3.2 幼儿园数学教育活动设计的基本要素和基本过程
幼儿园数学教育活动设计是在教师领导下，有目的、有计划地组织幼儿参加数学学习活动，是幼儿园教育工作的基础环节，也是教师基本教育理念向教育实践转化的中介。幼儿园数学教育活动设计的根本目的是为了更有效地促进儿童的全面和谐的发展。不仅要让幼儿在数学教育活动中理解和掌握有关的数学知识和技能，更重要的是让幼儿在此过程中体验数学学习的乐趣，形成数学学习的方法、策略，从而促进其思维的整体演进。因而，幼儿园数学教育活动设计是教师设计与幼儿生成相协调、相结合的过程，也是对教育活动各组成要素进行有机协调和组合的过程。
一、幼儿园数学教育活动设计的基本要素
在进行幼儿园数学教育活动设计时，一般要考虑教育活动背景的分析，教育活动目标的设计，教育活动内容的选择与组织，教育活动策略的设计，教育活动的评价等几个要素的协调组合。教育活动背景分析主要包括对幼儿现有水平和个性特点等进行深入的分析。教育活动设计是否与学习者的特征相匹配，是决定教育活动设计成功与否的关键因素。不同年龄学习者的认知发展水平不同，同一年龄段幼儿在认知结构、学习风格、学习动力等方面会有诸多的差异。因而，在分析学习者特征时，既要考虑学习者稳定的、相似的特征，又要分析学习者之间的差异性特征，充分考虑到学习活动中的个别化差异性特征。
教育活动目标的设计，主要是设计出具体明确的，具有一定层级递进性的目标。幼儿园数学教育活动目标既可以规范教师的教育行为，指导和控制数学教育活动的整个过程，同时它又明示了幼儿园数学教育活动的评价标准，规定了数学教育活动具体内容的范围，以及幼儿发展的可能要求。它在很大程度上是衡量教师所组织和实施的数学教育活动是否有效的重要标准。教育活动内容的选择与组织，主要考虑数学内容所蕴含的教育价值，以及数学内容与儿童生活经验的关系等。教育活动策略的设计，主要考虑如何引发幼儿的学习兴趣和动机，如何给幼儿提供适当的有意义的材料，以及如何关注到不同儿童的个性化学习的需要等。教育活动的评价是对影响幼儿园数学教育活动的有关因素及其关系进行特定的价值判断。它是对数学教育活动的目标、计划、内容、过程、方法以及环境、设备、材料等是否适合于幼儿的发展水平，是否促进幼儿的身心发展的综合性考虑和反思。
二、幼儿园数学教育活动设计的基本过程
教育活动设计过程要特别重视学习者分析和学习内容的分析，确保学科结构和学习者认知结构相协调。而幼儿园教育活动的设计过程就是从教育指导思想和学习者分析到教育目标和教育内容的选择与确定，从教学方法、教学活动程序、活动组织形式等一系列具体的教学策略的选择和制订到教育活动的评价的整体性组织协调过程。
在幼儿园数学教育活动设计过程中，首要的是关于学习者的分析，即了解和分析幼儿已有的数学经验和数学认知的发展水平。分析和确定幼儿已有的数学认知水平不仅指分析确定幼儿在进行新内容的学习之前所具有的知识经验、技能和思维水平，也包括了解幼儿的学习动机、学习态度等情意性因素。当然，这种分析和了解不能仅仅局限在大多数幼儿在数学知识和技能方面的一般性发展水平，而且要充分考虑到幼儿的个体性差异，关注那些发展较快或发展滞后的幼儿。这样才能在数学教育活动设计时做到有的放矢，使活动具有层次性，让不同发展水平的幼儿均能在活动中得到真正的发展，体现不同起点的发展性原则。分析和确定幼儿数学认知的已有水平，也在于能够较好地分析幼儿发展的可能性水平，确定幼儿的最近发展区，分析从幼儿已有的数学发展水平到可能的教学目标之间所需要的知识技能和情感态度等，并确定它们之间的层级关系，从而为选择和建构更适宜有效的教学策略提供依据。
其次是要制订幼儿园数学教育活动的具体目标，它是教育活动设计过程最重要的一环。教育目标的设计就是将学习者通过学习所要达成的最终行为状态，用明确的、具体的、可观察、可测量、可操作的行为项目表述出来。设计幼儿园数学教育活动目标时，要根据幼儿的已有数学经验提出目标要求，将目标建立在幼儿的最近发展区。目标设计要具体明确，将知识、技能、情感等方面目标转化为幼儿具体的活动行为。
教育活动目标的确定又是与教育活动内容的选择与组织紧密相连的。教育活动内容是服务于教育活动目标的。《幼儿园教育指导纲要（试行）》对数学教育活动内容的选择提出了一些原则：既适合幼儿的现有水平，又有一定的挑战性；既符合幼儿的现实需要，又有利于其长远发展；既贴近幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，又有助于拓展幼儿的经验和视野。向幼儿进行数学教育，其目标是让幼儿在操作事物的过程中对数学知识的某些内容获得感性的经验。因而，幼儿园数学教育活动内容的选择和组织不应该拘泥于规定的数学教育内容，而应该遵循幼儿园数学教育活动设计的“生活化”要求。生活应该是幼儿数学的载体。立足儿童已有的生活经验，贴近儿童现实的生活活动和环节，让幼儿学习的数学内容转化为幼儿自身的生活活动。
