第3章　数值计算基础

随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，科学计算已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。数值计算已经成为数学工作者、计算机工作者、工程技术人员必须掌握的知识和工具。数值计算是数学与计算机技术相结合的一门学科，在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报和汉字字样设计中都有计算方法的踪影。随着计算机技术的迅速发展和普及，计算方法课程几乎已成为所有理工科学生的必修课程。

数值计算方法，是指将所欲求解的数学模型（数学问题）简化成一系列算术运算和逻辑运算，以便在计算机上求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性及其误差进行分析、计算。在建立数学模型过程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分数学模型只能数值求解。这就要用到计算方法中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲线拟合法、方程迭代求解法、共轭梯度法等。

计算方法的计算对象是微积分、线性代数、常微分方程等课程中的数学问题。本章内容包括误差理论、插值和拟合、数值微分和数值积分、求解线性方程组的直接法和迭代法、求解非线性方程组的迭代法和常微分方程数值解等。