习题1.1

1.求下列函数的定义域：

2.判断下列各组函数是否相同：

（5）f（x）=sec2x-tan2x，g（x）=1；　　（6）f（x）=sin2x+cos2x，g（x）=1.

3.设函数，求f（-π），f（-1），f（0），f（ln 2），f（1）.

4.判断下列函数的奇偶性：

5.求下列函数的反函数：

6.将下列初等函数分解为几个基本初等函数、简单函数的复合：

（1）y=（x4+3x-1）10；　　（2）y=cos3x3；

小知识了解“数学建模”

1.开展数学建模活动是高职数学课程教学改革的需要

高等职业教育的培养目标是为生产服务和管理第一线培养实用型人才.根据这个目标，高职数学课程的教学改革的一个重要的任务，就是培养学生用数学的观点、思想和方法解决实际问题的能力.开展数学建模活动的出发点就在于培养高职学生使用数学工具和运用计算机、数学软件解决实际问题的意识和能力.

2.开展数学建模活动，能加速应用数学人才和复合型人才的培养

国际和国内的数学建模竞赛在近十年来迅速发展，数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技术和管理科学中的实际问题简化加工而成，它不要求有十分高深的数学知识，但涉及的知识面很广；并且一般没有事先设定的严格的标准答案，但留有充分的余地供参赛者发挥聪明才智和创造精神.数学建模活动采用开放式，可查阅资料和使用计算机，每个参赛队由三人组成，可以跨系、跨专业自由组合，参赛队必须在三天的时间内完成一篇包括有模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文.参赛小组在完成论文的过程中，可以通过各种手段来收集资料，使用计算机和任何软件，甚至通过网上查询来完成解答.因此，开展数学建模竞赛对于加速高职院校培养应用型的人才和复合型人才具有十分积极的推动和促进作用

3.开展数学建模活动，能扩大高职学生的知识面

数学建模活动所涉及的内容很广，用到的知识面比较宽，不但包含了较广泛的数学基础知识和各种数学方法技巧，而且联系到各种各样实际问题的背景，如生物、物理、医学、化学、生态、经济、管理等.因此，单靠数学老师对学生进行这些方面的知识传授可能不够深入全面，学生在课下还需要自学建模方法与应用、线性规划、非线性规划、微分方程数学模型、数理统计应用、层次模型分析、图论、离散数学、计算机仿真、案例分析、MATLAB、LINGO、SPSS等.这样大大丰富了学生的知识面，充分调动了学生的学习积极性，激发了学生潜能的开发，有利于培养和提高学生的自学能力.

4.开展数学建模活动，有助于培养高职学生的创新能力

现代教育思想的核心是培养学生的创新意识及能力，而能力是在传授知识和训练技能的过程中通过有意识地培养得到发展的.建模本身就是一项创造性思维活动，它既需要学生掌握一定的理论，又需要有较强的实践性；既要求思维的数量，又要求思维的深刻性和灵活性，实质要求学生具备把实际问题抽象为数学模型的转化能力.

对一个实际问题而言，一般不是只有一个正确模型，许多不同的模型都可以用来解决相同的问题，而同一个抽象模型又可以用于解决不同的具体问题，它没有固定的方法和规定的数学工具，也没有现成的答案、模式可以遵循.其结果也不一定.于是数学建模本身就给学生提供了一个自我学习、独立思考、认真探索的实践过程.通过建模，学生要从错综复杂的实际问题中，抓住问题的要点，使问题逐渐明确，并将问题中的联系归成一类，揭示出它们的本质特征，得出解决问题的重点与难点，自觉地运用所给问题的条件寻求解决问题的最佳方案和途径，这一过程能充分发挥学生丰富的想象力和创新能力.在高职院校开展数学建模活动有助于培养高职学生的实践能力、动手能力以及分析问题、解决问题的能力，为学生以后的学习及创造性地工作奠定良好的基础.