贸易中心人口对两者总人口的占比是相关的？”时间不长，前排右侧一位学员站起来试探性地问道。

“嗯，这位同学说得很对！另外，我们换一个角度来看它。”雷利摆摆手，示意该学员坐下，然后转身写出了上面公式的变形过程。

“那么其中的意思就变得更加直观了，即相邻贸易中心的距离与个别贸易中心的营销区域的比值，在数值上就等于该贸易中心总人口与两个贸易中心人口的几何平均数的和与该贸易中心总人口的比值。”给出这个最后的结论之后，雷利又停下来，留给学生一些思考的时间。

“老师，能不能这样理解这个公式，即相邻的贸易中心的营销区域占比等于它们在人口方面的占比——只是在定量的过程中，通过几何平均的形式对总人口数进行了修正，使总人口数更接近该贸易中心人口数的2倍了？”刘石的最大特点就是懂得化繁为简。

“对，这也是我准备告诉大家的。”雷利又恢复了他的滔滔不绝，“这是一个忙碌的时代。今天你们是学生，将来你们会在社会的各行各业中从事繁忙的工作。你们将没有那么多的时间和精力来精确地记住事物乃至于其间关系的所有量化细节，这时，化繁为简就成了最简单有效的理解和记忆方式。”此时，雷利已经完全恢复了平静，如果说和之前还有什么不同，那就是对这些普通中国学生高超的智慧和理解能力的暗暗赞叹了。

“当然，这个表达式本身已经足够简单。营销学是一门实践性很强的学科，而越是与实际联系紧密的学科，影响其规律的因素也就越多。在后人的研究中，人口已经不是唯一的影响营销区域的因素了。至于具体有哪些，各位可以参考最新的营销学教科书和前沿资料。由于营销学在飞速的发展中，任何经典的认识都可能很快变得不够全面。”

“好了，前面我们讲的是贸易中心的营销区域，下面我们关注与此相关的一个问题，即一个贸易中心能够吸引多少人到那里购物。1931年，在我出版自己的《零售引力法则》一书的同时，我公布了我对这一问题的研究所得。呃，这同样也是一个数学表达式。”雷利似乎有些后悔自己在这堂课中引入了过多的数学符号和逻辑，不过看起来他又找不到更加简单直接的方式来说明这件事情，因此有那么一瞬间，刘石察觉到了他的欲言又止和欲言又止背后的无奈。

“在这个表达式中，BA、BB分别代表去贸易中心A、B购物的人数，PA、PB、DA、DB的意义与上式相同。它表达的意思是……”

“贸易中心吸引的顾客数比等于两者的人口比与营销区域比值的2次幂的乘积？”坐在前排的都喜欢抢答吗？刘石看见他的同桌成了这次抢答的主角。

“嗯。当然，这个公式的象征意义多于实际意义，理由和判定营销区域的那个公式相同。不过拿你们的话来说，做学问不能一口吃个胖子，这18堂课的意义只是让大家对营销学有个清晰的认识。此外，在最初设计时，客流表达式的条件和区域表达式的条件不尽相同，只是，从现在的角度来看，我觉得把它们放在同样的条件下更容易理解。”