§3.1 脉冲星的脉冲宽度和星际介质色散

脉冲星辐射的第一个重要特征是周期性的脉冲，脉冲宽度只占周期的一小部分．辐射经过漫长旅程才能到达射电望远镜，在传播过程中将会受到星际介质的色散和散射的影响，导致脉冲轮廓的展宽和变形以及强度的变化和频率的漂移．其中色散的影响最为严重，只有当接收机采用很窄的频带宽度时，才能降低或消除这种影响，导致射电望远镜的灵敏度大大降低．

3.1.1 脉冲星平均脉冲的形状和宽度

仅有强脉冲星才能记录下单个脉冲信号，第一章中的图1.3所示的是PSR B0329+54在410MHz上的观测记录．脉冲宽度和周期之比（W/P）称为工作周期，通常只有3%～4%．周期很短，为1.4ms～8.5s.

把几百到几千、甚至几十万个周期的数据按其周期折叠相加形成的累积轮廓称为平均脉冲，其形状将保持长时间的稳定．图3.1为PSRB0950+08的单个脉冲（下方）和累积脉冲轮廓（上方）.

不同脉冲星有着自己特殊的平均脉冲形状，绝对没有两颗平均脉冲完全一样形状的脉冲星，但大体上可归为几种类型．如图3.2所示，脉冲轮廓形状有单峰（PSRB0031-07和PSR B0950+08）、双峰（PSR B0525+21和PSR B0834+06和PSRB1133+16）、3峰（PSR B0329+54和PSR B0450-17）、5峰（PSR B1237+25）等．平均脉冲的宽度和形状代表脉冲星辐射区的结构，成为重要的观测参数．脉冲宽度常用半功率宽度W₅₀来表示，也就是平均脉冲峰值强度一半的地方的宽度．但是对于某些脉冲星来说，半功率宽度并不能完全刻画其平均脉冲，如3峰脉冲星PSRB0329+54，其半功率宽度只能表征中心成分的宽度，完全忽略了两边的2个成分．第二种宽度是平均脉冲峰值强度10%的地方的宽度，称为10%宽度W₁₀，这个参数照顾到多个成分轮廓的情况，但是对于信噪比比较差的观测结果无法估计轮廓的10%宽度．还有一种是等值宽度W_E，是用脉冲轮廓所包围的面积除以峰值强度来表示．脉冲星的宽度差别很大，有很窄的，其宽度只占脉冲周期1%以下，也有很宽的，可占周期的30%以上，甚至可达周期的50%以上，极个别的达到100%，如PSRB0826-34.

脉冲星星表上给出的流量密度是一个周期的平均流量密度，对于脉冲宽度很窄的脉冲星来说，其脉冲轮廓峰值流量密度是平均流量密度的P/W_E，因此第二章给出的射电望远镜灵敏度公式（2.2）要增加一个修正因子，变为

其中C为信噪比，T_SYS为系统噪声温度，G是天线增益（由口径和效率决定）, N_p是观测馈源的极化数，Δν为频带宽度，t_int是观测时间，P为脉冲星周期，W_E为脉冲等效宽度．对比（2.2）式，此处除了增加含有P/W_E的因子外，还用天线增益G替换了天线面积，用t_int替换了观测时间τ．考虑到不同观测课题对信噪比的要求不同，如偏振观测要求S/N达到50～100，脉冲到达时间的观测则达到10就可以了，所以增加了信噪比C这个参数．还有，有的射电望远镜能接收两个偏振分量，而有的只能接收一个偏振分量，馈源的极化数N_p视实际情况取为2或1．系统噪声温度T_SYS包括了射电望远镜的所有噪声，即接收机噪声、馈源噪声、太空背景噪声和周围环境噪声等等．

从（3.1）式可以看出，如果脉冲宽度被展宽到与周期相当，S_min就会变得非常大，射电望远镜也就失去了观测脉冲星的能力．

3.1.2 导致平均脉冲轮廓展宽和变形的因素

平均脉冲轮廓的宽度和形状受到星际介质色散、闪烁和散射的影响．色散和散射都会使平均脉冲轮廓展宽，而闪烁将使脉冲的强度发生变化．这里仅讨论色散和散射引起的脉冲轮廓展宽的问题．

射电望远镜观测到的脉冲宽度并非真实的宽度，至少附加了3项影响：

其中W₀是真实宽度，t_samp是采样时间导致的脉冲展宽，t_DM是星际介质色散导致的脉冲展宽，t_scatt是星际散射导致的脉冲展宽．灵敏度强烈地依赖于接收机的频带宽度．脉冲轮廓展宽了，峰值下降，当W≥P时脉冲信号被平滑，不可能进行脉冲星的观测．（3.2）式中各项的影响的分析如下．

