习题2

1.在双层玻璃窗的功效模型中，思考以下问题：

（1）若单层玻璃窗的玻璃厚度也是D，结果将如何？

（2）怎样讨论三层玻璃的功效？

（3）怎样讨论双层玻璃的隔音效果？

2.某学校有1000名学生，235人住在A楼栋，333人住在B楼栋，432人住在C楼栋。学生们要组织一个10人的委员会，试分配各楼栋的委员数。如果委员从10人增加到15人，分配名额如何改变。

3.甲乙丙三个单位都需要修建某些公益设施，各自修建投资分别为80，70，70（万元）；甲乙合作、甲丙合作、乙丙合作分别投资额为85，90，105（万元）；甲乙丙三家合作只需110（万元）。问三家合作后，各应支付多少资金才是合理。

4.要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。试建立数学模型讨论：是否跑得越快，淋雨量越少？

5.在森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。

6.古代有一个国家的国王喜欢打仗，为了国内有更多的男子可以征兵，他下了一条命令：每个家庭最多只允许有一个女孩，否则全家处死。这个命令实行几十年后，国王发现这个国家的男子并没有因他的命令而有所改变，这是否是“天意”呢？

7.甲乙两人玩投硬币游戏，甲投掷一枚硬币，在硬币落地前，乙猜硬币落地的状态。如果硬币落地的状态与乙的猜测一致，甲给乙2元，否则，乙给甲两元，开始乙有现金20元。

（1）在乙的现金翻倍前，他破产的可能性有多大？

（2）该游戏平均可以持续多长时间？

（3）投掷20次后，乙可能还有多少现金？

8.某供应特需商品的商店，每周在周末营业一天，该店对某种不经常有人购买的商品库存，采取下述订货策略：如结存0件或1件时，则一次订购3件，如结存超过1件时，就不订购。凡在周末停止营业时订购的商品是为了准备在下周末出售。这一订货策略保证商品的初始库存量只能是2件、3件或4件。又根据统计，该商品每周的需求量为0、1、2、3件的概率分别为0.4、0.3、0.2和0.1，试建立一个转移概率矩阵，用以说明由本周初始库存状态转为下周初始库存状态的概率。在达到稳定条件下，确定库存量为2、3、4的概率。