§3.2 消色散技术

为了保证平均脉冲轮廓不被展宽，只能采用很窄的频带宽度，导致射电望远镜灵敏度大大降低，成为脉冲星观测中的一个难题．消色散技术应运而生．不管用何种方法，都必须努力减少平均脉冲轮廓展宽，这样才能使接收机的频带宽度尽量地宽．

3.2.1 多频率通道滤波器

最初的脉冲星观测都是单个频率通道，这是因为最早观测发现的都是距离比较近、流量密度比较强的脉冲星，色散造成的脉冲展宽和灵敏度下降并没有导致严重后果．

过了几年，有人就开始利用多通道滤波器进行消色散（Taylor & Huguenin, 1971）.1971到1972年的观测就应用了总带宽为6.25MHz的25个通道的消色散系统（Taylor, et al.,1975）.1973年的巡天使用的消色散系统是总带宽为8MHz的32个频率通道，这32个通道的中心频率依次降低，每个通道的频带一个挨着一个（Taylor,1993; Hulse,1993）．这次巡天发现的PSRB1913+16是第一个射电脉冲双星系统，也是第一个双中子星系统．这是一颗短周期（59 m s）、大色散量（DM=168.77pc·cm^-3）脉冲星，在430MHz频率上，其允许的频带宽度是420KHz，不采用消色散接收机是发现不了的．

1999年投入观测的新疆天文台18cm波段的脉冲星观测系统如图3.4所示，由馈源、双极化常温前置放大器、降频转换器、多通道滤波器、数字化器、数据采集和处理等部分组成．降频转换器和多通道滤波器是消色散的关键部件．

馈源接收到的信号分为两路（A和B），每路经前置放大器放大后的脉冲星信号的频带宽度为320MHz（1380～1700MHz）．经第一次混频后，变为中频输给降频转换器．降频转换器和多通道滤波器是这套系统的关键部分，分别采用澳大利亚Parkes和英国JodrellBank射电天文台的技术．图3.5为降频转换器的框图，从接收机前端来的A, B两路信号带宽各为320MHz（80～400MHz），降频转换器通过功分器分为八个支路，通过混频、滤波、放大得到适合消色散系统的信号，每一支路带宽为80MHz（38.75～118.75MHz），再输给32个不同频率响应的滤波器，所以A路和B路分别变为128个频带为2.5 MHz的频率通道，总共是2×128× 2.5MHz.

对每个频率通道的信号经平方律检波，再按周期进行折叠后记录下每个通道的输出结果，可显示出各个通道的频率不同导致的时间延迟．按照脉冲星的色散量，对各通道的输出信号使用相应的延迟时间消除色散延迟，然后再将各通道的信号进行叠加生成消除了色散影响的脉冲轮廓．这个过程称为非相干消色散，属于检波后消色散技术．

1999年新疆天文台的脉冲星观测系统投入使用，使之能够对74颗脉冲星进行系统的观测研究．图3.6为PSRB1933+16的消色散记录．虽然每个通道的脉冲信号信噪比很差，但经消色散后获得了信噪比很高的平均脉冲轮廓．

消色散多通道接收系统使观测数据量增加了许多倍，大大地增加了资料处理的工作量，当年Hulse利用很差的电子计算机勉强解决了问题，但因为现今计算机的发展，这就不成问题了．

多频率通道技术最大的优点是技术成熟、相对便宜、可靠性强，被大量地应用在各种观测中（Bell,1998）．该技术要求做到如下几点：各通道的带宽完全相同，带通形状也必须完全相同；所有通道的平方律检波器必须具有同样的性能；通道的热漂移要尽量一致．这实际上很难百分之百地做到，而且各个通道随时间变化情况也不会完全相同．这种消色散系统使观测的时间分辨率受到限制，因为时间分辨率和子通道频带宽度成反比．子通道频带宽度内的色散引起的脉冲轮廓展宽仍然对观测精度有影响．

毫秒脉冲星对消色散技术提出更高的要求，第一颗毫秒脉冲星PSR B1937+21的周期为0.00156s，平均脉冲半功率宽度为0.063 m s, DM=71 pc·c m^-3．在430MHz频率上观测，其允许的频带宽度为8.5KHz，在1500MHz频率上，为360KHz．采用多频率通道技术观测毫秒脉冲星，必须把子通道频带宽度做得非常窄，这样通道数目就非常多，变得很庞大、很昂贵，因此该技术不适用于毫秒脉冲星的高精度到达时间观测．

3.2.2 数字非相干消色散技术

目前新疆天文台脉冲星观测采用的澳大利亚望远镜国家设备（ATNF）研制的脉冲星数字式滤波器组（PDFB）就是这种数字非相干消色散技术（Hampson&Brown,2008）．脉冲星观测和分子谱线观测均可以使用．与多频率通道滤波器技术不同，它运用软件来形成多频率通道，可以根据需要调节通道数目和通道的频带宽度．

脉冲星数字滤波器组（PDFB）的硬件包括三个主要部分：模拟数字转化器（ADC）、数字滤波器组（DFB）和脉冲星资料处理器（PPU）.PDFB的结构原理方框图见图3.7．它有4个模式：折叠；搜寻；脉冲星；谱线．PPU包括一个完整的相关器，提供偏振信息，然后按照周期进行折叠．

（1）模拟数字转化器（ADC）.

