3.7　基于高阶累积量的波束形成算法

LCMV自适应波束形成算法虽然具有诸多优点，但LCMV算法本身存在一个无法克服的局限性，这就是LCMV算法的应用前提是必须要知道期望信号波达方向及阵列流形的先验知识，而实际应用中，很多时候并不知道期望信号的入射方向，对阵列流形也无法精确掌握，所以人们提出了盲波束形成算法来克服这些困难。所谓盲波束形成是指在波束形成过程中，无须知道阵列流形和期望信号波达方向等先验知识。

高阶统计量可以定义为一个目标函数的泰勒序列展开式的系数，高阶矩是其联合特征函数的原点斜率。高阶谱常常建立在高阶累积量的基础之上，又称累积量谱。高阶累积量有如下优点：高阶累积量对高斯过程呈现盲特性，能够最大限度地抑制高斯白噪声，这样在处理过程中，可利用高阶累积量提取非高斯成分而滤除其中的高斯成分；高阶累积量具有良好的数学性质，如可加性、分离性、正交性等，因此可以在算法推导过程中将累积量运算作为一个算子，从而简化算法设计；高阶累积量具有过程相位可检测性，可揭示过程的非线性特性，从而在系统辨识、参数估计中有特殊应用价值；此外，基于高阶累积量的阵列处理算法可以对阵列进行虚拟扩展，实现对更多信号源的分辨。

高阶累积量包含丰富的信息，并且能有效抑制高斯噪声、提取有用的非高斯信号。近年来，基于高阶累积量的阵列信号处理算法的研究相当活跃，并广泛应用于雷达、声纳、地球物理、医学、通信等领域。基于高阶累积量的盲波束形成算法[43]首先利用高阶累积量能有效提取非高斯信号的特性，估计出期望信号的方向向量，而后在此基础上再进行LCMV自适应最佳波束形成，该算法对阵列误差具有稳健性。

3.7.1　阵列模型

考虑M个阵元的阵列，它具有任意的阵列流形，且假设期望信号s(k)为非高斯信号，波达方向为，功率为，另有G个高斯干扰信号，g=1,2,…,G，其波达方向为且期望信号与干扰信号之间相互独立，阵元上的噪声为加性高斯白噪声，均值为零、方差为。则阵列第m个阵元上第k次快拍的采样值为

写为矩阵形式，则为

将阵列接收数据写为向量形式：

3.7.2　利用高阶累积量方法估计期望信号的方向向量

参考上节阵列模型，阵列接收数据向量的四阶累积量为

由于期望信号为非高斯信号，干扰和噪声均为高斯信号，所以由高阶累积量的性质，可得

式中，为期望信号的四阶累积量，而。令，则有

式（3-70）表明，C4是期望信号方向向量的一种复制形式，二者只相差一个标量因子β，因此可以将C4看成期望信号方向向量的估计值。

3.7.3　基于高阶累积量的盲波束形成

利用高阶累积量方法根据阵列接收数据估计出期望信号的方向向量后，便可以应用LCMV算法来进行自适应波束形成：

由于C4是期望信号方向向量的估计值，因此将C4进行盲波束形成，求得最大SNR情况下的权向量：

其中，ρ{·}为取最大特征值对应的特征向量，为期望信号的功率。