2.5.1 闭环控制系统的开环传递函数

在图2-62中，反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比，称为闭环系统的开环传递函数，如式（2-119）所示：

即系统的开环传递函数等于前向通道的传递函数与反馈通道的传递函数的乘积。

如前所述，闭环系统的开环传递函数可有3种不同表达形式，其多项式比形式为

式中，M(s)=b₀sm+b₁sm-1+…+b_m-1s+b_m为分子多项式；N(s)=a₀sn+a₁sn-1+…+a_n-1s+a_n为分母多项式，对于实际系统，总有n>m。

开环传递函数通常已因式分解，其零极点形式为

式中，K*=b₀/a₀，称为开环根轨迹增益；z_j（j=1，2，…，m）称为开环零点；p_i（i=1，2，…，n）称为开环极点。大多数常见的控制系统所有的开环零点z_j（j=1，2，…，m）和极点p_i（i=1，2，…，n）全部位于s平面虚轴以左及坐标原点上，则时间常数型开环传递函数可由各种典型环节串联组成

式中，K=b_m/a_n，称为开环增益或开环放大系数，系统开环传递函数分母阶次n=υ+q+2r，其中υ为积分环节个数，q为惯性环节个数，r为振荡环节个数，n为系统阶次。

系统开环传递函数的不同形式，用于系统分析和设计的不同场合。