（1）采样时间的影响．

发明射电望远镜以后，为了提高灵敏度，人们采用了增加积分时间的方法．积分时间往往达到几分钟，甚至几小时，远远地超过了脉冲星的周期，不可能发现脉冲星的周期结构．在发现脉冲星以前，英国76m、澳大利亚64m射电望远镜，Arecibo305m射电望远镜的观测灵敏度很高，它们未能发现脉冲星的原因就在于采样时间用得太长．同样的事情还发生在毫秒脉冲星的发现过程中．1977年，一个名叫4C21.53的射电源引起人们的关注．在它附近的1937+215的射电源，由于具有强偏振、幂律谱、致密等脉冲星所具有的特性，使人们相信它就是一颗脉冲星．随后，好几个国家的脉冲星研究小组对这个射电源进行反复观测，但都无功而返，一无所获，原因就是他们使用的采样时间（积分时间）远比这颗脉冲星的周期要长． 1982年，Backer等应用0.5ms的采样时间，发现了毫秒数量级的周期性结构．采样时间比较容易调整．

（2）散射和色散对脉冲宽度的影响．

星际介质散射将把脉冲轮廓展宽而形成一条指数衰减的尾巴．这种现象随频率的增加迅速减弱．图3.3是PSRB0833-45在5个频率上的观测结果，频率越低尾巴越长，显示散射与频率有很强的反相关．

星际介质散射和色散效应导致脉冲到达时间的延迟由（3.3）和（3.4）式表示：

式中t_scatt和t_{D M}的单位为秒，DM是色散量，是一个观测量．星际散射引起的展宽和DM的3.5次方成正比，星际介质引起的色散展宽和色散量DM成正比．色散量DM与距离d和星际介质的平均电子密度成正比．由此可知，远距离脉冲星的脉冲展宽比较大，特别是散射展宽．散射时延与频率的4次方成反比，观测频率稍高，散射时延就会减少很多．色散时延与观测频率的平方成反比，色散时延比散射时延的影响要大得多．脉冲星观测技术和方法中，消色散成为最重要、最有特性的技术方法．色散对脉冲宽度的影响的详情将在下一节讨论．

3.1.3 稀薄等离子体的色散效应

银河系恒星之间空空荡荡，但仍然有着各种各样的物质．星际介质成分包括中性氢、电离氢、氦气、微量的轻元素原子和微小的固体粒子．

射电源的无线电波在星际空间中传播，必然要受到星际介质的影响．由于星际介质中存在自由电子，射电波的群速度V_g要比光速稍小一些，其影响程度取决于频率．这种星际介质的色散作用，使得同一个脉冲但不同频率的能量到达射电望远镜的时间有差别．对于一个均匀各向同性的介质来说，能量传播的速度是群速V_g，它为

其中

ν_p为等离子体频率，n_e, e和m分别为电子的密度、电荷和质量．对于一个连续的信号（即非脉冲信号），群速的减小不能测量，但对于脉冲信号就能够测量．这一特点，使星际介质色散的测量成为估计脉冲星距离或星际电子密度分布的有效方法．

由（3.5）式可知，电磁波在星际介质中传播的群速度总是小于光速，因此脉冲星辐射经过距离d后到达射电望远镜的时间比以光速传播的时间要长一些，延迟时间t为

由于观测频率远远高于等离子体频率，群速公式可以化简：

频率为f的脉冲到达射电望远镜的时间相对于真空中传播的延迟为

其中，称为色散量，它的单位是pc·cm^-3.D是色散常数，其值为4. 15×10³MHz²·pc^-1·cm³·s．相对于真空中传播，时间延迟为

为了测量色散量DM，可以设计一台特殊的射电望远镜的接收机，它有两个很窄的频率通道，其中心频率分别为ν₁和ν₂．观测脉冲星时，脉冲的高频ν₂部分的能量先到达接收机，低频ν₁的能量后到达．接收机就记录下这两个频率的脉冲信号，并能准确地测出它们到达的时间延迟．这样由（3.11）式就可以计算得到DM值：

对每一个脉冲星来说，色散量各不相同．时延将会导致脉冲展宽．由时延公式可以导出接收机频带宽度的限制．因为星际介质色散的影响，接收机的频带宽度不可能太宽，否则脉冲要加宽甚至被平滑掉．由（3.10）式，可得

星际介质色散引起的时延是不可避免的，定义时延τ（s）等于脉冲等效宽度W_E时作为接收机频带宽度的上限（B_i），由（3.12）可导出

由（3.13）式可知，频带宽度的上限B_i和频率的立方正比，高频观测可取的带宽比低频时要大得多．B_i和脉冲宽度成正比，和DM成反比．宽脉冲或小色散量的脉冲星允许较宽的频带．在接收机频带宽度确定的情况下，时间延迟（脉冲展宽）与频率和色散量的关系为

以蟹状星云脉冲星PSRB0531+21为例，其周期为33ms，平均脉冲宽度W₅₀约3 ms，色散量DM=56.8pc·cm^-3．若接收机中心频率为327 M Hz，单通道带宽2MHz，频率低端相对于高端的时间延迟将达27ms，与脉冲星周期相当，远大于脉冲宽度，脉冲被平滑．为了观测这颗脉冲星，由（3.13）式计算可知，接收机的频带宽度不能超过74KHz，否则会导致灵敏度大大降低．但是在1500MHz频段上观测这颗脉冲星，单通道带宽仍取2MHz，时延为0.279ms，仅为这颗脉冲星的脉冲宽度的1/10，展宽很小．