第三节 价值决定的客观基础

现在来看式（1.19）中决定某种商品单位价值量的另外一个因素，即该商品的价格与整个经济的价格总量的比率。

从表面上看，在式（1.19）中，某种商品的单位价值量等于该商品的价格与所有商品的价格总量的比率乘以劳动总量，故它既与实际因素有关，如整个经济的劳动总量L和所有商品的数量，也与名义因素有关，如所有商品的价格。由于价格似乎取决于易变的供求关系，特别是取决于其中带有强烈主观色彩的需求因素，故一些人不免会怀疑，一旦承认第二种含义的社会必要劳动时间，从而在价值的决定中引入价格的因素，就有可能导致供求决定论和主观价值论。

然而，这是一种误解。我们知道，在式（1.19）中，分子和分母中都包含价格，而价格又是相对的，即任意给定某个商品的价格之后，其他商品的价格就可以表示为这个商品的价格的某个倍数。这意味着，在价值的表达式（1.19）中，所有的价格都是可以约去的，从而可以被其他更加基本的变量来代替。因此，价格在这里并不是最后的决定因素，它们本身还要取决于其他因素。

实际上，通过进一步的分析可以发现，在均衡状态下，价格本身也是由生产的客观条件决定的，或者说得更加具体一点，也是由生产中更加基本的技术条件即消耗系数决定的。这是因为，交换本身是由生产决定的。正如马克思所说：“交换的深度、广度和方式都是由生产的发展和结构决定的。……交换就其一切要素来说，或者是直接包含在生产之中，或者是由生产决定。”^[1]因此，在本节中，我们将由交换过程深入到生产过程，揭示隐藏在价值表达式（1.19）背后的更加深刻的原因。一旦我们把所有的价格都用消耗系数表示出来，从而把价值完全归结为生产中的技术条件，则价值决定的客观基础问题就得到了彻底的解决。^[2]

一、两部类经济

这里，我们先讨论两部类经济的简单情况，然后再推广到包括更多部门的一般情况。和通常一样，我们假定第Ⅰ部类生产生产资料，第Ⅱ部类生产生活资料，生产资料和生活资料的数量分别为q₁和q₂，价格分别为p₁和p₂。于是，根据上一节中的推导和式（1.19）容易知道，生产资料和生活资料的单位价值量可以分别表示为

其中，L为两部类经济中的劳动总量。

若设生产一单位生产资料所消耗的生产资料和活劳动的数量（即物质消耗系数和活劳动消耗系数）分别为a₁和τ₁，则生产一单位生产资料的成本就可表示为，生产一单位生产资料的成本与利润之和可表示为。这里的w和r分别代表两部类经济中的单位劳动（如每小时）工资和平均利润率。

同样，若设生产一单位生活资料所消耗的生产资料和活劳动的数量分别为a₂和τ₂，则生产一单位生活资料的成本就可表示为，生产一单位生活资料的成本与利润之和可表示为

在均衡状态下，生产一单位生产资料的成本与利润之和应当恰好等于生产资料的价格（用p₁表示），生产一单位生活资料的成本与利润之和应当恰好等于生活资料的价格（用p₂表示），故两部类经济的价格体系可以写为^[3]

进一步来看，若假定以单位时间（如小时）计量的工作日的长度为d（如d=8小时），则日工资就等于dw。根据马克思的劳动力价值理论，这个日工资应当恰好能够购买到再生产一天劳动力所必需的生活资料（用b表示），即有

或者

这里，b/d是平均维持每单位劳动所需要的生活资料的数量，可称为“平均必要生活资料”。于是，上式表示单位工资等于平均必要生活资料的价格总量。

将上式代入方程组（1.27）后得到

这可看成马克思的（即包括马克思劳动力价值理论的）价格体系。

方程组（1.28）还可以写成更加对称和更加便于推广的形式。为此，我们把各个系数重新标示如下：a₁=a₁₁，a₂=a₂₁，τ₁（b/d）=a₁₂， τ₂（b/d）=a₂₂^[4]。于是得到

或者

其中，

如果上式的系数矩阵行列式不等于零，则它只有唯一的零解，即所有的价格都等于零。因此，为了避免这一结果，必须有

这又意味着，在方程组（1.29）中，有一个方程是多余的。略去多余的方程（例如第一个）后得到

从而有

这就是两部类经济中生产资料价格与生活资料价格之间的关系。^[5]

