第二节　工程项目进度计划

一、双代号网络计划

（一）双代号网络图的绘制

绘制双代号网络图必须遵守一定的基本规则，才能准确表达出各工作间的逻辑关系，使绘制出来的网络图易于识读和操作。

（1）网络图必须正确表达各项工作间的逻辑关系。工作间常见的逻辑关系及其表示方法，见表2-2。

（2）双代号网络图中严禁出现循环回路。如图2-9出现了闭合循环回路，这表明网络图在逻辑关系上是错误的，在工艺关系上是矛盾的。

（3）双代号网络图中不允许出现双向箭杆和无箭头箭杆。如图2-10所示。

（4）双代号网络图中不允许出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线。如图2-11所示。

（5）双代号网络图只允许有一个起点节点和一个终点节点。

（6）双代号网络图中，每项工作都只有唯一的一条箭线及其相应的一对节点编号，且箭尾节点的编号应小于箭头节点的编号。

如图2-12（a）中的A、B两项工作，它们的节点编号都是①-②，那么工作1-2究竟指A还是B，引起混淆。此时可增加一个节点和一条虚线，如图2-12（b）才是正确的。

（7）绘制网络图时，应避免箭线交叉。若交叉不可避免，则应使用过桥法或指向法，如图2-13所示。

（二）双代号网络图时间参数的计算

双代号网络图时间参数的计算方法主要有工作法和节点法。

1.工作法

工作法就是以网络图中的工作（不包括虚工作）为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）、工作的最迟开始时间（LS）和最迟完成时间（LF）、工作的总时差（TF）和自由时差（FF）。

下面以图2-14所示双代号网络图为例，说明工作法计算时间参数的过程。

（1）计算工作的最早时间。工作最早时间的计算应从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。计算步骤如下：

1）对于起始工作，其最早开始时间规定为零。如在本例中，工作A和B的最早开始时间都为零，即

ES1-3=0，ES1-2=0

2）工作最早完成时间可利用以下公式进行计算

式中：EFi-j为工作i-j的最早完成时间；ESi-j为工作i-j的最早开始时间；Di-j为工作i-j的持续时间。

本例中，工作A和工作B的最早完成时间分别为

EF1-2=ES1-2+D1-2=0+2=2

EF1-3=ES1-3+D1-3=0+4=4

3）其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即

式中：EFh-i为工作i-j的紧前工作h-i的最早完成时间。

本例中，其他工作的最早时间分别为

（2）确定网络计划的计算工期。网络计划的计算工期应等于结束工作的最早完成时间的最大值，即

式中：Tc为网络计划的计算工期；EFi-n为结束工作的最早完成时间。

本例中，网络计划的计算工期即为：

Tc=max[EF5-6，EF4-6]=max[14，16]=16

（3）确定网络计划的计划工期。在没有规定工期时（例如合同工期），网络计划的计划工期就等于计算工期，即TP=Tc。

本例中计划工期即为TP=Tc=16。

（4）计算工作的最迟时间。工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行，计算步骤如下：

1）结束工作的最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即

式中：LFi-n为结束工作的最迟完成时间。

本例中，工作G和H的最迟完成时间分别为：LF4-6=16，LF5-6=16。

2）工作的最迟开始时间可利用下式进行计算

式中：LSi-j为工作i-j的最迟开始时间；LFi-j为工作i-j的最迟完成时间。

本例中，LS4-6=LF4-6-D4-6=16-5=11；LS5-6=LF5-6-D5-6=16-3=13

3）其他工作的最迟完成时间等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，即

式中：LSj-k为工作i-j的紧后工作j-k的最迟开始时间。

根据以上公式，本例中其他工作的最迟时间分别为

（5）计算工作的总时差。工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作的最迟开始时间和最早开始时间之差，即

