三、直径响应方程

由固液界面处能量守恒导出的关系式（1-11）可得

固液界面是温度恒为凝固点Tm的等温面，根据式（1-47）可得在固液界面处晶体内沿轴的温度梯度为

注意式（1-47）与式（1-60）的符号相反，是由于坐标轴相反的缘故。将（1-58）式和（1-60）式代入（1-59）式得

若其他参量不变，当熔体的温度由Tb变到，则相应的晶体半径ra改变到，同样有

由式（1-61）减去式（1-62）有

令熔体温度的改变为，晶体直径的改变为，代入（1-63）式，化简后可得

故直径的惯性C*为

式（1-64）称为直径的响应方程，可以看出直径的惯性C*愈大，对同样的温度起伏ΔTb产生直径的变化愈小，因而在等径生长阶段要求具有较大的直径的惯性。

在直径的惯性的表达式（1-65）中包含热交换系数ε，由式（1-41）或（1-42）可以看出，热交换系数ε等于晶体表面与环境气氛间的对流热交换系数εc和辐射热交换系数εr之和。故ε不仅和晶体表面的辐射系数等物体常数有关，而且通过εc还和周围气体的热传导系数、气体密度、定压比热容、黏滞系数、膨胀系数以及晶体的长度有关。

因此通过式（1-65）可以看出，直径的惯性C*和晶体的物性、熔体的物性、周围气氛的物性以及晶体的几何尺寸有关，又通过温度边界层δT（式1-57）和晶体的转速相联系。

对给定的生长系统（即给定晶体的类别、周围气氛的类别），如何才能提高晶体直径的惯性呢?从式（1-65）可知，降低环境温度T0、减小晶体直径d、减慢晶体转速ω、增加热交换系数ε都能提高直径的惯性C*。

布赖斯等人用直拉法生长铌酸锶钡时，碰到的主要困难就是直径的惯性太小，晶体的直径对温度起伏过于敏感，生长不易控制。于是设计了如图1-5所示的装置，用吹氧的办法有效地降低了环境温度T0，增加了热交换系数ε，从而提高了直径的惯性C*，取得了较好的结果[4]。