选择和设计特定的教学策略是为了实现特定的教学目标而采取的教学方式，可以有效地解决“如何教”和“如何学”的问题。教学策略的设计与选择主要是围绕教学方法的选择、教学顺序的确定、教学活动的安排和教学组织形式的选用等一系列具体的教学问题。选择最有效的教学方法是教学设计中的核心部分。而教学方法的选择的主要依据是幼儿的特点及其所学习的内容，幼儿不同的年龄、个性、兴趣、能力等要求教师采用不同的教学方法，不同的学习内容所需要的方法也不同。但总的来说，幼儿园数学教学方法上要求让幼儿在情境中学习，在合作中学习，在操作探究中学习，在游戏中学习。教师根据幼儿情况和教学内容而创设的问题情境能诱发幼儿的好奇心和求知欲，点燃其思维的火花。幼儿在交流情境中可以对其对数学的概念、关系、规律、应用等的认识和感受进行表达、接受和转换，有利于其思维的活跃。幼儿数学教育活动重在幼儿的操作探究，重在培养幼儿对数学的探究兴趣和情感体验，因此在设计时要充分调动幼儿的感官，引导幼儿的观察、操作等多种探索方式，主动参与探索活动。幼儿园的教育活动形式一般有集体教育活动形式、小组教育活动形式和个别教育活动形式等。教师在教育活动形式的组织安排上要灵活多样，互相补充。
评价是检验教学效果和调整教学过程的重要手段，它贯穿于教育活动设计与实施的全过程。教育活动评价既是教育活动的终点，也是教育活动的起点；既是教育活动过程中相对独立的一个环节，又渗透于教育活动过程的各个环节之中。反思也是贯穿于教学设计的全过程。教师不仅在教后要反思和总结自己在活动设计和组织中的功过得失，在反思中挖掘进一步发展的空间，而且在教学设计的过程中始终都要贯穿着教师对自己的教学设计行为的反思。
三、幼儿园数学教育活动目标设计
幼儿园数学教育活动目标，是对一个具体的数学教育活动所要达成的预期结果的定位和要求。这一具体的教育活动目标常常是与特定年龄阶段的学习者，特定的数学内容领域相关联的。任何一个具体的数学教育活动都是为一定年龄阶段的儿童数学领域取得和谐发展服务的。因此，任何一个具体的数学教育活动目标，其设计就一定是与学前儿童数学发展的总目标、特定年龄阶段儿童数学发展的目标以及具体数学学科知识逻辑结构中的关键经验和关键概念目标等有着相互的关联。对于教师来说，明确和把握好不同年龄阶段的教育要求是完成活动目标定位和制订活动计划中的重要一环。
（一）幼儿园数学教育活动目标制订的依据
幼儿园数学教育活动目标是幼儿园数学教育总目标下的一个较微观的、下一位的目标，它是对幼儿园数学教育总体目标的分解落实，它是服从于幼儿园数学教育课程目标、学前儿童数学发展标准和幼儿年龄阶段发展目标体系的。因此，幼儿园数学教育活动目标的设计是对幼儿园数学教育目标的具体化和操作化。
幼儿园数学教育目标的制订主要受儿童发展的可能性、社会对儿童发展的要求以及数学学科自身内在的逻辑结构和特点三个方面所影响和决定的。因而，在幼儿园数学教育活动目标的制订中，教师也应该从这三个方面考虑目标设计的适宜性。
儿童作为教育的对象，其身心发展水平和发展需要、发展的可能性和规律性，是制订教育目标的主要依据之一。教师首先应当从儿童发展的角度出发，思考处于特定年龄阶段的儿童在数学概念发展和数学学习中的认知特点与规律，以此确定适合于儿童发展需要和发展水平的目标。由于教育者对儿童发展水平、需要和发展规律认识的不同，他们对儿童提出的教育目标也就会有很大的差异。如蒙台梭利认为3～6岁儿童天生就具备学习文化的能力，教育就应该利用儿童的这种能力，为他们准备好适当的环境和教具。蒙氏主张“儿童6岁前就可开始读、写、算的练习，因这是儿童学习的敏感期，过了这个时期再学习就困难了”[51]。但持有建构主义观点的凯兹（L.G.Katz）等人却认为“随着孩子年龄的增长，才会慢慢有足够的能力从正式的学术化教学中受益”。“幼儿经验的内涵比较像一个个的事件或主题，而不是个别的学科。”[52]因此，教师在设计数学教育活动目标时，不仅要研究儿童身心发展的特点、水平以及儿童的最近发展区，研究学前儿童数学学习的特点，而且要持有先进的儿童观、知识观和发展观，儿童的发展是一个整体协调发展的过程，具有明显的年龄特点和个别差异。而儿童学习数学的过程既是一个与物互动的个人意义建构的过程，也是一个与人互动的社会建构过程。只有综合研究这些因素，合理地处理好它们之间的关系，才有可能设计出较为适宜的数学教育活动目标。
