任务四　线性规划的软件求解

4.1　WinQSB简介

WinQSB是应用于运筹学的一款软件，这款软件可用于教学和企业管理，也可用来对运筹学中的线性规划、整数规划、网络计划技术等问题进行求解。

WinQSB软件共提供了19类运筹学问题的计算程序系统，如表2-4-1所示。

4.2　WinQSB软件的安装

WinQSB软件的安装比较简单，双击“Setup.exe”，弹出窗口如图2-4-1所示。

输入要安装的目录，点“Continue”按钮，弹出窗口，如图2-4-2所示。

输入用户名和公司或组织名称，点“Continue”按钮进行软件的安装，完成后弹出窗口，如图2-4-3所示。

显示安装完成，点确定键退出。

WinQSB安装完毕后，会在开始—程序—WinQSB中生成19个菜单项，分别对应表2-4-1中所列出的运筹学19个问题，如图2-4-4所示。

针对不同的问题，选择不同的子菜单项，运行相应的程序。然后使用File菜单下的New Problem菜单输入所需数据。

4.3　用WinQSB软件求解线性规划问题

用WinQSB求解线性规划问题，主要使用到的是该软件的“Linear and Integer Programming”模块。

接下来，我们用WinQSB的线性规划模块来求解一下例2-1-1的问题。

（1）首先，点击WinQSB中的“Linear and Integer Programming”菜单项（见图2-4-4），进入初始界面，如图2-4-5所示。

点击“File”菜单下的“New Problem”按钮或者快捷栏中印有网格状的按钮，屏幕出现名为“LP-ILP Problem Specification”（问题描述）的工作界面，如图2-4-6所示。

填入Problem Title（问题名称）：例2-1-1；Number of Variables（变量个数）：2；Number of Constrains（约束条件个数）：3，这里的约束条件不包括非负约束，所以原模型的约束条件为3个；选择Objective Criterion（目标函数的类型），因为题目是求最大值，所以在这里选择Maximization；选择Data Entry Format（数据输入格式），可以选择表格输入，即Spreadsheet Matrix Form；最后选择Default Variable Type（系统默认的变量类型），变量类型有4种：Nonnegative continuous（非负连续变量）、Nonnegative integer（非负整数变量）、Binary［0，1］（0，1变量），Unsigned/unrestricted（无符号限制的变量），在这里选择Nonnegative continuous，如图2-4-7所示。

（2）在弹出的窗口中输入数据。输入时，模型不必化为标准形式。系统默认变量的下限为0，上限为一个非常大的正数M，如果变量的上限或下限为其他值时，直接将数字填入“Lower Bound”和“Upper Bound”行，取代相应的0和M就可以了。输入数据，如图2-4-8所示。

（3）求解。单击“Solve and Analyze—Solve the problem”，弹出对话框，如图2-4-9所示，点击确定。

这时，我们就可以得到计算结果，如图2-4-10所示。

由图2-4-10可知，最优解为（4，2），最优的目标函数值maxz＝14。

又如，用WinQSB求解例2-3-3。

（1）首先，点击WinQSB中的“Linear and Integer Programming”，进入初始界面。点击“新建”按钮或“files”里的“New problem”，屏幕出现名为“LP-ILP Problem Specification”的工作界面。填入Problem Title（问题名称）：例2-3-2；Number of Variables（变量个数）：2；Number of Constrains（约束条件个数）：3；选择Objective Criterion（目标函数的类型），因为题目是求最大值，所以在这里选择Maximization；选择数据输入格式Data Entry Format，我们可以选择表格输入，即Spreadsheet Matrix Form；最后选择Default Variable Type（系统默认的变量类型），在这里选择Nonnegative continuous，如图2-4-11所示。

（2）在弹出的窗口中输入数据，如图2-4-12所示。

（3）求解。单击“Solve and Analyze—Solve the problem”，在弹出的对话框点击“确定”，得到分析结果，最优解为（4，2），maxz＝26，如图2-4-13所示。