第四章  读书的日子

数学系研究生事务主任普拉金教授对中国学生的强项劣势了然于胸，在我报到的第一天他就规劝我：数学不慌，英文先大抓。虽然我听从了他的建议，修了英语听力与英语写作两门课，但我除了正式注册颜宪尧（David H. Yen，1934—2011）教授的一门数学课外，还旁听了几门研究生基础课。其中两门是系里博士修课两大过关考试之一——博士资格考试的课程，目的是一箭双雕：既能帮助提高自己的英文听力水平，又能复习巩固资格考试的有关数学内容。颜教授是系里指派给我的学术顾问，如果我需要修课方面的指导，就可以找他请教。

这两门一学年的课，覆盖的内容（分析与代数）我在南大读本科时学过，但时隔多年未再复习，不重温一下是不行的。事实上，我到达学校的1月2日晚上，沈韵秋就告诉我，系里当天已经考过本学期的资格考第一门，第二天继续考第二门。他建议我去试一下，反正按规定，刚进校就参加资格考，通不过，不算失败。于是我在翌日上午，就去碰第二门的运气了，但是却碰上了难题，因为我的记忆库年久失修，而漏掉许多公式，结果没考过。尽管这个大胆的仓促应试，并未给未来的博士论文导师李天岩教授留下不太好的印象（他后来曾嘲弄过一位刚来读书而未敢考的大陆名校硕士，笑称资格考仅仅是用来“考美国笨蛋的”），我实在是惭愧不已，因为这是自己的考试历史中，一个刷不掉的污点。我听说那一学年开始的秋季学期开学前，来了两个四川大学的年轻硕士前来攻博。他们向系里要来了几份过去几年资格考试的卷子看了看，准备了十来天工夫，就通过了9月初的这两门考试。而四个月后的冬季学期刚开始，他们又通过了更难对付的两门“博士预备考试”。如此的神速让我自叹弗如。这两位成都数学才子——吕克宁和郑德超——做学问的精神与做人的方式都一直为我所敬重，几十年来他们已成为各自研究领域中的佼佼者。

但是，我对自己的实力是有自信心的。回想起刚进南大时，看到早两个月入学的同学，好像都是“拼命三郎”，个个似乎“武林高手”。不少人超前学习，仿佛什么都懂，吓得我一周下来瘦了一圈，让来南京出差顺便看我的家兄大吃一惊。但是不久我就发现，只要我能真正搞懂基本的重要数学概念，循序渐进，学习上就会立于不败之地。多年来逐步养成的自学能力，这时派上了好用场，很快就在同批录取的学友中脱颖而出。我至今清晰地记得，第一学期教我们“立体解析几何”课的王永成老师对我们所说的一段自身体验：“我大学毕业的时候，几乎忘光了所有的公式，但是我却学会了怎样学数学。”的确，掌握学习的方法，远比牢记学习的内容更为重要，这就是“授之以鱼不如授之以渔”的道理。后去上海交通大学当教授的王老师最终成了一位在汉语排版方面颇有建树的计算机专家，大概和他学会了“怎样学数学”不无关系吧。他早年“忘光公式”的读书经历，验证了杰出代数几何学家广中平佑所说的一句名言：“学习的目的在于掌握智慧。”

我又像当年进南大一样埋头读书了。尽管时差困扰了我好几个月，我还是在一个短学期后，就顺利通过了可与托福等价的密歇根英文考试，不必再修听力与写作两门课了。我入学时的“条件录取”，也因此改成了名正言顺的“常规录取”（regular admission）。从第二个短学期——春季学期起，我的主要精力用在了数学上。我不仅注册了要交学费的研究生课程，而且还旁听了其它数学课，它们中的一些与我当时设想的未来研究领域没有直接关系，但是我比较喜欢涉及一些不同领域的东西，尽量拓宽自己的知识面。就像在南京大学时，学习再忙也坚持阅读人文书刊，在这里我像海绵一样地吸收某些数学领域方方面面的知识。为了尽快通过博士资格考试，我继续旁听这两门基础课。其中讲授实分析的拉彭（Peter A. Lappen）教授一副欧洲绅士派头，不苟言笑，走进教室就上黑板，其龙飞凤舞的板书，大概是我这辈子见到的写得最快的人。当年9月初，我就顺利通过了博士资格考试，第二年1月，又考完了两门博士预备考试，从日记中看到，至少有一门考了第一。

密歇根州立大学数学系应有尽有的课程设置和多多益善的讨论班（seminar），成了我取之不尽的知识源泉。系里还拥有一个藏书丰富、装饰典雅的图书馆。当我报到的第一天，从研究生事务主任的秘书手中，接过除了我的助教办公室和在大楼外的系图书馆钥匙，我差点儿惊呆了，他竟然如此相信一个刚来念书的外国研究生，不怕书被偷了？回想起母校南京大学图书馆曾经相信过学生，实施开行借书，结果几个月下来，许多书就不翼而飞了，因为一部分读书人，坚信鲁迅为小说《孔乙己》的主人公创造的名言——“窃书不能算偷”。可是，在这里读书的那几年内，我从未听说过系图书馆的“监守自盗”。每个人充分享受使用图书馆的便利，尤其是在静谧的夜间，坐在舒适的单人沙发上，沉浸在数学思维的海洋里，感觉真是美妙至极。