如我国教育部1952年颁布的《幼儿园暂行教学纲要（试行）》中把计算教育作为幼儿园教育活动的重要任务之一，20世纪80年代教育部颁发的《幼儿园教育纲要》在计算教育的基础上增加了空间知识的教育，但在两份纲要中，均是偏重于计算知识的学习，偏重于智力的开发。而2001年教育部颁发的《幼儿园教育指导纲要（试行）》将数学纳入“科学”领域之中，并明确规定了科学领域的总目标：第一，对周围的事物、现象感兴趣，有好奇心和求知欲；第二，能运用各种感官，动手动脑，探究问题；第三，能用适当的方式表达、交流探索的过程和结果；第四，能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣；第五，爱护动植物，关心周围环境，亲近大自然，珍惜自然资源，有初步的环保意识。从这个总目标来看，数学教育作为科学教育领域的重要组成部分，围绕并涵盖了儿童发展的认知、情感与态度以及操作技能等方面，把计算教育发展为“感受事物的数量关系”，这就体现了社会发展对人的培养的新要求。
教师在制订具体的数学教育活动目标时，就应当了解和关注数学学科自身的一些特性。当代，数学已经渗透到科学技术、经济生活和现实世界中与人类生活息息相关的各个领域。数学的这种应用性和工具性特征，决定了良好的数学素养将为人的一生可持续发展奠定坚实的基础。而数学学科的结构和知识体系的逻辑性特征体现了早期数学教育对幼儿智慧发展的特殊价值，也体现了早期数学教育的系统性和复杂性。比如，全美数学教师协会（National Council of Teachers of Mathematics，简称NCTM）在其发布的《学校数学教育的原则和标准》中，把数学教育标准分为5项数学学习内容标准和5项数学学习过程标准。
知识卡片3-1
3～6岁儿童数学学习与发展目标[53]
目标1初步感知生活中数学的有用和有趣
目标2感知和理解数、量及数量关系
目标3感知形状与空间关系
（二）幼儿园数学教育活动目标的设置
幼儿园数学教育目标体系是按照一定的结构和层次组织起来的，具有横向的分类结构和纵向的层次结构。布鲁姆从心理活动的不同领域出发，把教育目标分为认知、情感和动作技能三大领域。认知领域一般包括知识的掌握和认知能力的发展；情感领域一般包括兴趣、态度、习惯、价值观和社会适应能力的发展；动作技能领域主要包括感知动作、运动协调和动作技能等发展。布鲁姆认为，一个恰当的教学目标的表述应该具有两个方面的特征：必须详细说明目标内容；应当用特定的术语描述教学后学生应能做的而以前不能做的作为。该分类体系为幼儿园数学教育活动目标的制定提供了“模型”。
幼儿园数学教育目标体系的层次结构，体现了目标体系在深度上的有序性。幼儿数学教育目标的层次一般包括幼儿园数学教育总目标、各年龄阶段教育目标和具体的数学教育活动目标三个层次。一般来说，上位层次的目标常常具有较高的抽象概括性，可操作性较低；而具体教育活动目标作为最下层的目标，具有很强的针对性和可操作性。
从横向的目标分类结构来看，对于每一个数学教育活动，均需要从认知、情感和操作技能三个方面来架构具体目标。从2001年颁布的《幼儿园教育指导纲要（试行）》中的科学领域目标来看，幼儿园数学教育总目标包含了认知、情感和技能三个方面的目标。
（1）认知领域目标
·能从生活和游戏中感受事物的数量关系，获得有关数、量、形、时间和空间等感性经验，体验到数学的重要和有趣；
·学习用简单的数学方法，解决生活和游戏中某些简单问题，能用适当的方式表达、交流操作和探索问题的过程和结果。
（2）情感与态度目标
·对周围环境中事物的数、量、形、时间和空间等感兴趣，有好奇心和求知欲，喜欢参加数学活动和游戏。
（3）技能目标
·会正确使用数学活动材料，运用各种感官，动手动脑，探究问题；·养成按规则活动，严谨认真的良好学习习惯。
认知与学习的情感因素是一个由多方面要素构成的复杂网络，包括好奇心、对生活经验的情绪反应以及个人成就中产生的自我信念。儿童认知自身与周围世界的方式影响着他们的好奇心和求知欲。儿童在探索世界中获取的经验和从中获取的愉悦感、自我信念以及对探索未知的渴望等，均存在着相互影响和相互促进的关系。好奇心是探索自然和周围世界的先决条件。[54]幼儿园数学教育目标的核心是培养幼儿的情感和态度。保护和发展幼儿对周围事物的好奇心和求知欲，特别是对周围事物之间的数量关系形成持续性的探求兴趣，这是幼儿园数学教育活动的重要目标。认知目标提出了幼儿学习的数学知识是关于数、量、形、时间、空间的感性经验，幼儿获得的数学知识是经验性的、具体的知识。幼儿是在生活中和游戏中感受事物的数量关系，是在与环境的交互作用中获得有关数、量、形、时间、空间的感性经验，因而，数学知识不可能由成人传授给幼儿。“数量关系是幼儿数学教育内容中起着发展思维作用的核心因素。”[55]幼儿感受数量关系的过程，也是促进幼儿思维发展的过程。幼儿正是在生活与游戏中通过感受事物的数量关系，发展自己的思维，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中的问题，学习用数学的方式来表达、交流其操作、探索问题的过程和结果。幼儿能用数学方式表达、交流其操作、探索过程和结果，实质上是幼儿将其在数学操作和探索中的感受、体验外化和具体化。幼儿在操作材料、探索问题的过程中感受着事物之间的数量关系，采用数学方式表达、交流其操作和探索的过程与结果，这些过程本身就蕴含着幼儿正确使用数学活动材料，运用各种感官，动手动脑探索的技能目标。幼儿也正是在这样的操作、探索和体验的过程中，体验到数学的重要和有趣，才会形成对数学的持久性兴趣。因此，在具体的数学教育活动中，认知、情感和技能三个领域目标常常是相互融合而不可分离的。
