2.视角与距离

在此，我用现实生活中的例子来告诉大家1°角：大家算算，离我们多远时我们才能看见1°视角的中等身材（1.7m左右）的人。用几何语言来说就是，我们要求出1°角对应的弧为1.7m时的圆半径（科学地讲应该是弦而非弧，不过由于角度很小，弧长与弦长的区别并不大）。我们来这么解：假设1°对应的弧长为1.7m，那么360°的圆周就为1.7×360=610m，圆周半径为圆周长的，倘若我们为π赋值π==π，那么，半径r=600×2π≈98m。

如图61所示，身高1.7m的人距我们约100m时我们看他的视角才是1°，若是他离我们比这个距离远1倍即200m，那么，我们看到他的视角就为0.5°；假设他离我们的距离有50m远，我们看到的视角为2°，以此类推。以下将要进行的运算也容易，在离我们360×57≈m远时，1m长的测量杆视角是1°；在离我们57cm远时，1cm长的木杆视角是1°；同样，在离我们57km远时，高1km的物体……总的来说，在视角为1°时，物体通常是在距自己直线长度57倍远的位置上被看到。假设你能熟记57这个值，那么，你对于与物体角度相关的运算便能做到轻车熟路，比如，你想知道苹果的视角何时为1°，只需用9×57即可，答案是约510cm。若是苹果跟你的距离增加1倍，它的视角就将为0.5°而非1°，和月亮的视角相近。

图61　距离和视角的关系

除此之外，我们还能用这个办法求出和月亮视角相仿的其他物体相对于观察者的距离。