线性代数

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第3版前言

第4版前言

第1章 行列式

1.1 行列式的定义

1.1.1 二阶和三阶行列式

1.1.2 n阶行列式

1.1.3 特殊行列式

习题 1.1

1.2 行列式的性质与计算

1.2.1 行列式的性质

1.2.2 行列式的计算

习题 1.2

1.3 克拉默法则及其应用

1.3.1 克拉默法则

1.3.2 运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解

习题 1.3

1.4 本章小结与练习

1.4.1 内容提要

1.4.2 疑点解析

1.4.3 例题、方法精讲

1.4.4 练习题

第2章 矩阵

2.1 矩阵及其运算

2.1.1 矩阵的概念

2.1.2 矩阵的加法

2.1.3 数与矩阵的乘法（数乘矩阵）

2.1.4 矩阵的乘法

2.1.5 矩阵的转置

2.1.6 方阵的行列式

习题 2.1

2.2 逆矩阵

2.2.1 逆矩阵的概念

2.2.2 逆矩阵的性质

2.2.3 矩阵可逆的判别与逆矩阵的求法

习题 2.2

2.3 分块矩阵

2.3.1 分块矩阵的加法

2.3.2 分块矩阵的乘法

2.3.3 分块对角矩阵的运算

习题 2.3

2.4 特殊矩阵

2.4.1 对角矩阵

2.4.2 三角形矩阵

2.4.3 对称矩阵和反对称矩阵

2.4.4 正交矩阵

习题 2.4

2.5 矩阵的初等行变换及其应用

2.5.1 矩阵的初等行变换

2.5.2 初等矩阵

2.5.3 运用初等行变换求逆矩阵

习题 2.5

2.6 矩阵的秩

2.6.1 矩阵的秩的概念

2.6.2 运用矩阵的初等行变换求矩阵的秩

2.6.3 关于矩阵的秩的性质

习题 2.6

2.7 本章小结与练习

2.7.1 内容提要

2.7.2 疑点解析

2.7.3 例题、方法精讲

2.7.4 练习题

第3章 线性方程组

3.1 高斯消元法

习题 3.1

3.2 线性方程组的相容性定理

习题 3.2

3.3 n维向量及向量组的线性相关性

3.3.1 n维向量的定义

3.3.2 线性相关与线性无关

3.3.3 线性相关性的判别

习题 3.3

3.4 向量组的秩

3.4.1 向量组的等价关系

3.4.2 极大线性无关组

习题 3.4

3.5 向量空间

3.5.1 向量空间的定义

3.5.2 向量空间的基与维数

习题 3.5

3.6 线性方程组解的结构及其应用

3.6.1 齐次线性方程组解的结构

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构

3.6.3 线性方程组的应用

习题 3.6

3.7 本章小结与练习

3.7.1 内容提要

3.7.2 疑点解析

3.7.3 例题、方法精讲

3.7.4 练习题

第4章 相似矩阵与二次型

4.1 向量的内积和向量组的正交单位化

4.1.1 向量的内积

4.1.2 向量组的正交单位化

习题 4.1

4.2 矩阵的特征值与特征向量

4.2.1 特征值与特征向量

4.2.2 特征值与特征向量的求法

习题 4.2