1.2 电路的基本变量

本节介绍电路理论中的3个基本物理量——电压、电流和功率。无论是电子系统还是电气系统，这3个物理量都是最重要的。

1.2.1 电流、电压及其参考方向

1.电流及其参考方向

电荷做有规则的定向运动，即形成电流。金属导体中的自由电子做有规律的逆电场运动形成电流；半导体中的自由电子和空穴做有规则的定向运动形成电流；电解液中带电离子做规则的定向运动形成电流。

将单位时间内通过导体横截面的电荷量q定义为电流强度，简称电流。一般用符号i或i（t）表示，即

式中，电荷量的国际单位为库伦（C），时间的单位为秒（s），电流的国际单位为安培（A），简称安。

电流的常用单位还有微安（μA），毫安（mA），千安（kA）等。

1 A=10³ mA=10⁶μA=10^-3 kA

如果电流的大小和方向均不随时间变化，而是保持恒定，则称其为直流电流（Direct Current，DC），如图1-6a所示，常用大写字母I来表示。如果电流大小和方向都随时间变化，则称其为时变电流，常用小写字母i表示。时变电流也称交流电流（Alternating Current，AC），常见形式是正弦电流，如图1-6b所示。

电流的实际方向规定为正电荷流动的方向，也称真实方向。电流的真实方向有时能直接判断出来，如图1-7a中，电阻R₁和R₂的电流方向是由a点流向b点。但图1-7b中电阻R₅的电流方向却不能一看便知。如果电源是交变电源，则R₅的电流方向随时间而变化，若想标出其真实方向就更困难了。然而电阻R₅的电流的真实方向，无非是由c点流向d点，或者由d点流向c点。因此，可以像其他代数量问题一样，任意假设某一方向为正电荷的运动方向，这种假设的方向称为电流的参考方向，在电路中用箭头表示。如图1-7b所示，电阻R₅的电流表示为I₅，或用双下标表示（如I_cd表示电流的参考方向是从c点流向d点）。

规定参考方向与实际方向相同的电流为正值，参考方向与实际方向相反的电流为负值。这样电流变成了代数值，其绝对值用来表示电流的大小，其值的正、负号与参考方向表明电流的真实方向。如图1-7b中电流I₅＜0，说明电阻R₅的电流参考方向与真实方向相反，电流的真实方向是从d点流向c点。电流值的正负号是以设定了参考方向为前提的，若没有设定参考方向，那么计算出来的电流值的正、负号没有任何意义。电流的参考方向可以任意指定，同一个电路图中电流参考方向一旦设定，就不再改变。往后，电路图中标明的均是参考方向。

例1-1 在图1-8所示参考方向下，已知i（t）= 2cos（2πt+π/4）A，求：

1）i（0）、i（0.5）的实际方向。

2）若电流参考方向是由b点指向a点，则其表达式如何？i（0）、i（0.5）的实际方向有无变化？

解：1），表明电流的实际方向与参考方向相同，电流从a点流向b点。

，表明电流的实际方向与参考方向相反，电流从b点流向a点。

2）若参考方向改变，则代数表达式也改变，即

i（t）=-2cos（2πt+π/4）A

但电流的实际方向不变。

2.电压及其参考方向

在电路理论中，电压是表征电场性质的物理量之一，它反映了电场力移动电荷做功的能力。电场力把单位正电荷从a点移动到b点所做的功定义为两点之间的电压，用字母u或u（t）表示，即

式中，功w（t）的国际单位是焦耳（J），电压u（t）的国际单位是伏特（V），简称伏。电压的常用单位还有微伏（μV）、毫伏（mV）、千伏（kV）等。

1 V=10³ mV=10⁶ μV=10^-3 kV

电压与电流一样也有方向。通常规定电位降落的方向为电压的实际方向（或称真实方向）。如果一个电压的大小和方向均不随时间变化，则称为直流（DC）电压，用大写字母U表示，否则称为交变（AC）电压。