由于数学知识结构与儿童思维结构存在一致性，而儿童思维发展又存在阶段性特征，不同年龄阶段的学前儿童在思维发展水平、早期经验水平和情感态度等方面均具有较明显的差异，因而，针对不同的年龄阶段，数学教育的目标就需要更进一步细化为各年龄阶段的分层目标。[56]
（1）学习按物体的一个外部特征（如颜色、形状、大小）进行分类。
（2）学习按物体量（大小、长短）的差异进行4个以内物体的排序，学习按物体的某一特征进行排序。
（3）认识和辨别“1”和“许多”，感知和体验“1”和“许多”之间的关系。
（4）学习用一一对应的方法比较两组物体的数量，感知和使用“多”“少”“一样多”等词语表达比较的结果。
（5）学习手口一致地点数5以内的实物，能说出总数，能按实物范例和指定的数目去除相应数量的物体，学习一些常用的量词。
（6）认识圆形、正方形、三角形，正确说出图形的名称。能在周围环境中寻找到与这些图形相似的物体。
（7）学习以自身为中心区分上下、前后、里外的空间方位，判断两个物体之间明显的上下关系。
（8）认识早晨、晚上、白天、黑夜的时间概念，知道早、晚有代表性情节的日常变化。
（9）听懂老师的话，学习按照游戏规则进行活动；大胆地回答问题，初步学习用适当的语言讲出操作活动的过程和结果。
（10）愿意参加数学活动，喜欢摆弄、操作数学活动材料；能在老师帮助下学习按要求去拿取、摆放操作材料。
（1）学习概括事物的两个特征；学习按物体某一特征的肯定与否定进行分类；能按事物的两个特征对同一类物体进行逐级分类；学习按事物的数量特征进行分类。
（2）学习按量（粗细、厚薄、高矮等）的特征对物体进行区分、比较，并按量的差异进行6个物体以内的正、逆排序；学习按照特定的规则排序。
（3）学习10以内的数字，理解数字的含义，会用数字表示物体的数量。
（4）学习10以内的基数：顺数、倒数、目测数群，学习不受物体空间排列形式和物体大小等外部因素干扰，正确判断10以内的数量，感受10以内自然数序列中相邻两数之间的等差关系。
（5）学习10以内的序数，会用序数词正确表示物体在序列中的位置。
（6）在实物水平和表象水平上学习加减运算。
（7）认识长方形、梯形、椭圆形，正确说出图形的名称；能在周围环境中寻找到与这些图形相似的物体；在操作图形中感知图形之间的简单关系。
（8）区分并说出物体之间的上下、前后位置关系；学会按指定方向，如向上、向下、向前、向后运动。
（9）理解今天、昨天、明天的时间含义，能够正确运用这些时间词汇。
（10）听懂老师的话，能按照要求进行活动，并学习按照要求检查自己的活动。
（11）观察、比较、判断10以内的数量关系，逐步建立等量观念；运用已有的知识经验，解决新的问题，学习新的知识，促进初步的推理和迁移能力的发展。
（12）学习用数学语言表述自己的数学操作活动过程和结果。
（13）能自己选择小组活动，在日常生活中，喜欢选择数学游戏活动。
（14）能主动、专心地进行数学操作活动，并对自己的活动成果感兴趣；在教师的引导下，能注意和发现周围环境中物体的数量差异、物体的形状以及它们的空间位置关系等。
（1）学习能同时从事物两个以上特征或特性进行多维分类；学习能按标记进行逐级分类。
（2）学习按物体量的差异和数量特征进行10个物体以内的正、逆排序；初步感知和体验序列之间的传递性、双重性和可逆性关系。
（3）初步感知集合的交集、并集关系和包含关系。
（4）学习10以内的单数、双数、相邻数以及认识零。
（5）学习10以内数的组合与分解，体验总数与部分数之间的等量关系，部分数与部分数之间的互补关系和互换关系。
（6）学习10以内数的加减运算，认识加号、减号，理解加法、减法的含义，初步掌握10以内加减运算的技能，体验加减互逆关系。
（7）认识几种常见的立体图形（正方体、球体、长方体、圆柱体），正确说出立体图形的名称；能根据形体特征进行分类；能在周围环境中寻找到与这些形体相似的物体；体验平面图形和立体图形之间的关系。
（8）学习等分实物和图形；学习自然测量。
（9）学习以自我为中心和以客体为中心区分左右；学会按指定方向，如向左、向右运动。
