1.3 电路基本元件

集总参数电路中，电路元件是构成电路的最小单元。按照引出端子的个数，电路元件可分为二端元件、三端元件和多端元件等。例如，电阻、电容和电感是二端元件，晶体管是三端元件，受控源和变压器等是多端元件。按是否能向外部提供能量来分，电路元件还可分为无源元件和有源元件。电阻、电容和电感等是无源元件，电压源、电流源和受控源是有源元件。

对集总参数电路的分析，一般不关心其内部的情况，只关心元件的外部特性，即端口电压、电流的关系，简称伏安特性（或伏安关系，记作VAR或VCR）。伏安关系可用数学关系式表示，也可描绘成u～i平面的曲线，称为伏安特性曲线。本节首先讨论电阻元件。

1.3.1 电阻元件

电阻元件是实际电阻器件的理想化模型，它表征了电阻器消耗电能的特性。一些消耗电能的电器，如电阻器、电灯泡、电炉等在一定条件下可以用理想电阻元件作为其模型。

线性电阻元件的电路模型如图1-13a所示，电压和电流参考方向设为关联。在任意时刻，其伏安关系可以用u～i平面的一条过原点的曲线来描述。由电阻元件的伏安特性，可将电阻分为线性电阻、非线性电阻、时变电阻和非时变电阻等。如图1-13b所示，若电阻元件的伏安特性曲线是过原点的一条直线且不随时间变化，则称为线性时不变电阻元件，简称电阻。本书涉及的主要是线性时不变电阻元件。具有电阻特性的一些实际元件，其伏安特性曲线都有一定程度的非线性，但在一定的工作条件下，这些元件的特性曲线可近似为直线，可以将其视为线性电阻元件。

在电压和电流关联参考方向下，线性电阻元件在任何时刻的电压与电流都服从欧姆定律，即

当电压、电流参考方向为非关联时，欧姆定律应写为

式中，u为电阻两端的电压，i为流经电阻的电流，R表示电阻值，电阻的国际单位是欧姆（Ω）。线性电阻元件的电阻值是一个与电压u、电流i无关的常数。

欧姆定律也可以写成

或

式中，G表示电导，国际单位为西门子（S），简称西。电导是电阻的倒数，即

电阻和电导是同一个问题的两个方面，电阻是反映物体对电流阻碍作用的一个物理量，电导则反映物体对电流的导通作用。物体的电阻越大，其电导越小，反之，若电阻越小，则电导越大。

由于电阻值R可以从零变化到无穷大，所以考虑电阻值的两种极限情况是很重要的。若电阻R→∞或电导G=0，则称为开路或断路，开路时电流为零，电压可以是任意值。若电阻R=0或者电导G→∞，则称其为短路，短路时电压为零，电流可以是任意值。

在电压、电流关联参考方向下，在任一时刻线性电阻元件吸收的电功率为

式中，电阻R和电导G是正实数，所以电阻元件吸收功率永远是非负值。这说明，任何时刻电阻元件都在吸收电能。由于电阻元件具有消耗电能的特性，所以电阻元件是耗能元件。

从t₀到t时刻电阻元件所吸收或消耗的能量w（t）为

1.3.2 独立电源

电路工作时需要电源提供能量。电源是由各种电能量（或电功率）产生的理想化模型。独立电源是从实际电源抽象而来的理想化模型，分为理想电压源和理想电流源，简称电压源和电流源。

1.电压源

电压源是一个二端元件，其两端的电压是恒定值U_S或为一给定的时间函数u_S（t），且与流过其的电流无关。电压源的电路模型如图1-14所示，正、负号表示电压源的极性。图1-14a所示的模型可表示直流电压源或随时间变化的电压源，而图1-14b所示只能表示直流电压源。直流电压源的伏安特性如图1-14c所示，其表达式为u=u_S（t）。

由图1-14c所示伏安特性曲线，可归纳出电压源的基本性质：①电压源的端口电压总保持u=u_S（t），与流过它的电流无关；如果电压源的端口电压u_S（t）值为零，则电压源相当于短路，其伏安特性与i轴重合。②电压源的电流由电压源和与它相连的外电路共同决定，可为任意值。由于电压源的电流方向可为任意值，因此，电压源的功率可正可负，即电压源可以发出功率或者吸收功率，其值可为无穷大。若电压源发出功率，则在电路中作为电源；若电压源吸收功率，则在电路中作为负载。理想电压源实际并不存在，因为电源内部不可能储存无穷大的能量。

2.电流源

电流源是一个二端元件，其两端的电流是恒定值I_S或为一给定的时间函数i_S（t），且与其两端电压无关。电流源的电路模型如图1-15a所示，箭头表示电流源的方向。如图1-15b所示为电流源的伏安特性曲线，其表达式为i=i_S（t）。

由图1-15b所示伏安特性曲线，电流源也可归纳出两个基本性质：①电流源的端口电流总保持i=i_S（t），与其两端电压无关；如果电流源的电流i_S（t）值为零，则表示电流源开路，其伏安特性与u轴重合。②电流源的电压由电流源和与它相连的外电路共同决定，可为任意值。电流源的功率可正可负，即电流源可以发出功率或者吸收功率，且值可为无穷大。同样，理想电流源实际并不存在，因为电源内部不可能储存无穷大的能量。

电压源的电压u_S和电流源的电流i_S均不受电路中其他因素的影响，是独立的，因此称为独立源。独立源在电路中起到“激励”作用，独立源在电路中所产生的电压或电流称为“响应”。

1.3.3 受控源

受控源是由实际半导体器件抽象而来的理想化模型。一些半导体电子器件如晶体三极管，其集电极电流受基极电流控制。因此，受控源是用于描述受到电路中某处支路电压或电流控制而产生电压或电流的一种模型。受控源包括受控电压源和受控电流源。晶体管的电路模型为受控电流源。

受控源有输入和输出两个端口，称为二端口元件。根据受控源的控制量是电压还是电流、受控量是电压源还是电流源，可把受控源分为4种类型：电压控制电压源（VCVS），电压控制电流源（VCCS），电流控制电压源（CCVS）和电流控制电流源（CCCS）。图1-16是4种受控源的电路符号及伏安特性，受控源的电源符号用菱形表示。受控源是二端口元件，其特性需要用两个方程来表示。式中，μ、g、r、β称为控制系数，其中μ和β是比例系数，无量纲，r和g分别具有电阻和电导的量纲。当这些系数为常数时，被控电源数值与控制量成正比，称为线性受控源。

受控源的功率计算应针对两个端口分别计算后再求和。受控源的功率p为

观察受控源的4种模型，不难发现，受控源的控制端口不是开路就是短路，故控制端功率为零。所以受控源的功率为

即计算受控源的功率时只需计算受控支路的功率。

独立源与受控源的区别：独立源（电压源和电流源）在电路中对外提供能量，直接起激励作用，在电路中产生电流和电压；受控源反映电路某处的电压或电流对另一支路电压或电流的控制作用，本身不起“激励”作用。若受控源的控制量存在，则受控源存在，否则，当控制量为零时，受控源也为零。

图1-17是一个含受控源的电路，其中受控源为电流控制电压源。受控源的控制参数为0.4I，表示了该受控电压源的大小为0.4I（V）；I称为控制量，说明控制该受控源的控制量是电流I。