时间序列的预测：指数平滑法
在预测时间序列上，指数平滑法是另一类常用的方法。该方法最先由布朗提出，他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以可被合理地顺势推延；最近发生的，在某种程度上会持续到最近的未来，所以历史信息越新，其所占权重也越大[1]。指数平滑法其实是一种特殊的移动平均法，是一种加权移动平均，特点是权重按照几何级数递减，越久的数据权重越小。
指数平滑法在20世纪50年代发展成熟，在实践中应用很广。百度百科上甚至说，“所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种”。就我个人的经验而言，在北美、欧洲的供应链领域，指数平滑法已经很常用[2]——跟来自这些地区的外资企业提起，熟悉指数平滑法的人很多；但跟本土企业提起，熟悉的人就相对少多了。
对于时间序列的三种情况（随机、趋势、季节性），指数平滑法都有相应的方法来预测：简单指数平滑法应对相对平稳的情况；霍尔特双参数法（即霍尔特指数平滑法）应对趋势；霍尔特–温特模型应对季节性加趋势。在阐述时，简单指数平滑法往往也叫指数平滑法，我们这里谈的就是简单指数平滑法。
与移动平均法一样，简单指数平滑法用来预测下一步，把下一步的预测当作未来各期的预测，因此最适用于没有明显的趋势、周期性的平缓情形。让我们用X代表实际需求，F代表预测，那么，Xt就是第t期的实际需求，Ft+1就是t+1期的预测，其中一部分来自上期实际值，剩余部分来自上期预测值，如式（1-1）所示。用另一种形式表述，就是下期的预测是在上期预测的基础上，根据误差做出一定的调整，如式（1-2）所示。两种表述的区别只是形式上的，而实质内容是一样的。
Ft+1=αXt+(1-α)Ft （1-1）
Ft+1=Ft+α(Xt-Ft) （1-2）
0≤α≤1
通过调整平滑系数α，就可以调整上期实际值与预测值的权重：α越大，上期实际值的权重越大，上期预测值的权重越小，预测模型表现得越灵敏，越能尽快反映实际变化，当然也越受随机因素影响，带给供应链的波动也越大；α越小，上期实际值的权重越小，上期预测值的权重越大，越多的变动被当作“杂音”过滤掉，预测也表现得越平稳，使供应链的运营成本越低，但风险是，没法及时响应市场的需求变化。
经常有人问，这指数平滑法听上去很玄妙，其中的“指数”是怎么来的？“平滑”又是如何平滑的？让我们把式（1-1）展开来阐述。我知道，你不喜欢这些公式，我也不喜欢。但是，还是有必要做一些简单的推导——请相信，这是本书唯一的一点公式推导，你也不用记住详细的过程。
如图1-4所示，把式（1-1）层层展开，你会发现，需求历史是按照（1-α）的等比级数综合到预测中的。比如第t期的权重是α(1-α)0，t-1期的是α(1-α)1，t-2期的是α(1-α)2，依次类推。因为1-α的值介于0和1之间，所以次数越高，需求历史的权重就越小，以几何级数衰减，这就是指数平滑法中“指数”的来历。
从图1-4中也能看出，指数平滑系数α越大，需求历史的权重衰减得越快，也意味着最新需求历史的权重越大，预测模型响应度也就越高。相反，α越小，需求历史的权重相对衰减越慢，最新需求历史的权重也相对越小，预测模型也就越稳定。
图1-4 指数平滑法中，需求历史的权重按照指数级别衰减
指数平滑法比移动平均法更加灵活，其优点是：①通过选择不同的平滑系数，指数平滑法可以更好地匹配业务的变化；②加权式平滑，需求历史越近，权重越大，让指数平滑法能更快地响应需求变化。
在当今影响需求的方法越来越多、需求变动越发频繁的情况下，指数平滑法的这些优点能给我们提供很多帮助，让我们能够尽快地响应。比如门店或渠道在做促销，前置仓的需求突然增加；新产品导入，带动关联产品的需求；气温升高，带动相应产品的需求。这些都可以通过指数平滑法尽快发现，及时驱动总仓补货。
指数平滑法还有一个好处，那就是计算起来简单，工作量小：我们只需要保留上次的预测值，结合上次的实际值就能做出下次的预测。20世纪五六十年代，计算机还没有被广泛应用，计算能力相对弱，所以指数平滑法的这个好处非常重要。
指数平滑法的挑战，在我看来，就是平滑系数的选取。相比移动平均法，指数平滑法更加“精致”。而这所有的“精致”都通过微调“平滑系数”这一参数来实现，而且以抽象的指数方式衰减（而不是我们容易理解的线性方式）。就像越是精密的仪器，参数调整就越重要一样，选择合适的平滑系数对应用指数平滑法至关重要，我们在后面还会讲到。
另外，指数平滑法的名称听上去有点儿高大上，高冷玄妙，容易吓退“追求者”。其实这只是心理障碍，一旦突破，就没有问题了。到现在为止，你已经读完了指数平滑法中技术含量最高的部分，相信你已经发现，指数平滑法其实也没什么难的，关键是要尝试用起来，边用边改进。
[1] 移动平均法（moving average，MA）、指数平滑法（exponential smoothing，ES），CSDN博客，作者tz_zs，https://blog.csdn.net/tz_zs/article/details/78341306。
[2] Forecasting Methods and Applications一书中，有一份比较久的调研是20世纪80年代做的，其中提到在客观的预测模型中，移动平均是企业最熟悉的方法，指数平滑法也位列前三（第518页）。