（10）能认识时钟，学会看整点和半点的时间；学习看日历，知道年、月、星期的名称和顺序。
（11）能听清楚若干操作活动的规则，能按照规则进行活动，能按照规则检查活动的过程和结果，并能参加较多小组的活动。
（12）能用数学语言清楚讲述自己的数学操作活动过程和结果。
（13）能在老师的帮助下归纳、概括有关的数学经验；学习从不同角度、不同方面观察和思考问题；能通过观察、比较、类推、迁移等方法解决简单的数学问题。
（14）能积极、主动地参加数学问题的讨论；学习有条理地摆放、整理活动材料。
（15）能与同伴友好地进行数学游戏活动，能采取轮流、适当等待、协商等办法协调与同伴的关系。
幼儿园数学教育活动目标是数学教育活动的起始环节，是开展幼儿园数学教育活动的出发点和归宿，它规定着幼儿园数学教育活动预期获得的某种效果。确定的、具体的、可操作的活动目标是活动内容选择、活动方法运用和活动效果评价的原则和依据。因此，教师在制定和表述具体的数学教育活动目标时必须注意以下几点。[57]
（1）目标的发展性
幼儿园数学教育活动目标的发展性主要是指教师在具体目标的制定上要着眼于儿童的发展，既包括数学认知方面的发展，也包括情感、态度、个性和社会性等方面的发展。如，在《3～6岁儿童学习与发展指南》中关于数学认知的目标中，目标1提出“初步感知生活中数学的有用和有趣”，反映的是儿童对数学学习的情感、态度。具体到这一目标的儿童发展序列，《指南》进一步把目标分解为3～4岁儿童“体验和发现生活中很多地方都用到数”。4～5岁儿童“在指导下，感知和体会有些事物可以用数来描述，对环境中各种数字的含义有进一步探究的兴趣”。5～6岁儿童“能发现生活中许多问题都可以用数学的方法来解决，体验解决问题的乐趣”。说明3～6岁儿童是从探究和发现生活中事物的数的特征的兴趣，发展到探究和发现生活中数的表征意义的兴趣，进一步再发展到探究利用数的表征意义来解决生活问题的兴趣。教师只有在充分了解和分析幼儿的发展特征及其学情的情况下，才能在儿童的已有发展水平和已有经验的基础上把目标定位于儿童的最近发展区。只有根据幼儿的最近发展区所设计的活动目标才会对幼儿的发展有真正的作用，才能真正体现目标的发展性。
（2）目标的全面性
目标的全面性是指在设计和制定数学教育活动目标时，一般要从认知、情感态度和操作技能三个维度去考虑幼儿在具体活动中的发展性。从数学学科的性质来说，儿童的数学学习可能会更多凸显认知发展上的价值，但从现代数学的性质和幼儿数学学习的启蒙性特征来说，幼儿园数学教育活动目标除了要包含知识概念的学习、思维发展和认知能力的学习，以及操作技能的学习外，幼儿行为习惯的养成、幼儿对数学学习的兴趣和态度，以及在生活中应用数学去发现问题和解决问题的兴趣和态度对幼儿持续性的发展更为重要。如在《指南》中针对3～4岁儿童的“感知、理解数、量及数量关系”的发展目标上，具体该年龄段儿童的发展目标涉及“能感知和区分物体的大小、多少、高矮、长短等量方面的特点，并能用相应的词表示。”这一目标包含了儿童在量的方面的认知和操作能力目标，但幼儿在感知和理解事物“量”的特征的过程中，教育者可以引导幼儿注意事物的量的特征，尝试用表示量的词来描述事物，体会描述事物量的特征的趣味性；可以引导幼儿观察发现按照一定的量的特征规律排列的事物，体会其中的排列特点与规律，并尝试自己创造出新的排列规律，体验量的特征的形象性和趣味性；可以引导幼儿感知和体会生活中很多量的特征都可以用数来表示，关注周围与自己生活密切相关的量的特征的数的表征信息，体会数表征意义的有用和有趣。在这样的目标建构过程中，认知、情感态度和能力三个维度常常就会糅合在一起。
然而，由于数学教育活动目标大多是从幼儿获取哪些数学经验的角度提出的，因而常常会关注幼儿的知识经验和操作能力，而忽视幼儿兴趣、情感和态度方面的发展目标。这主要是由于幼儿在情感态度方面的发展是逐渐形成，在一两个教育活动中很难观察到幼儿在这方面的发展变化情况。这就更需要教师在教学活动中要看到幼儿在探索和学习某一数学经验的过程中在认知能力、情感态度和动作技能等方面发生的发展变化情况。因而，从三个方面出发是对一个具体活动的目标进行思考和制定的前提。
但在数学教育活动目标制定上要避免两种极端情况，一种是片面地追求认知层面的目标而忽视情感态度的目标。另一种是对全面性的绝对化理解，以脱离活动内容和具体情境的形式上的面面俱到来表现目标的全面性，把认知、情感态度和技能三个方面的目标进行人为的分割。情感态度目标常常是伴随着知识经验的获得、认知能力和操作技能的行为变化而共生的，有时是内隐于这些行为的变化之中的。