数据采集模式有原始数据获取模式、频谱观测模式、脉冲星搜寻模式、脉冲星折叠模式和脉冲到达时间模式．

将观测频段基带混频，根据Nyquist定理，若观测带宽为BMHz，采样则要求2BMb/s，共N个采样点，获得N个数据，并进行数字化处理．采样模块包括2个10比特的模拟数字转换器，其中9比特以连续方式输出．串行器（或并行串行转换器）要求有640MHZ的参考频率．采样器包括一个合成器，它能产生2048MHz, 640MHz,256MHz的频率的信号（用DSP模块），数据传输速率为10.24Gbps.

由射电望远镜的原子钟提供的5MHz的标准频率作为系统的参照，可以变为各种不同的频率，最高为2048MHz，作为取样时钟的频率．一个附加的BAT（二进制原子时）信号把系统的时间和所提供的绝对时间同步起来．

采样的数据经数字滤波得到多通道数据，然后通过脉冲星数据处理单元获得搜寻模式（search mode）或折叠模式数据，CPSR3数据是原始的Nyquist采样数据，采样到数据后直接通过10Gb以太网输出．脉冲星时间设备主要为采样、数字滤波及脉冲星处理单元提供时间信息及同步．

（2）数字滤波器组（DFB）.

首先将观测数据分组，进行快速Fourier变换（FFT），变为频域的数据，做成8192个通道（m个通道）的软件模拟数字式滤波器组，每通道带宽δf=B/m．总带宽分为8MHz,16MHz,32MHz,64MHz,128MHz,256MHz,512MHz,1024MHz等8种情况．当采用1024MHz带宽时，每一个通道的带宽为0.125MHz．如果要求通道带宽更窄些，则要采用比较窄的总带宽，如采用128MHz总带宽，其单通道的带宽则为0.01565MHz，可以获得更高的频率分辨率．

（3）脉冲星资料处理器（PPU）.

首先对m个通道，N/m组频域的数据进行消色散处理，然后将新产生的m通道的数据再做快速Fourier变换，得到消色散后的时域数列，折叠后获得消色散的脉冲轮廓．脉冲星观测希望频带宽度越宽越好，如采用0～1024MHz的带宽，每秒要采2.048×10⁹个数据．每通道带宽约为0.125MHz.

脉冲星数据处理单元获得搜寻模式或折叠模式数据．搜寻模式用于巡天观测，折叠模式用于脉冲到达时间观测和辐射特性的观测．CPSR3数据则是原始的Nyquist采样数据，采样下来数据后直接通过10Gb以太网输出．脉冲星时间设备提供采样、数字滤波及脉冲星处理单元的时间信息及同步．

脉冲星资料处理器包括一个完整的相关器，还可以提供偏振信息，能够进行偏振观测．环境干扰越来越多使射电天文观测变得越来越难．脉冲星观测要求非常宽的频带宽度，更容易受到干扰．这项装置附加了一种实时减缓射频干扰的设备．

（4）PDFB的优越性．

与新疆天文台使用了12年的多频率通道滤波器组相比，PDFB要优越得多．第一是总频带宽度增加了3.13倍，灵敏度提高了1.78倍．第二是单通道的频带宽度可调，最窄是0.001MHz，最宽也只有0.125MHz，而多频率通道滤波器组的单通道带宽是2.5MHz．在灵敏度最高的情况时，频率分辨率要比多频率滤波器组高20倍，消色散能力提高了20倍．第三是Nyquist采样得到的原始数据中保留了相位的信息，可以进行偏振的测量．

不过，子带宽不能无限小，对特殊的观测课题来说还会影响观测精度．这是需要进一步改进的地方．

3.2.3 数字式相干消色散接收机的基本原理

相干消色散方法最早是Hankins和Rickett（1975年）提出来的，但是一直受到计算机运行速度和资料存储设备功能不足的制约．90年代中后期各项技术飞速发展，使数字式相干消色散接收机的研制和使用有了可能．对星际介质色散效应的最直接、最彻底的消除技术是相干消色散技术．星际介质对无线电波的色散作用实际上相当于无线电波经过了一个具有星际介质传输函数的滤波器．如果将观测信号通过一个具有星际介质传输函数反函数的滤波器，就可以消除信号中星际介质的色散效应．这个过程既可以通过硬件实现，也可以通过软件实现，分别称为硬件相干消色散和软件相干消色散．