将上述价格关系代入方程组（1.26）即可约去方程组（1.26）分子和分母中的价格，则生产资料和生活资料的单位价值量可以进一步表示为

其中，β可由式（1.30）解得，即

由式（1.33）和方程组（1.32）可以看到，β，从而生产资料和生活资料的单位价值量λ₁和λ₂，现在不再与价格因素有关，而是完全取决于生产中的实际因素，即只取决于劳动总量L、不同商品的数量q_i、不同部门的消耗系数a_ij以及平均必要的生活资料数量。^[6]

我们已经看到，在两部类经济中，生产资料和生活资料的单位价值量由方程组（1.32）决定，其中，不再有商品的价格出现。如果我们进一步考虑两部类经济的简单再生产，则可以发现，任意一个部类的价值总量的决定公式将会变得更加简单：它不仅与价格因素无关（仍然假定利润平均化），而且还与产量因素无关，即只取决于整个经济的劳动总量以及各种各样的消耗系数。^[7]

例如，设某一时期的生产过程结束时，共生产了q₁数量的生产资料和q₂数量的消费资料。如果生产一单位生产资料和一单位消费资料所花费的生产资料的数量分别为a₁₁和a₂₁，则生产q₁数量的生产资料和q₂数量的消费资料所花费的生产资料数量分别为简单再生产的条件下显然有和。在

即一国经济生产的全部生产资料恰好等于它投入的全部生产资料。于是得到

将上述两式代入方程组（1.32）则有

从而有

由此可见，在两大部类的简单再生产经济中，任意一个部类的价值总量既与商品的价格无关，也与商品的产量无关，而只取决于整个经济的劳动总量以及消耗系数。

二、多部门经济

现在来看包括个单一生产部门的更加一般的情况。设其中前m个部门生产生产资料，后个部门生产生活资料。若用表示生产一单位第i种商品（生产资料或生活资料）所消耗的第j种商品（生产资料）的数量，用表示生产该单位商品所消耗的活劳动的数量，则生产它所花费的总成本可以表示为和分别为相应的物质成本和劳动成本。由于在均衡条件下，生产一单位某种商品的总成本加平均利润应当恰好等于该商品的价格，故可得到如下n部门经济的价格体系：

这里，r代表该经济的平均利润率。

再设维持一天劳动力再生产所必需的第种生活资料的数量为b_k，则维持一天劳动力再生产所花费的成本为。根据马克思的劳动力价值理论，该成本应当恰好等于日工资dw，即有

由此可得

于是，生产一单位第i种商品的劳动成本可以进一步表示为

或者

这里，是生产一单位第i种商品的广义消耗系数，即为再生产所消耗的活劳动而必需的第k种生活资料的数量。

一般来说，并非所有种类的生活资料都是劳动力再生产所必需的。在这种情况下，某些（但不是全部的）b_k从而a_ik就可能为零。但是，在所有的生活资料中，至少有一种是维持劳动力再生产必不可少的。不失一般性，我们设最后一种生活资料（即第n种商品）是维持劳动力再生产必不可少的，即，则对所有的部门i来说，均有

将式（1.36）代入方程组（1.35），n部门经济的价格体系就可以更加简洁和对称地表示为

或者

其矩阵形式为

与两部类经济中的情况一样，这里也有。

容易看到，式（1.37）的系数矩阵行列式必等于零，即

这是因为，如果它不等于零，则式（1.37）就只有零解，即所有商品的价格都等于零。由此亦可知，β完全取决于消耗系数和广义消耗系数（即不仅包括普通生产中所消耗的生产资料，而且包括劳动力再生产中所消耗的生活资料）。

由于式（1.37）的系数矩阵行列式必等于零，故在式（1.37）中，至少有一个方程是多余的。假定第n个方程是多余的，则略去该方程并将剩余的每个方程等号左边的最后一项移到等号右边之后可以得到如下的同解方程组：

或者

其中

现在来证明，式（1.39）的系数矩阵行列式必不等于零，有唯一的解。

首先，注意到式（1.39）中的如下事实：（1）根据假设，等号右边的所有常数项都大于零，即a_in>；0（i=1，…，n-1）；（2）等号左边的系数矩阵中，所有位于主对角线之外的元素都小于或等于零，即-a_ij≤0（i，j=1，…，n-1；i≠j），这是因为所有的消耗系数a_ij都大于或等于零；（3）所有位于主对角线上的元素都大于零，即βa_ii>；0（i=1，…，n-1）。例如，在式（1.39）中，第一个方程为

亦即

由于上式等号右边的a_1n>；0，a_1i≥0（i=2，…，n-1），故整个等号右边必大于零，则等号左边亦必大于零，即。于是有β-a₁₁>；0。同理可知，对所有的i=2，…，n-1，也有β-a_ii>；0。