如数学活动《扣扣乐》（小班）目标设定为：①能排除形状、颜色的干扰，将具有共同特征的物体看成一个整体；②能手口一致地点数5以内的数量的物体并说出总数。显然这样的目标主要关注于幼儿的认知能力，没有考虑与认知能力发展相匹配的情感、态度方面的发展。而小班数学活动：排序的活动目标为：①能根据物体大小、颜色等特征进行AB（AABB）等规律排序；②能大胆地表述物体的排序规律；③感受物体排序的规律美。则较好地把幼儿数学教育的目标定位到幼儿对数学操作活动的兴趣和幼儿对数学知识的运用上。既关注幼儿知识技能的学习，又关注学习习惯和兴趣的培养；既关注学习的结果，也关注幼儿积极参与学习的过程，致力于幼儿的整体发展。
（3）目标的针对性
教育活动的目标是进行教育活动内容选择和组织，进行教育活动效果检验的主要依据。因此，其目标的表述应该是具体的、可操作的，是可以观察和评价的。也就是说，幼儿园数学教育活动目标的表述必须是有针对性的，不能是空泛的、笼统的。要尽可能把幼儿在教育活动中的认知、技能和情感的目标行为化，采用行为化的语言来描述教育活动要求幼儿达到的三类目标上的行为反应和变化。这样就既能让教师在活动中观察到幼儿达成目标的情况，观察和判断幼儿的发展情况，又能让教师依据对这一活动的评价而设计后续的教育活动。
如数学活动“图形画展”（小班）目标设定为：①培养幼儿动手操作能力和思维能力；②发展儿童对图形的认知。显然这两条目标显得比较空洞而缺乏针对性，未能与具体的活动相挂钩，也未能把要儿童在行为上的变化表述出来，所以无法作为评价活动效果的可观察的依据。因此，这一活动目标可以调整为：①愿意自由选择图形，并进行拼搭组合，体验图形组合变化的乐趣；②乐于根据图形名称取出相应图形并按一一对应的关系放置；③大胆展示和表述自己拼搭的图形。这样三条目标就相对比较具体而富有针对性了。
如大班数学活动“层级分类”的原目标设定为：①学习按照物体的特征进行层级分类；②提高分析、判断的能力，体验数学活动的乐趣；③乐意与同伴合作交流探索过程和结果，体验分类给人们带来的方便。可以调整为：①仔细观察物体的特征，能按照物体的颜色、形状、大小等不同特征进行多级次的分类；②能用“先把……分成……，再把……分成……”大胆地表述自己的分类过程；③初步体验和理解类与子类的包含关系。对于“层级分类”，最为关键的经验应该是使幼儿对类包含的逻辑关系获得初步的感知和体验，即让幼儿感知和体验到类与子类、集与子集的包含关系。原目标未能突出“理解类与子类的包含关系”这一核心目标，三条目标均显得过于笼统宽泛，也没有对目标进行有效的针对性的具体化分解。
（4）目标的统一性
目标的统一性主要是指在幼儿园数学教育活动目标的表述上行为主体的统一。一般来说，在表述幼儿园数学教育活动目标时，行为主体可以从教师角度出发，也可以从儿童角度出发。从教师角度出发常常反映的是教师对儿童的教育影响和具体的教学行为，运用“使幼儿……”“启发幼儿……”“引导幼儿……”等词语进行表述。而从儿童角度出发就是以儿童的外在的行动形式来表述教学目标，如“能够”“说出”“会用”等词语。
（5）目标的适宜性
幼儿园数学教育活动目标的适宜性首先指的是目标是否从幼儿的年龄特点和幼儿已有的数学经验出发，是否适合儿童的水平和基础，是否能体现把教学建立在儿童的最近发展区上的原则；其次指的是活动目标是否与上一层级目标相联系、相统一；再次，指的是数学教育活动目标的提出是否与活动的内容紧密联系。总之，目标的适宜性实质上就是看所制订的目标是否能更好地满足和服务于教学的发展性原则。
比如，在《指南》中关于3～6岁儿童感知与体验形状和空间关系的发展目标中，针对小班儿童的发展目标是“能注意物体较明显的形状特征，并能用自己的语言描述”。而中班儿童的发展目标是“能感知物体的形体结构特征，画出或拼搭出该物体的造型”。“能感知和发现常见几何图形的基本特征，并能进行分类。”大班儿童的发展目标为“能用常见的几何形体有创意地拼搭和画出物体的造型”。每个年龄段儿童均有自身的发展需要，教育活动目标的设计就要遵循这样的发展序列和发展目标。学前儿童在数概念发展上的个体差异和年龄差异是非常明显的，因而要认识到年龄阶段的目标并不是严格分界、不可跨越的，而是在一个适度的范围内表现出融通。
总之，当代幼儿园数学教育活动的目标，要克服传统的以知识传授为目标的数学教育观念，更多地从培养幼儿学习数学的兴趣，养成幼儿运用数学解决生活中的问题的习惯，使幼儿学会数学的思维，想学数学，会用数学，在数学教育中培养幼儿的积极情感等方面进行设计。以感悟与熏陶为幼儿园数学教育活动设计的重要目标，以数学素养的养成为基本目标。
四、幼儿园数学教育活动内容的选择与组织
幼儿数学教育内容是实现幼儿数学教育目标的重要保证，也是教师向幼儿进行数学教育的依据。幼儿园数学教育活动内容是指为促进幼儿数学概念和数学认知能力的发展，为实现数学教育的目标任务而设定的要求儿童通过学习获得的有关数的知识、技能和经验等。选择幼儿数学教育内容是一项目的性、科学性很强的工作。它既要符合我国对幼儿教育提出的全面发展要求，又要考虑到本身的学科特点和幼儿对数学概念认知发展的规律。