（1）相干消色散接收系统原理框图．

相干消色散接收系统原理如图3.8所示，主要有四部分：首先要按Nyquist定理规定的采样率采样，保证获得脉冲星信号的全部信息（幅度和相位）．为了降低采样率，需要进行基带混频．第二是采用快速Fourier变换（FFT），将时域中记录到的数据流转换到频域，对频域信号乘以星际介质的传输函数进行消色散处理．事先要从理论上导出星际介质传输函数，以便在频域中进行消色散．第三是对输出信号做反Fourier变换回到时域，最后做折叠等相关处理，获得平均脉冲轮廓．第四是在时域和频域分别进行窄带和宽带干扰的消除（Jenet, et al.,1997）.

（2）基带复混频和复采样．

总的频带宽度根据观测需要确定．对于脉冲星观测，希望带宽越宽越好．但是频带宽了，导致采样率要提高、数据量增加和计算量增加．频带目前尚不能做得太宽，英国的COBRA总带宽为100MHz，已经属于比较宽了．由于采样速度、数据传输和计算能力的限制，这100MHz带宽的信号（两个偏振分量）还必须用带分器分为几路，如分为10路，则每一路承担10MHz的信号．然后对每路进行基带复混频，转换成基带复信号．最后进行采样．按照Nyquist定理，采样率要超过2倍带宽．

由脉冲星发出的信号在进入星际介质以前为原初信号，由ν_int（t）表示．经过星际介质（ISM）以后，受色散的影响，信号变为ν（t）=ν_int（t）∗h（t）．时延使脉冲展宽，脉冲形状变了．h（t）是星际介质的响应函数．我们所观测到的信号ν（t）实际上是ν_int（t）与h（t）的卷积．

对信号进行基带混频．基带复混频将保持一定带宽的信号中所有相位信息．对一个给定的信号ν（t）（窄带近似）：

基带复混频输出的结果可简单表示为

混频的输出结果是包括实部I（t）和镜像成分Q（t）的复信号．两个极化方向共输出4个分量，I₁, Q₁, I₂和Q₂．由于按照Nyquist定理要求采样，信号中所有相位信息都得到了保持．

图3.9是新疆天文台相干消色散系统样机的原理示意图．图中每个AD转换器所采样信号的带宽是5MHz，相应的Nyquist采样率是10M次每秒．每个AD转换作8位数字化，所以对10MHz双极化信号的复采样数据流是40Mb每秒．

作基带实混频，即每10MHz信号混频后变为0Hz到10MHz的信号，则每路信号的Nyquist采样率是20M次每秒，两路信号（双极化），实际数据流和复混频复采样的情况一样．

（3）清除电磁干扰．

脉冲星观测要求非常宽的频带宽度，更容易受到环境的电磁干扰．造成观测干扰的电磁噪声可以近似地看成Gauss噪声（图3.10）.Gauss噪声的概率密度函数是Gauss函数，有两个重要特性：一是Gauss函数的Fourier变换仍然是Gauss函数；二是Fourier对的宽度是逆相关的，即一个窄时域Δt上的Gauss分布，一定对应于宽频域Δν的Gauss分布，有Δν·Δt=1, Δt=1/Δν的关系．在时域中很宽的干扰很难识别和清除，但是变换到频域就成为频带很窄的干扰，就变得容易识别和清除了．

对于宽频带干扰，在频域内不好识别，而在时域内表现为短时标强脉冲，所以数字化数据送入处理单元后，在做FFT前，首先要对时域数据流进行宽频带干扰的判断．首先将一定数量的原始数据点累加，累加值对累加点取平均，这些原始数据点构成一个数据单元包．然后设定干扰强度阈值，比如数据流rms的15倍．再对累加值大于该阈值的数据包做标记，将该数据包内所有数据点的值用数据流平均值代替，实现对宽频带大干扰信号的消除．

对于窄频带干扰，即只在某个频率或其附近的干扰，在时域内是很宽的，很难进行识别．但在频域内则表现为一些尖峰，比较容易识别．在时域中消除了宽频带干扰信号的数据流经快速Fourier变换（FFT）变为频域数据流，就可以着手消除窄频带干扰．具体做法是：对每256个点做FFT, FFT结果累积获得平均频谱；每10秒做一个256个点的消干扰屏蔽滤波器，这个滤波器里频谱信号强度超过干扰强度阈值的点为0，否则为1．整个过程要产生全长屏蔽滤波器，最后把观测频谱乘上这个屏蔽滤波器，完成对窄带干扰的消除．