其次，对式（1.39）的第2至第n-1行做如下两种正的行初等变换：用第2行乘以β-a₁₁，再加上第1行的a₂₁倍，……，用第n-1行乘以β-a₁₁，再加上第1行的a（_n-1）₁倍。经过这样的变换之后，得到的结果可以写为

其中，表示经过上述（第1次）两种正的行变换之后得到的第i行第j列的元素。

容易看到，原来在式（1.39）中存在的那三项事实，经过上述变换之后，在式（1.40）中仍然存在：（1）等号右边的所有常数项仍然大于零，即>；0（i=2，…，n-1），因为任何一个正的元素在乘以一个正数和加上一个正数之后仍然为正数；（2）等号左边所有位于主对角线

之外的元素仍然小于或等于零，即，因为任何一个非正数的元素在乘以一个正数和加上一个非正元素之后仍然为非正数；（3）所有位于主对角线上的元素仍然大于零，即。例如，在式（1.40）中，第二个方程为

亦即

如前所说，全都小于或等于零，故大于或等于零，且因大于零，故上式右边大于零，从而有，这意味着。同理可知，对所有的由于在式（1.40）中，等号右边的常数项都大于零，左边系数矩阵中所有的非主对角线上的元素都小于或等于零，所有的主对角线上的元素都大于零，故我们又可以进一步对该式的第3至第行进行类似前文的两种正的行初等变换：用第3行乘以（正数），再加上第2行的（正的）倍，……，用第n-1行乘以（正数），再加上第2行的（正的）倍。于是得到

其中，表示经过上述（第2次）两种正的行变换之后得到的第i行第j列的元素。

同样容易看到，在式（1.41）中，等号右边的常数项仍然都大于零，左边系数矩阵中非主对角线上的元素仍然都小于或等于零，主对角线上的元素仍然都大于零。例如，式（1.41）的第三个方程为

亦即

如前所说，全都小于或等于零，故大于或等于零，且大于零，故整个右边大于零，从而有，这意味着

于是，又可以再对式（1.41）继续进行类似前文的正的行变换，直到最后得到

其中，表示经过上述（第次）两种正的行变换之后得到的第行列的元素。

现在已经显而易见，在式（1.42）左边的系数矩阵中，第行列的元素一定为正。这是因为，在式（1.42）中，第个方程为

由于，故必有。这意味着，式（1.42）及式（1.39）的系数矩阵行列式必不等于零。

由于式（1.39）的系数矩阵行列式不等于零，故根据克莱姆（Cramer）法则可以解得

或者

这里，Δ是式（1.39）的系数矩阵行列式，Δ_i是用式（1.39）等号右边的“常数项”替代系数矩阵第i列所得到的行列式。这意味着，任意一种商品的价格p_i都可以表示为第n种商品的价格p_n的某个倍数。特别需要注意的是，这里的Δ和Δ_i完全取决于消耗系数或广义的消耗系数。

最后，将式（1.43）代入式（1.19）或式（1.22），则n部门经济中任意一种商品的单位价值量最终就可以写为

或

其中

由于Δ_i完全取决于经济体系中的消耗系数和广义消耗系数，故任意一种商品的单位价值量也完全取决于经济体系中的消耗系数和广义消耗系数。

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注释

[1]马克思恩格斯文集：第8卷.北京：人民出版社，2009：23.

[2]“商品的价值量表现出一种必然的、商品形成过程内在的同社会劳动时间的关系。随着价值量转化为价格，这种必然的关系就表现为商品同在它之外存在的货币商品的交换比例。”（马克思恩格斯文集：第5卷.北京：人民出版社，2009：122.）

[3]和等价交换假设式（1.1）中的情况一样，价格体系（1.10）中的P_i也是既可以看成直接交换中的均衡价格，也可以看成生产价格。当然，在这两种情况下，它们必须具有一致的含义，即要么都表示市场的均衡价格，要么都表示生产价格。

[4]注意，a₁₂=τ（₁b/d）和a₂₂=τ₂（b/d）分别是生产一单位生产资料和一单位生活资料所消耗的生活资料的数量，可称为广义的消耗系数。

[5]如果我们略去的是方程组（1.29）的第二个方程，则得到的两部类经济中生产资料价格与生活资料价格的关系就为

[6]进一步研究会发现，通过建立和求解整个经济体系的产量方程，也可以把价值决定公式中的产量（包括生产资料的数量和生活资料的数量）均用消耗系数表示出来。

[7]在更加复杂一些的情况下（包括两大部类经济的扩大再生产、多部门经济的简单再生产和扩大再生产），任意一个部类的价值总量除了取决于整个经济的劳动总量和消耗系数之外，还要取决于每一部门的生产剩余，即每一部门的产出与它对所有部门的投入之差。