序言

本书是我的《论数理逻辑和演绎方法》（该书1936年最初用波兰文出版，又于1937年出版了确切的德文译本——书名是：《数理逻辑和数学方法论导论》）一书部分修正了的和扩充了的版本。最初写这本书，是企图把它当作一本通俗的科学著作；其目的是向受过相当教育的普通读者提供——用把科学的严格性和最大的可理解性结合起来的方式——集中于现代逻辑的强大的现代思潮的一个清楚的观念。这个思潮最初是从多少受到局限的巩固数学基础的任务发生的。可是，在现阶段它却具有远为广泛的目的。因为它试图创造出可为人类知识的整体提供一种共同基础的统一的概念工具。此外，它有助于使演绎方法完全化和敏锐化，这种演绎方法在某些科学中被当作确立真理的唯一的允许的方法，而且，的确，它至少在一切智力活动的领域内，是从被公认的假设中推导出结论来的必不可少的补助的工具。

根据对波兰文版和德文版的反应，特别是某些评论者的建议，产生了一个想法，要使这个新的版本不仅仅是一本通俗的科学著作，而且也是大学里的逻辑和演绎科学方法论的初级课程可以作为蓝本的教科书。由于在这个范围内合适的初级教科书相当缺乏，这一尝试就显得更为合适。

为了要进行这种尝试，必须在书中作某些改变。

在前几版中，把某些最基本的问题和概念完全忽略过去或仅仅略微触及，这或是由于它们比较地具有专门性，或是为了避免一些具有争论性的论点。像这样一些题目，例如：在逻辑的有系统的发展中和在日常生活的语言中某些逻辑观念的用法之间的区别，证明语句演算的规律的一般方法，语词与其名字之间的明确区别的必要性，全类和空类的概念，关系运算的基本观念，以及最后，作为各科学的一般科学的方法论概念。在这一版中，所有这些题目都讨论到了（虽然所有这些题目并非同等详尽地讨论了的），因为我似乎觉得在现代逻辑的任何一本教科书中，不谈这些题目就会造成一种根本的缺陷。因此，本书前面的几章，即概论部分或多或少地扩展了；特别是第II章，即专门讨论语句演算的一章包含着很多新材料。对于这几章我又补充了许多新的练习，并且增加了历史的线索的资料。

在前几版中，专门符号的应用是缩减到最低限度，而在这一版中我以为有必要使读者熟悉逻辑符号的基本知识。但是，实际上这种符号的应用仍然受到很大限制，并且大部分限定在练习中。

在前几版中，为了说明一般的和抽象的思考而引出例子的主要领域是中学数学；因为我过去和现在都认为，基本数学、特别是代数，由于它的概念的简单性及其推论方法的一致性，特别适合于例证逻辑的和方法论性质的各种基本现象。但是，在这一版，特别是在新补充的篇幅中，我经常从其他领域、特别是从日常生活中举出了一些例子。

除了这些增补以外，凡是学习者们较难以掌握的某些部分我也都重新写过了。

本书的基本面貌仍然没有改变。初版的序言（其主要部分重新发表在前面）将会为读者提供一个本书的一般性的观念。然而，也许有必要在这里很清楚地指出来读者在这本书中所找不到的是一些什么东西。

第一，本书不包括对逻辑的系统的和严格的演绎的陈述；这样一种陈述显然不在一本基本的教科书的范围之内。我原来企图在这一版中增加一章，名为作为演绎科学的逻辑，这一章——作为包含于第VI章中的一般方法论意见的一个说明——会为逻辑的某些基本部分的有系统的发展提供一个纲要。由于种种原因，这个企图未能实现；但是我希望包括在第VI章中的关于这个题目的几个新的练习在某种程度内将会补偿这个省略。

第二，除了两处很少的篇幅以外，这一本书没有提供关于传统的亚里士多德的逻辑的知识，并且不包含从之引申出来的材料。但是，我相信这里给予传统逻辑的篇幅是充分符合于它在现代科学中已经减低了的微小的作用的；而且我还相信我这个意见将会得到大多数现代逻辑学家的赞同。