同电流一样，电压也需要选定参考方向。通常在图中用“+”表示参考方向的高电位端，用“-”表示低电位端，如图1-9所示，电压U的参考方向是由“+”极指向“-”极，或用双下标表示（u_ab表示电压参考方向从a点指向b点）。在设定参考方向下，若电压值为正值，说明参考方向与实际方向相同；若电压值为负值，说明参考方向与实际方向相反。如图1-9所示，设电压的参考方向是从a点指向b点，当计算结果大于零时，说明电压实际方向与参考方向相同，即a点电位高，b点电位低；当计算结果小于零时，说明电压实际方向与参考方向相反，即实际方向是由高电位b点指向低电位a点。电压值的正负号是以设定了参考方向为前提的，未设定参考方向的情况下计算出来的电压的正、负号没有任何意义。电路中常用“电压降”表示电压下降的方向，用“电压升”表示电压上升的方向。

3.电位

除了电压，电路分析中有时使用“电位”的概念。若设电路中的某一点为参考点，则任一点到参考点的电压称为该点的电位。如图1-10a所示，若选节点d为参考点（用符号⊥表示），节点a的电位即为a点到d点的电压，用U_a表示，U_a=U_S1。电路中两点间的电压等于这两点的电位之差，如a、c两点之间的电压U_ac=U_a-U_c。电压和电位一般可以认为意义相同。电位的参考点可以任意选取，计算电路时通常选取大地、设备外壳或接地点作为参考点，并称为“地”，参考点的电位为零。若参考点改变，则各点电位也随之发生改变，而两点之间的电压（即电位差）不变。即任意一点的电位与参考点的选择有关，而任意两点间的电压与参考点的选择无关。

在电子电路中，一般把电源、输入信号和输出信号的公共端连接在一起，作为参考点。有时可省去电源的符号，只需标出各点电位的极性和数值，这种画法称为“习惯画法”。例如图1-10a可画为图1-10b的形式。

4.关联参考方向

在电路分析中，设定一个元件或一段电路上的电流、电压的参考方向时是任意设定的。为了方便分析电路，常采用关联参考方向，即将电流参考方向与电压参考方向“+”到“-”极的方向设为一致。如图1-11a所示，若电流的参考方向从电压的参考方向“+”极流入，“-”极流出，则称电压、电流的参考方向为关联参考方向；如图1-11b所示，若电流参考方向从电压参考方向“-”极流入，“+”极流出，则称电压、电流的参考方向为非关联参考方向。

1.2.2 功率和能量

电路中存在着能量的流动。电流经电路元件从高电位流向低电位，是电场力做功的结果，这时元件吸收电能；电流经电路元件从低电位流向高电位则必须由外力做功，这时元件发出电能。功率是用来表示电路或元器件在规定时间内做功（能量转换）的多少，即表示做功的速率。

定义单位时间内电场力所做的功或电路所吸收的能量为功率，用字母p或p（t）表示，即

根据电压的定义

和电流的定义

有

dw（t）=u（t）·dq（t）=u（t）·i（t）dt

故

简写为

在直流情况下写为

电流的国际单位是安培，电压的国际单位是伏特，功率的国际单位是瓦特（W），简称瓦。功率的常用单位还有千瓦（kW），毫瓦（mW）等。

功率与电压和电流有紧密的联系。在电压、电流关联参考方向下，一段电路所吸收的功率等于该段电路两端电压和电流的乘积。若电压、电流采用非关联参考方向，则要在计算功率的公式前加负号，即p=-ui。当计算结果p＞0，说明电场力做功，元器件（或一段电路）吸收电能，该元器件在电路中的作用为负载；而当p＜0，说明元器件（或一段电路）产生电能，该元器件在电路中的作用为电源。

当电路工作时进行着电能与其他形式能量的转换。在电路理论中，能量是功率对时间的积分，而功率是能量随时间的变化率即微分。因此，在从t₀时刻到t时刻电路吸收或产生的能量w，即

吸收功率为1000 W的家用电器，加电使用1 h所吸收的电能（即消耗的电能）为1 kW·h，俗称1度电。

例1-2 如图1-12所示，各元件u、i的参考方向及其表达式均已给出，试求各元件的功率。

解：1）图1-12a中电压和电流的参考方向关联，故

p=ui=2×3 W=6 W

计算结果大于零，元件吸收功率为6W。

2）图1-12b中电压和电流的参考方向非关联，故

p=-ui=-（-2.5）×（40×10^-3）W=0.1 W=100 mW

计算结果大于零，元件吸收功率为100 mW。

3）图1-12c中电压和电流的参考方向关联，故

p=ui=5×（-3）W=-15 W

计算结果小于零，元件发出功率为15 W。