三、单代号网络计划

（一）单代号网络图的绘制

1.单代号网络图绘制的基本原则

（1）准确表达各项工作之间的逻辑关系。

（2）网络图中不应出现循环回路。

（3）网络图中各工作的编号不能重复，一个编号只能代表一项工作。

（4）网络图中不能出现双箭头或无箭头线段。

（5）单代号网络图中的起点节点和终点节点唯一。

2.绘制单代号网络图的注意事项

（1）在保证各工作间逻辑关系正确的前提下，应布局合理，条理清晰，重点突出。

（2）尽量避免交叉箭线。无法避免时，对较简单的交叉箭线，可采用过桥法。如图2-24（a）所示箭线不可避免地出现了交叉，用过桥法处理后的网络图如图2-24（b）所示。对于较复杂的相交路线可用增加中间虚拟节点来进行处理，以简化网络图，此时虚拟的节点不应编号，如图2-25所示。

（3）单代号网络图的绘制步骤、排列方法与双代号网络图类似，这里就不赘述。

（二）单代号网络图时间参数的计算

因单代号网络图的节点代表工作，因此单代号网络计划没有节点时间参数而只有工作时间参数，对于工作i，它的六个时间参数是：最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差和自由时差。下面以图2-26为例，介绍时间参数的计算步骤。

1.计算工作的最早时间

（1）网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零。例如图2-26中所示，起点节点①所代表的工作的最早开始时间为零，即ES1=0。

（2）工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和，即

本例中，工作A的最早完成时间为EF1=ES1+D1=0+3=3。

（3）其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即

式中：ESj为工作j的最早开始时间；EFi为工作j的紧前工作i的最早完成时间。

依据上述公式，本例中其他工作的最早时间分别为

ES2=EF1=3；EF2=ES2+D2=3+5=8

ES3=EF1=3；EF3=ES3+D3=3+7=10

ES4=EF2=8；EF4=ES4+D4=8+4=12

ES5=max[EF2，EF3]=max[8，10]=10；EF5=ES5+D5=10+5=15

ES6=max[EF4，EF5]=max[12，15]=15；EF6=ES6+D6=15+0=15

2.网络计划的计算工期

网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。

本例中，其计算工期为

Tc=EF6=15

3.计算相邻两项工作之间的时间间隔

相邻两项工作之间时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值，即

式中：LAGi，j为工作i与紧后工作j之间的时间间隔；ESj为工作i的紧后工作j的最早开始时间；EFi为工作i的最早完成时间。

利用上式，本例中各工作间的时间间隔计算结果如下：

LAG1，2=ES2-EF1=3-3=0；LAG1，3=ES3-EF1=3-3=0

LAG2，4=ES4-EF2=8-8=0；LAG2，5=ES5-EF2=10-8=2

LAG3，5=ES5-EF3=10-10=0；LAG4，6=ES6-EF4=15-12=3

LAG5，6=ES6-EF5=15-15=0

4.确定网络计划的计划工期

单代号网络图中，假设未有规定工期，则计划工期就等于计算工期。本例中，假设未规定要求工期，则其计划工期就等于计算工期，即

Tp=Tc=15

5.计算工作的总时差

工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。

（1）网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差，即

当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。本例中，终点节点⑥的总时差为零，即：TF6=0。

（2）其他工作的总时差应等于本工作与其紧后工作之间的时间间隔加上该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即

式中：TFi为工作i的总时差；LAGi，j为工作i与其紧后工作j之间的时间间隔；TFj为工作i的紧后工作j的总时差。

根据上述公式，本例中各工作的总时差求解过程如下：

TF5=TF6+LAG5，6=0+0=0；TF4=TF6+LAG4，6=0+3=3

TF3=TF5+LAG3，5=0+0=0

TF2=min[TF4+LAG2，4，TF5+LAG2，5]=min[3+0，0+2]=2

TF1=min[TF2+LAG1，2，TF3+LAG1，3]=min[2+0，0+0]=0

6.计算工作的自由时差

（1）网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差，即

式中：FFn为终点节点n所代表的工作的自由时差；EFn为终点节点n所代表的工作的最早完成时间。

本例中终点节点⑥的自由时差为

EF6=Tp-EF6=15-15=0

（2）其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作时间间隔的最小值，即

本例中，其他各项工作的自由时差计算结果如下：

EF5=LAG5，6=0；FF4=LAG4，6=3

FF3=LAG3，5=0

FF2=min[LAG2，4，LAG2，5]=min[0，2]=0

FF1=min[LAG1，2，LAG1，3]=min[0，0]=0

7.计算工作的最迟时间

（1）工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即

（2）工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和，即

将以上计算结果标注在图2-27中的相应位置。

8.确定网络计划的关键线路

（1）利用关键工作确定关键线路。如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零，构成的路线就是关键线路。

例如本例中，由于工作A、工作C、工作E的总时差均为零，故它们是关键工作。由上述三项关键工作与终点节点⑥组成的线路上，相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，

利用上式，本例中各节点最迟时间计算如下：故线路①-③-⑤-⑥为关键线路。

LS1=ES1+TF1=0+0=0；LF1=EF1+TF1=3+0=3

LS2=ES2+TF2=3+2=5；LF2=EF2+TF2=8+2=10

LS3=ES3+TF3=3+0=3；LF3=EF3+TF3=10+0=10

LS4=ES4+TF4=8+3=11；LF4=EF4+TF4=12+3=15

LS5=ES5+TF5=10+0=10；LF5=EF5+TF5=15+0=15

LS6=ES6+TF6=15+0=15；LF6=EF6+TF6=15+0=15

（2）利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路即为关键线路。

关键线路找出后，用粗箭线或双箭线或彩色标出网络计划中的关键线路，如图2-27所示。