任务五　线性规划的应用案例

线性规划的应用极其广泛，从解决技术问题的最优化设计到工业、农业、商业、军事、经济和管理决策领域都可以发挥作用。在许多情况下，只要存在选择的机会，几乎都可以运用线性规划理论与方法对方案进行优化。下面为大家介绍一些线性规划可应用的方面。

例2-5-1　木材库存问题　一个木材储运公司有很大的仓库用以储运、出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分储存起来以后出售。已知该公司仓库的最大储存量为2000万立方米，储存费用为（70＋100t）千元/万立方米，t为存储时间（季度数）。

已知每季度的买进价、卖出价及预计的销售量如表2-5-1所示（图中买进价和卖出价的单位为万元/万立方米，销量单位为万立方米）。由于木材不宜久储，所有库存木材应于每年秋末售完。为使售后利润最大，试建立该问题的线性规划模型。

表2-5-1

例2-5-2　项目投资优化问题　某公司有一批资金用于A、B、C、D、E五个工程项目的投资，已知用于各工程项目所得净收益（投入资金的百分比）如表2-5-2所示，由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和，而用于项目B和E的投资之和不小于项目C的投资。试确定使该公司收益最大的投资分配方案。

表2-5-2

例2-5-3　运输问题　某物流公司需将A1、A2、A3三个工厂生产的一种新产品运送到B1、B2、B3、B4四个销售点，通过实际考察，得到三个产地和四个销售点的产量、销量和单位运价等数据，见表2-5-3。公司管理层希望在产销平衡的条件下，以最小的成本运送所需的产品，试确定配送方案。

表2-5-3

例2-5-4　种植计划问题　某农场拥有土地230亩，其中除坡地100亩、旱地80亩外，其余为水田。在所拥有的土地上可以种植六种作物。其中第一种作物可在坡地、旱地种植，第二种作物可在旱地种植，第三种作物可在3类土地种植，第四种作物可在坡地、旱地种植，第五种和第六种作物可在水田种植。

根据经验，获得种植收入100元，各种作物所需土地面积为：第一种作物需坡地0.4亩或旱地0.3亩，第二种作物需旱地0.25亩，第三种作物需坡地0.2亩或旱地0.15亩或水田0.4亩，第四种作物需坡地0.18亩或旱地0.1亩，第五种作物需水田0.15亩，第六种作物需水田0.1亩。农场需要确定种植计划，使获得的总收益最大。

例2-5-5　库存和销售问题　某商店要制订明年第一季度某种商品的进货和销售计划。已知该店的仓库容量最多可储存该种商品500件，而今年年底有200件存货。该店在每月月初进货一次，已知各个月份进货和销售该种商品的单价如表2-5-4所示。现在要确定每个月应进货和销售多少件，才能使总利润最大。

表2-5-4

例2-5-6　配料问题　某染化厂要用C、P、H三种原料混合配置出A、B、D三种不同规格的产品，原料C、P、H每天的最大供应量分别为100kg、100kg、60kg，每千克单价分别为65元、25元、35元。产品A要求原料C含量不少于50％，含原料P不超过25％，产品B含C不得少于25％，含P不超过50％，产品D的原料配比没有限制，产品A、B含原料H的数量没有限制。产品A、B、D每千克的单价分别为50元、35元、25元。问应如何安排生产，使得利润最大？