任务六　线性规划的应用练习

1．用图解法求解下列线性规划问题。

2．将下列线性规划问题化为标准型。

3．某车间生产甲、乙两种产品。已知制造一件甲种产品要A种元件4个、B种元件3个；制造一件乙种产品要A种元件2个、B种元件3个。现因某种条件限制，只有A种元件120个、B种元件135个。每件甲种产品可获得利润20元，每件乙种产品可获得利润15元。试建立线性规划模型，以确定在该条件下，甲、乙产品的生产方案，使获得的利润最大。

4．某鸡场有10000只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养。每天每只鸡平均吃混合饲料0.3kg，其中动物饲料占的比例不能少于10％；动物饲料每千克20元，谷物饲料每千克18元。饲料公司每周仅保证供应谷物饲料20000kg。试建立线性规划模型，以确定混合饲料各成分的数量，使总成本最低。

5．某公司在5年内考虑下列投资，已知：

项目A　可在第一年至第四年的年初投资，并于次年年末收回本利共115％；

项目B　在第三年的年初投资，到第五年年末收回本利135％，但规定投资额不能超过4万元；

项目C　在第二年的年初投资，到第五年年末收回本利145％，但投资额不能超过3万元；

项目D　每年年初购买债券，年底归还，利息是6％。

公司有资金10万元，问如何投资才能使第五年年末拥有的资金最多？求线性规划模型。

6．某厂接到生产A、B两种产品的合同，产品A需150件，产品B需420件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A每件需5小时，产品B每件需9小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，产品A每件需粗加工3小时，精加工10小时；产品B每件需粗加工5小时，精加工12小时。毛坯生产阶段能力为1500小时，粗加工设备生产能力为1200小时，精加工设备生产能力为3500小时。加工费用在毛坯、粗加工、精加工阶段分别为每小时3元、8元、6元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本2.5元。试根据以上资料，建立该问题的线性规划模型，以便为该厂制定出成本最低的生产方案。

7．某农场有100亩土地及10000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3000人日，春夏季6000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为每人4.8元/日，秋冬季收入为每人2.4元/日。该农场种植大豆、玉米、小麦三种作物，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛需投资500元，每只鸡需投资2元。养奶牛时每头需拨出土地2.8亩，并占用人工秋冬季为200人日，春夏季为100人日，每头奶牛年净收入800元。养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.5人日，春夏季为0.2人日，每只鸡年净收入为10元。农场现有鸡舍允许最多养2000只鸡，牛栏允许最多养20头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况见表2-6-1。

表2-6-1

试建立线性规划模型，决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

8．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有4个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。完成此项任务的汽油消耗量限制为45000L、重型炸弹45枚、轻型炸弹30枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行1km，带轻型炸弹时每升汽油可飞行2km。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行5km）外，起飞和降落每次各消耗100L。有关数据见表2-6-2。

表2-6-2

为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，试建立该问题的线性规划模型，以确定飞机轰炸的方案。