受控实验及其结构
20世纪科学理论对人类认识论最大的贡献是严格定义了什么是观察。在此之前，观察仅仅被视为人对客观实在的感知，实际上它是主体获得对象的信息。伴随这一观点的流行，信息论作为一门全新学科崛起了。为了确保对象的信息是可靠的，主体必须可以控制获得对象的通道，即它是一个受控观察。[36]所谓受控观察指的是，通过控制某一组条件，可以让某一主体（人）通过相应的操作确定观察到对象。何为“控制某一组条件”？何为“观察到”？控制某一组条件是指主体可以进行一系列自由选择，如选择自己的空间位置去面对某一对象，[37]或选择某些东西做成一个装置（如笼子或望远镜）。“观察到”是主体得到对象的信息。[38]换言之，控制某一组条件实为主体X选择可控制变量C，而所谓观察到对象存在，是指X控制C后，存在一个通道L，使得对象O的信息可以通过L到达X。整个过程可以表达为图1—1。
图1—1 受控观察
受控观察和一般观察不同，其强调观察过程的完全可控，完全可控的目的是保证信息的可靠。正因为观察实为主体通过控制条件获得对象的信息，观察条件完全可控意味着它具有控制过程的普遍可重复性，据此可以得出一个结论：为了保证信息的可靠，要求获得对象信息的过程（观察）是可以任意重复的。
因“受控观察可重复”和“获得信息为真”等价，故必须严格定义受控观察可重复。受控观察可重复包括两种情况。第一，受控观察对某一主体Xn可重复，即Xn实行第一次控制C并观察到O后，能实行下一次控制C并也观察到O。这时，O对Xn是真的。第二，受控观察对所有主体可重复，即不仅第一种情况成立，且当O对主体Xn为真时，对Xn+1 亦为真。也就是说，在控制变量C和通道L不变的前提下，将某一个观察主体Xn变为另一个观察主体Xn+1，受控观察结果仍然可重复。这时，O对所有主体X均为真。我们将满足上面两个前提的受控观察称为一个普遍可重复的受控观察。
一个普遍可重复的受控观察包含了所有的主体，但它只能形成一个有关O的单称陈述。为什么？定义所有主体需要数学归纳法，所有主体由“当O对主体Xn为真时对Xn+1 亦为真”得出。这里，变换主体亦是一个受控过程。由于受控过程规定的全称只包含观察者，不包含O，这样被确证的有关O之陈述只能是单称陈述。在什么前提下，有关O的全称陈述可以被某种受控过程确证呢？根据前面的分析，O必须如同控制条件和主体那样一次又一次可重复，且满足数学归纳法。也就是说，O属于主体可以控制的变量。也就是说，L的存在不仅使主体可以获得对象的信息，还包括X通过选择C和L对O实行控制。这样，O从可观察变量转化为可控制变量Y，即主体和对象之间存在如图1—2所示的结构。
图1—2 受控实验
该结构最大的特点是Y不仅是可观察变量，还是可控制变量。我们称这一结构为受控实验。与受控观察普遍可重复的定义类似，当某一个受控实验不仅对某一主体可重复而且对任何主体均可重复时，我们称其为一个普遍可重复的受控实验。当受控实验普遍可重复时，数学归纳法证明所有Y对所有主体均是真的。这里，所有的Y可以形成一个全称陈述。也就是说，受控实验普遍可重复对应着Y的全称陈述为真。正因如此，现代科学理论大多是用全称陈述表达的，我们把受控实验作为现代科学的基础。
综上所述，普遍可重复的受控实验和普遍可重复的受控观察之间的差别在于，Y不仅是可观察变量（主体可以获得其信息的对象O），还是可控制变量。所谓可控制变量，是指它和C集合中的元素一样，是主体X可以进行自由选择的。当然，X对Y的选择，需要通过选择它掌握的可控制变量集C和通道L。正因为Y也是新的可控制变量，可以将其加入主体掌握的可控制变量集C中，从而扩大主体可控制变量的范围。这时，受控实验中Y和C可被视为同一类，即可以建立一个将Y并入C的反馈。也就是说，受控实验存在着两种类型。一类是Y加入C后，会形成一个和以前不同的新受控实验，我们称之为可迭代的受控实验。[39]另一类是Y加入C后，并不足以形成一个和以前不同的新受控实验，或加入C只能形成一个新的受控观察。[40]对后一种情况，受控实验是不可以自我迭代的。
总之，我们得出如下结论：科学经验的真实性建立在普遍可重复的受控观察和受控实验之上，其符号表达均为自然数。受控实验分为可自我迭代与不可自我迭代。对可自我迭代的受控实验而言，迭代形成一个新的受控实验，其出现意味着受控实验的扩张。对不可自我迭代的受控实验而言，将可控制变量Y加入C虽不能形成一个新的受控实验，但有可能建立一个新的受控观察，它是受控观察扩张之前提。当我们用符号串来表达科学经验真实时，普遍可重复的受控观察对应着被确证的单称陈述（符号串），普遍可重复的受控实验则对应着被确证的全称陈述（符号串）。科学真实的符号表达是被证明为真的单称和全称陈述（符号串）所组成的。
对于一个彻底的经验论者，当客观实在不能作为真实性的最终基础时，只能接受普遍可重复的受控实验和受控观察作为科学真实的基础。“普遍可重复”实为某种结构，这种结构本身既可以是经验的，也可以是符号的，其符号表达就是自然数。如此一来，我们不得不接受自然数不指涉经验对象时，它本身也是真实的。前面在讨论定义自然数的皮亚诺公理时，我指出这还是一种规定所有相关对象的符号结构。换句话说，只要把一个符号对应一种受控实验，自然数的结构就给出了所有受控实验。这样一来，我们也就可以研究受控实验通过组织和自我迭代扩张与一般受控实验的关系了。