11.水圈

往水里扔石头之类的东西后，水面上会荡起无数的圆圈（见图46），我们对这样的场景并不陌生。不过，大家应该都因为这现象背后的深层原因犯过难：静水中扔到水里的石头溅起的水花以相同的水速朝四面扩散，因此，那些水圈上的点时刻都和泛起水花的起点的距离相等，位于同一个圆上，但是在流动的水中结果会怎样？朝水流较急的河里扔进石头，激起的波纹也是圆形的吗？

图46　抛物于水形成的波纹

略加思索，你也许会认为呈圆状的水浪会随着水的流向延伸下去：水花顺流而下的速度要比逆流的速度大得多。由此，水面泛起水花的地方，好像都位于扩大了的封闭曲线之上，不管怎样，都不可能出现在同一个圆上。不过，事实却并非我们想象中的那样：石头在湍急的水里形成的波纹仍然为圆形。

【题目】这是为什么呢？

【题解】下面我们一起来探讨这个问题。如果水没有流动，投石后溅起的波纹呈圆圈状，那么流动的水流将会引起怎样的改变呢？答案是，水流会让圆圈上的点按箭头的方向运动（见图47左），即都会以相同的速度顺着相互平行的走向平移，它们运动的距离相等。漂移的结果是，点1（见图47右）位移至点1′，点2位移至点2′，等等，原来位于四边形上的1234点在漂移后被新出现的四边形上的另外四点1′2′3′4′取代了。从已存在的四边形上的点122′1′、233′2′、344′3′就能发现，图中的两个四边形是全等的。如果我们从圆上多取些点而不仅限于这四个点的话，这么一来，我们获取的就是全等的多边形；那么，在圆周上取全部点的话，平移所有点之后得到的就是全等的圆周。

图47　水流平移图

这就是水流无法使圆圈状态发生改变的原因，也就是圆圈在动态的水面依然保持原状的原因。区别是，波纹在湖面不会发生漂移现象（倘若不将波纹离开投石的那点而向四面散去算在内）；但在河水中圆圈会同自己的中心与水流以相同的速度漂移。