最后，这一本书不涉及属于所谓经验科学的逻辑和方法论的任何问题。我必须说，我倾向于怀疑，作为与一般逻辑或“演绎科学的逻辑”相对立的任何特殊的“经验科学的逻辑”究竟是否存在（至少，按照“逻辑”一词在本书的用法——这就是说，它是一种学科的名称，这种学科分析一切科学所共有的一些概念的意义，并建立支配这些概念的一般规律）。但是这与其说是一个实际的问题，还不如说是一个术语的问题。总之，经验科学的方法论构成科学研究的一个重要领域。当然，逻辑的知识在这种方法论的研究中，正如在任何其他学科中的情况一样，是宝贵的。可是，必须承认直到今天逻辑概念和方法在这个领域内并未得到任何特殊的或有成效的应用。并且至少这个情况可能不仅仅是现阶段方法论研究的一个后果。可能，这是由于下述情况所引起：为了对方法论作适当的处理，必须把经验科学作为不仅仅是一种科学理论——就是说，作为按照某种规则所排列起来的确定的命题体系——而且是部分的由这样的命题和部分的由人类的活动所构成的复合物。还必须补充说，与这些经验科学本身的高度发展显著地相反，这些科学的方法论很难夸耀有相应的确定的成就——尽管已经作了很大的努力。甚至这个领域所涉及的初步概念澄清工作也还不曾进行得令人满意。因此，经验科学的方法论课程必定具有一种有别于逻辑课程的完全不同的性质，而且它必定是大部分限于对试验性的探索和失败的努力的估价和批评。由于这些和其他一些理由，对于把逻辑和经验科学方法论的讨论结合于同一个大学课程之中，我认为很少合理的根据。

关于本书及其用作大学教科书的安排方面有几点说明。

本书区分为两部分。第一部分是逻辑和演绎科学方法论的一般的导论；第二部分，借助于一个具体的例子，表明逻辑和方法论在数学理论的构造中的一种应用方式，并因而为消化和深化在第一部分中所获得的知识提供一个机会。每一章的后面都附有相当的练习。简明的历史的线索写在脚注中。

记有星标“*”的部分、甚至于整节，不论记在开始或末尾，都包含着较难的材料，或者假定读者已熟悉包含着这样的材料的其他篇章；省略掉这些部分对于本书以下一些部分的理解不会有什么妨碍。这也适用于凡在号码前记上一个星标的各个练习。

本书包含着足够全年课程用的材料。不过，它的编排也使它同样适用于半年的课程。如果把它用为哲学系的半年逻辑课的课本，我建议学习整个第一部分、包括较难的部分在内，而完全略去第二部分。如果把本书用为数学系的半年课程——例如，数学基础课——的课本，我建议学习本书的两个部分，而略去较难的部分。

无论如何，我愿意强调小心地和详尽地作好练习的重要性；因为它们不仅有助于对所讨论的概念和原则的消化，并且也还触及正文中没有机会讨论的许多问题。

如果本书对于逻辑知识的更广泛的传播有所贡献的话，我将感到很快乐。历史事件的进程已经使现代逻辑的一些最杰出的代表集中在这个国家（指美国——译者），并因而为逻辑思想的发展在这儿创造了特别有利的条件。自然，这些有利的条件可能很易于为其他更强有力的因素所抵消。显然，未来的逻辑学，像所有理论科学一样，本质上依赖于人类政治的和社会的相互关系纳入规范，因而依赖于一种超越于职业学者的控制的因素。我并不幻想逻辑思想的发展会对于人类关系的正常化过程特别起很重要的作用；但我相信，逻辑知识的广泛传播可以积极地加速这个过程。因为，一方面，由于使概念的意义在其自身范围内精确并一致起来，以及由于强调这样的精确性和一致性在任何其他领域中的必要性，逻辑就使凡是愿意很好地了解的人们都可能彼此很好地了解。并且，另一方面，由于思想工具的完全化与敏锐化，它使人们更有批判性——因而他们就不大容易为所有伪推论引入歧途，现在在世界各处他们不断有被这种伪推论引入歧途的危险。

我衷心感谢海尔麦（O．Helmer）博士的帮助，他把德文版译成了英文。我愿意对于霍夫斯塔德泰尔（A．Hofstadter）博士、克拉德尔（L．K．Krader）先生、纳盖（E．Nagel）教授、蒯恩（W．V．Quine）教授、怀特（M．G．White）先生、特别是麦克铿赛（J．C．C．McKinsey）博士和温纳（P．P．Wiener）博士表示最热诚的感谢，当我准备英文版时，他们慷慨地提出了意见并给予帮助。我也感激阿罗（K．J．Arrow）先生，他帮助阅读了校样。

塔尔斯基

1940年9月于哈佛大学

本书是英文第一版的影印本，不可能在其中作很大的改动。不过，印错出地方已经改正了，并在细节方面作了一些改进。对于读者和评论者的有益的建议，我表示感谢，我特别感激秦（Louise H．Chin）女士，因为她帮助准备了这一版的出版。

塔尔斯基

1945年8月于加利福尼亚大学，

伯克利