式中：TFi-j为工作i-j的总时差；其余符号同前。

本例中各项工作总时差的计算如下：

TF1-2=LS1-2-ES1-2=0-0=0；TF1-3=LS1-3-ES1-3=1-0=1

TF2-3=LS2-3-ES2-3=2-2=0；TF2-4=LS2-4-ES2-4=8-2=6

TF3-4=LS3-4-ES3-4=5-5=0；TF3-5=LS3-5-ES3-5=8-5=3

TF4-6=LS4-6-ES4-6=11-11=0；TF5-6=LS5-6-ES5-6=13-11=2

（6）计算工作的自由时差。工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：

1）对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，即

式中：FFi-j为工作i-j的自由时差；其余符号意义同前。

本例中，

2）对于结束工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即

如本例中，工作G和H的自由时差分别为

FF4-6=TP-EF4-6=16-16=0

FF5-6=TP-EF5-6=16-14=2

由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，因此，当工作的总时差为零时，其自由时差也必然为零。例如本例中，工作B、C、F的总时差全部为零，则其自由时差也都为零。

（7）确定关键工作和关键线路。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作，特别当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。在本例中，工作B、C、F、H的总时差均为零，故它们都是关键工作。

关键工作确定之后，将关键工作首尾相连，便构成了从起点节点到终点节点的通路，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。关键线路一般用粗箭线或双线箭线或彩色箭线标出。关键线路上各项工作的持续时间之和应等于网络计划的计算工期，这也是判断关键线路准确与否的准则。在上述计算过程中，将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法，如图2-15所示。

2.节点法

节点法就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，再计算各项工作的时间参数及网络计划的计算工期。

下面以如图2-16所示双代号网络图为例，说明节点法计算时间参数的过程。

（1）计算节点的最早时间（ET）。节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。步骤如下：

1）网络计划起点节点，如果没有规定其最早时间，则其最早时间为零。本例中，节点①的最早时间为零，即ET1=0。

2）其他节点的最早时间按下式进行计算：

式中：ETj为工作i-j的完成节点j的最早时间；ETi为工作i-j的开始节点i的最早时间；Di-j为工作i-j的持续时间。

本例中，其他节点的最早时间分别为

ET2=ET1+D1-2=0+6=6

ET3=ET1+D1-3=0+4=4

ET4=max[ET1+D1-4，ET3+D3-4]=max[0+2，4+0]=4

ET5=ET3+D3-5=4+5=9

ET6=max[ET4+D4-6，ET5+D5-6]=max[4+6，9+0]=10

ET7=max[ET5+D5-7，ET6+D6-7，ET2+D2-7]=max[9+3，10+5，6+5]=15

（2）网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即

式中：ETn为网络计划终点节点n的最早时间。

本例中，其计算工期为Tc=ET7=15。

（3）确定网络计划的计划工期。网络计划的计划工期按前面工作法的方法确定。假设未有规定工期，则其计划工期就等于计算工期，即Tp=Tc。

（4）计算节点的最迟时间（LT）。节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。计算步骤如下：

1）网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即

本例中终点节点⑦的最迟时间即为LT7=Tp=15。

2）其他节点的最迟时间按式（2-16）进行计算：

式中：LTi为工作i-j的开始节点i的最迟时间；LTj为工作i-j的完成节点j的最迟时间。

本例中，其他节点的最迟时间分别为

LT6=LT7-D6-7=15-5=10

LT5=min[LT6-D5-6，LT7-D5-7]=min[10-0，15-3]=10

LT4=LT6-D4-6=10-6=4

LT3=min[LT4-D3-4，LT5-D3-5]=min[4-0，10-5]=4

LT2=LT7-D2-7=15-5=10

LT1=min[LT3-D1-3，LT4-D1-4，LT2-D1-2]=min[4-4，4-2，10-6]=0

各节点计算后可标注在网络图中的相应位置，如图2-17所示。

（5）计算工作的六个时间参数。

1）工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间，即

2）工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和，即

3）工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间，即

4）工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即

5）工作的总时差可根据前面公式得到：

（6）确定关键线路和关键工作。总时差最小的工作为关键工作，由关键工作依次相连而成的线路即为关键线路，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。如在图2-18中，节点①和节点④为关键节点，但工作1-4为非关键工作。

工作的六个时间参数及关键线路如图2-18所示。

6）工作的自由时差可根据下式进行计算：