（4）星际介质传输函数的导出．

脉冲星信号经过星际介质就好比经过了一个具有星际介质传输函数的滤波器．将观测信号通过一个具有星际介质传输函数反函数的滤波器，就可以消除信号中星际介质的色散效应．从理论上导出星际介质传输函数成为相干消色散的关键．

星际介质的色散作用，在时域中产生时延，而在频域中则产生相位旋转，在频域中消色散就是把旋转了的相位转回来，问题变得比较简单．因此可将时域中记录到的数据流通过快速Fourier变换（FFT）转换到频域，对频域信号乘以星际介质的传输函数进行消色散处理．

设ν_int（t）, ν（t）和h（t）的Fourier变换分别是V_int（f）, V（f）和H（f）．通过Fourier变换我们可以得到V（f）=V_int（f）H（f）．对于中心频率为f₀，带宽为Δf的信号，则可以写为

其中f₀是具有带宽Δf的信号的中心角频率，f是信号某频率成分减去f₀，所以f的值限定在±Δf/2之间．

（3.17）式中的H（f₀+f）为传输函数，代表星际介质的色散作用．星际介质色散的时间延迟依赖于频率、频带宽度和色散量，在频域中则表现为相位的旋转，自然也依赖于频率、频带宽度和色散量．相干消色散技术的关键问题就是推导出传输函数H（f₀+f）．有了它，就可以消除星际介质色散的影响，求出时域中脉冲星的原始信号ν_int（t）.

传输函数H（f₀+f）的导出是关键．这里，采用Lorimer和Kramer（2005）的推导结果．

如果无线电波在星际介质这个滤波器里传播距离为d，每个波长距离的相位旋转是2π，则总的相位旋转为

其中k是波数，λ为波长．对于中心频率为f₀，带宽为Δf的信号，则波数应写为k（f₀+f）．对于一个冷的等离子体，波数为

其中f_p为等离子体频率，f_B为回旋频率：

（3.19）式中平方根式内第3项的正负号分别代表左旋和右旋偏振波在磁化介质中的传播速度．星际磁场很弱，约为1μG, f_B约为3Hz，而等离子体频率f_p约为2kHz．所以根式中第3项远小于第2项，一般可忽略第3项．又由于根式中第2项远小于1，对（3.19）式Taylor级数展开后取第1项就足够精确了：

在特殊的情况下可能要保留（3.19）式中根式里的第3项，那么不同的偏振分量就具有不同的传输函数．

对于中心频率为f₀，带宽为Δf的信号，传播函数可以写为

（3.25）式中指数项分为频率f的零次方项、1次方项和2次方项．零次方项代表随机的量，1次方项依赖于频率到达时间的位移．2次方项才是相位旋转引起的，是相干消色散技术中的关键公式：

将已知参数D和DM代入，（3.26）式变为

其中

（3.27）式就是消色散需要的传输函数．

（5）数字式相干消色散接收机的优越性．

数字式相干基带接收机应用于脉冲星的观测，其优点可归纳如下：观测灵敏度得到充分提高，整个观测带宽内几乎不损失任何信号，保持了所处理的观测信号的相位关系，可以获得偏振信息，简化了偏振观测设备，提高了对脉冲星的偏振观测的效率；可以实现很高的时间分辨率，理论上的时间分辨率只受观测带宽的限制，是观测带宽分之一，实际的限制是采样速度，它决定观测带宽．相干消色散接收系统鉴别和剔除干扰的能力很强．

英国Jodrell Bank射电天文台的相干消色散接收机（COBRA）是国际上最早投入观测的频带达到100MHz的相干消色散系统．它用于脉冲星和谱线观测，在线进行消除干扰和数据简化，已经显示出优越性（Kramer, et al.,2001）.

在430MHz频率上对脉冲星的实验观测结果显示，整个观测系统的性能提高相当于该天线的有效面积增加了2～3倍．图3.11为COBRA的观测与非相干消色散观测结果的比较，相干消色散消除了色散的影响，所得的平均脉冲轮廓比非相干观测要窄得多，并且显示出脉冲形状的精细结构，而非相干消色散系统的平均脉冲轮廓信噪比较差，脉冲形状比较宽，细节被平滑．

COBRA具有很强的消除干扰能力．图3.12给出COBRA对PSR B1534+12进行29min观测的结果，左边是消除干扰前的情况，有很多干扰，所得的平均脉冲轮廓的信噪比比较差，右边则是经过宽带干扰消除后的结果，信噪比有很大的提高．