我国幼儿园阶段没有统一的数学课程标准。我国的《数学课程标准》主要是分义务教育阶段与高中阶段分别编制的。实际上，根据我国教育现状，50%以上的学生在进入小学前均受过一定的幼儿园数学教育，并且，加强和普及学前教育也是我国教育发展的趋势。前瞻性地明确幼儿园数学教育标准，将幼儿教育阶段纳入数学课程标准统一编制，有利于幼儿园与小学数学教学衔接。例如，2000年4月美国民间专业团体全美数学教师理事会编写出版发行了《学校数学教育的原则和标准》（以下简称《原则和标准》）。2010年6月2日，美国全国州长协会最佳实践中心和各州教育长官委员会公布了《共同核心数学课程标准》（以下简称《核心标准》）。《原则和标准》提出的数学教育标准有10个维度，分别是数与运算、代数、几何、度量、数据分析与概率、问题解决、推理与证明、交流、关联、表征，其中前五个标准与数学内容相关，后五个标准强调了获得和应用知识的方法，与过程标准相关。早期儿童数学教育中的数与运算主要在于发展幼儿对数概念的深入理解，包括数之间的关系以及数学运算；代数主要包括对模式和关系的理解；几何主要包含对空间关系的理解；测量的内容包括物体的测量属性、测量单位以及用数进行测量；数据分析与概率主要包括组织数据、解释数据等。过程标准中的问题解决是指运用已有的知识去解决某一特定的问题，目的主要在于通过这种方式来发展幼儿的数学思维；推理和论证包含发展和评价幼儿的数学论证能力；交流项目主要在于鼓励幼儿表达和阐述自己的数学思维；联系知识包含各个数学领域之间的相互联系，以及熟悉和其他课程领域之间的联系；表征包含幼儿用各种不同的方法展示和交流数学概念。《核心标准》进一步提出了“数学过程标准”和“数学内容标准”两大范畴，其中“数学过程标准”再细化为8个标准，分别是发现问题和坚持解决问题的意识、定性和定量推理、建构可行的争论和批判他人的推理、运用数学模型、使用适当的数学工具、清晰与准确的数学交流表达、观察与寻找数学模式和结构、发现和表述数学规律。[58]我国的《3～6岁儿童学习与发展指南》中关于数学领域的学习内容主要涉及到三项大的内容目标：感知生活中的数学的有用和有趣；感知和理解数、量以及数量关系；感知形状与空间关系。缺乏类似于美国数学标准中的过程标准。因而，在实际数学教育活动内容的选择上，我们应该适度地考虑类似于美国数学标准中的过程标准。
（一）幼儿园数学教育活动内容选择的要求
《幼儿园教育指导纲要（试行）》对教育活动内容的选择提出了以下原则：
（1）既适合幼儿的现有水平，又有一定的挑战性；
（2）既符合幼儿的现实需要，又有利于其长远的发展；
（3）既贴近幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，又有助于拓展幼儿的经验和视野。
幼儿园数学教育活动内容的选择除了要遵循以上原则外，还应该考虑以下几个方面的要求：[59]
学前儿童数学教育的启蒙性特征决定了具体的幼儿园数学教育活动内容也应该体现启蒙性特征。向幼儿进行数学教育，其要求是让幼儿在生活和游戏中在操作的层面上对某一数学内容有所感知，有所体验，从而获得较丰富的感性经验，并体验到数学的重要和有趣。
幼儿园数学教育活动内容应具有生活性，是指数学教育活动内容应从幼儿认知水平出发，选择幼儿熟悉的、能理解、感兴趣并密切贴近其生活实际的数学教育内容，让他们感受到数学可以解决人们生活中遇到的问题。现实生活是幼儿学习数学概念的重要源泉，日常生活中包含了大量学习数学的机会，幼儿每天接触的事物都会和数、量、形有关。幼儿园数学教育活动的内容如能和幼儿的生活实际相联系，不仅会让他们感到数学就在他们身边，而且能够感到数学的有用，这样就会激发幼儿学习数学的愿望，产生学习数学的动机。因此，教师要善于利用这些教育资源，引导幼儿了解数学与生活的关系，体验数学在社会生活中的价值。
对学前儿童的数学教学，应给儿童提供机会让他们在具有现实背景的活动中去探索，去自由地操作，并由儿童来发现。探索过程本身就是幼儿学习数学的过程，这个过程不只是对幼儿数学能力的培养，而且也让幼儿感受到数学是活生生的，数学就在自己的身边，从自己生活的情境中可以找到数学问题，运用数学可以解决实际问题，因此教师在设计教学的每一个环节时，都应当有意识地体现出探索的内容。
让幼儿探索、操作就是要让幼儿通过自己的活动建构数学知识，通过幼儿与环境之间的相互作用，对材料的摆弄中，将抽象的数学知识内化于自己的头脑中。而且在动作基础上建构起来的数学知识，也是符合幼儿年龄特点与认知结构的。但提供探究的内容应在幼儿能力的最近发展区之内。
