16.水里的星空

夜里的河水同样能够出一道几何题让我们求解。

果戈理描写第聂伯河时曾说：“群星在尘世上空闪闪发亮，可它们又悉数映在第聂伯河里。所有的星星被第聂伯河揽在自己那幽暗的怀抱之中，谁也不可能跑脱，除非在夜空中熄灭。”确实是这样，在你逗留于大河的河岸时，就会发现星空都能在河水中看到。现实也如此吗？群星难道都“被揽入”第聂伯河的怀中了？

我们来根据图53具体看看。如果设观察者位置为A，水面为MN，那么位于A点的人能看到哪些星星呢？

过点A作关于MN对称的点A′，AA′交MN于点D。假设观测者此时站在该点观察，那么他的视力范围就仅限于∠BA′C，也就是说他看得到这个有限空间的星星。位于A点的观测者视力范围也是有限的，无法看到这个范围之外的星星，因为那些星星的反射光根本就进入不到他的视力范围。

那么怎么验证观测者无法从河水中看到位于∠BA′C外部的S星呢？S星的光将在MP这一角度经水面反射后返回，∠MP等于∠SMP（反射角等于入射角），不过这个角度比∠PMA小（用△ADM≌A′DM的关系就可求证），于是，反射光应由点A附近通过。假设S星位于比M点远些的位置，通过水面反射后更是难以被观测者看到。

这意味着果戈理的描述很夸张：第聂伯河里映射的星星并非全部，甚至不到所有星星的。

颇有趣的是，从水面上看到的夜空即使再广袤，也无法说明你的眼前就一定是条大河。如果你俯瞰河岸很低并且狭长的小河，你会观测到大概的星空，甚至比宽广的大河看到的还要多。当然，这需要你灵活调整自己的视角（见图54）。

图53　星空在宽阔水域的影像

图54　投影于低矮、狭窄小河里的星空