幼儿的数学学习虽具有启蒙性，但数学知识自身具有系统性和逻辑性特征。在幼儿园数学教育内容的选择和安排上，也就必须要考虑数学知识的逻辑和幼儿学习数学的逻辑顺序。要体现先易后难、循序渐进、前后联系的特点。
（二）幼儿园数学教育活动内容范围
美国的《核心标准》认为，幼儿园数学教育的核心领域是起始于集合的数表征、数关系、数运算，以及对空间、形状的描述两部分。我国的《指南》中关于学前儿童数学发展的两个内容目标也是放在“感知和理解数、量及数量关系”“感知形状与空间关系”上。学前儿童数学教育活动内容是让儿童在生活和游戏中感知事物的数量关系和空间关系，因而从内容范围上主要围绕数的关系、量的关系和空间关系展开。主要项目和范围是：
（1）集合。包括集合中元素多少的比较，集合的交集、并集、补集、差集关系和集合的包含关系。
（2）分类。包括一维特征、二维以上特征、层级分类。
（3）模式。包括模式识别、模式复制、模式扩展、模式创造、模式比较、模式转换、模式运用与交流。
（1）10以内的数。包括基数、序数、数的实际意义、数量的比较与守恒、相邻数、单双数、零、10以内自然数序列的等差关系等。
（2）数数。包括唱数、手口一致点数、目测数、按群计数等。
（3）书面数符号。包括数字的认读、书写与表征。
（4）数的组合与分解。包括整体数与部分数之间的包含关系、部分数之间的互换关系和互补关系。
（5）10以内数的加减运算。包括认识加减运算符号、理解加减的含义、三级运算（动作、表象、符号）、口述应用题。
（1）量的比较。包括比较大小、长短、粗细、高矮、厚薄、宽窄、轻重、容积等量的差异。
（2）量的排序。包括量的正、逆排序。
（3）感知量的守恒、量的相对性和传递性。
（4）量的自然测量。
（5）统计。包括实物图表、表象图表、数符号图表。
（1）空间几何形体。包括平面图形（圆形、正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形、梯形）、立体图形（球体、圆柱体、正方体、长方体）、形体之间的关系与等分。
（2）空间方位与方向。包括自我为中心的空间方位和客体为中心的空间方位（上下、前后、里外、远近、左右等）。
（3）时间。包括早晨、晚上，白天、黑夜，昨天、今天、明天，星期、年月的名称及顺序，时钟的认识（长针、短针及其功用、整点与半点）。
（三）幼儿园数学教育活动内容的组织
幼儿园数学教育活动的目标和价值取向并不仅限于促进儿童的认知发展，还包括对儿童身体、情感、个性、社会性等方面发展的作用。教师在选择和组织数学教育活动内容时，需要兼顾儿童发展、学科知识结构、儿童学习数学的特点以及环境条件等多方面的因素。但决定数学教育活动内容组织形式的主要还是价值取向的作用。根据幼儿园两种价值取向的差异，学科取向和生活取向在幼儿园教育活动设计的各个方面均会存在较大的差异，同样也表现在数学教育活动内容的组织上。
在活动内容的组织编排上常常会把数学学科自身的逻辑结构作为其逻辑起点，直线式地组织数学教育活动内容。这一学科取向的内容组织架构中常常会表现出如下特点：
（1）重认知结果。由于数学教育活动内容的每个方面均是以幼儿在该领域关键概念发展的心理特点和一般规律为参照来组织安排的，因而从数学认知发展的角度看，有比较明确的认识结果的定位和落实点。
（2）内容组织体现了较强的逻辑序列和渐进性特征。由于数学学科知识自身具有较严密的逻辑结构，学科取向的数学教育活动的内容安排常常依据数学学科知识的内在结构进行组织，按照由简单到复杂、由易到难的原则编排。这种组织体现了儿童思维结构与数学学科知识结构的一致性，让儿童渐进性地掌握学科知识，不断拓展和加深学科内容。
在活动内容的组织编排上则会以儿童的生活经验为逻辑起点，从儿童的现实生活中挖掘数学活动赖以开展的资源，非线性地组织数学教育活动内容。生活取向的内容组织架构中常常表现出如下的特点：
（1）关注学习过程中的个人体验和情感。生活取向的数学活动内容的组织上不再过分关注认知的结果，而是重点关注儿童在学习过程中所获得的心理体验、所形成的态度、价值观以及相应的行为变化。
（2）内容组织上体现生活性。生活取向的幼儿园数学教育活动内容体现了从幼儿的生活经验出发，在生活中寻找与数学相关的内容、情境、问题，以儿童的生活经验为准则，创设生活中的数学问题情境，发现生活中的数学意义，从而让儿童真正体验到数学的重要和有趣。
但在实际的幼儿园数学教育活动设计时，由于我们要综合考虑影响活动设计的多个方面的因素，所以我们在学科取向中也不可能不考虑学前儿童数学教育的启蒙性特征，而在生活取向中也不可能无视数学学科自身的逻辑性结构。因此，在现实的数学教育活动内容的组织上，常常体现了两种取向的互补与拓展。儿童的生活逻辑与数学知识的学科逻辑常常是明暗相映，共振互存的。