在那里念书的四年半中，我修过、旁听过的各门课，授课老师特色、风格各异。我赴美后第一门数学课的任课老师颜宪尧教授，原籍山东，他从纽约大学柯朗数学科学研究所（Courant Institute of Mathematical Science，New York University）获得博士学位。德国数学家希尔伯特（David Hilbert，1862—1943）的学生、同事柯朗（Richard Courant，1888—1972），逃离纳粹德国后，以哥廷根大学的风格建立的这个研究所，它的应用数学在美国是龙头老大。颜教授比李天岩教授年长差不多十岁，彼此是亲密无间的同事。我修他的课也是由于李教授的建议，尽管这门“偏微分方程数值解”的基本内容，我早已在大三时学过。颜教授精通力学和微分方程，讲课风格如同他的处世为人，稳重厚实，逻辑严谨；说话语气从容不迫，四平八稳；板书则是小巧灵秀，与他高大的身材形成有趣的对照。我从他那里学到了做学问的严密和做人的平和。

我从其他教授的讲课中，不光吸收了有用的数学知识，也目睹了他们各自展示的多彩个性，并能熏陶于一些独特的教书艺术。1988—1989那一年，我修了阿克斯拉（Sheldon Axler）教授的“高等泛函分析”课程。阿克斯拉教授具有典型的美国风格，性格开朗，崇尚自由与浪漫，绝非我后来在美国南方常常见到的保守主义分子。他本科毕业于普林斯顿大学，是美国数学界中广受尊敬的匈牙利裔数学家、数学写作与演讲大师哈尔莫斯（Paul Halmos，1916—2006）的再传弟子，论文导师为加州大学伯克利校区的数学教授萨拉森（Donald E. Sarason）。与其师爷一样，他也善于教书，流利的板书与优美的英文相得益彰。我从本科起，就喜欢泛函分析这门纯粹数学的分支，毕业前差点去考这个专业的研究生，所以一知道阿克斯拉教授将开这门课，我马上注册了。泛函分析的概念对计算数学家，相当于高等微积分对工程师的效用。这门三个短学期的课，没有专门的教科书，只有两本好教材——卢丁（Walters Rudin，1921—2010）的Functional Analysis（《泛函分析》）和康威（C. B. Conway）的A Course in Functional Analysis（《泛函分析教程》）作为参考书。连上三学期，却没有一次考试，只按平时课外作业所得的总分数，计算学期成绩。让人叫绝的是教授的评分标准：布置的习题，做对了得10分，不做得0分，但是如做错了，则得负5分。这就让修此课的学生紧张起来，不敢做错题。因为不考试，可以想象部分习题有相当的难度。大部分注册的学生，是那些将来要从事分析、方程或几何、拓扑方面研究的纯数学博士生，其中至少两人，就是任课教授本人的弟子。但他们也害怕得负分，经常互相讨论，不敢轻举妄动，贸然交题。班上有一位是刚通过国内某个留学基金项目考来的名校毕业生，计划跟随系里的名教授读博士，几年后却投奔了东海岸更有名大学的更有名教授拿到博士，现在早已是美国某一个研究型大学的教授，兼任母校的特聘教授了。当时的他，毕竟只有本科文凭，对这门难课信心不太足，不时来问我题目。有次作业发下来，某道题他得了10分，我却被倒扣了5分，因为我的解题证明过程太精炼而被教授认定不对。而他却因和我讨论才会做该题，但写得较为详细。当然，我课后向阿克斯拉教授解释了我的正确解答。经过仔细考虑，教授同意把分数从负5分上调为正10分，但不希望今后再看到我作业中的“马马虎虎”，从此我记住了他用的这个我第一次见到的英文名词sloppiness。阿克斯拉教授的确是个讲课高手，以至于我和其他人提名他竞争系里的教学奖，他翌年就当之无愧地拿到了。后来我申请大学教职时，他热情地给我写了一封推荐信，不吝笔墨地夸奖了我在他这门别具风味一学年课上的“表现”。

但是，真正让我折服并对我后来的研究和教学生涯影响最大的教授，就是我投奔他而来的李天岩先生。1985年6月初，当他第一次访问祖国大陆时，和他已在通信中认识的我，专程飞去中山大学听他的一周讲座，目睹了他手舞足蹈的课堂表演，也第一次听到题目被他妙译为《周期三则乱七八糟》的那篇他与其博士论文指导教授约克合写的著名论文“Period Three Implies Chaos”。那一周，我在他的讲座中学到的数学思想，可能比我整个硕士研究生阶段学到的还要多。这种感觉对于那些按部就班学习的人来说，可能以为是夸大其词。其实只要读一读美国普林斯顿高等研究院理论物理学家戴森（Freeman Dyson）写的一些回忆性文章或书籍，就会知道这种感觉的强烈。30岁就被美国原子弹之父奥本海默（J. Robert Oppenheimer，1904—1967）院长挖去当教授的戴森回忆道，他在芝加哥大学与伟大的物理学家费米（Enrico Fermi，1901—1954）谈论他自己以为可行的一个物理计算时，费米20分钟的评述让他全然相信中国的老话“听君一席话，胜读十年书”。

我在南京大学数学系何旭初教授门下读硕士学位时，从第一个学期起，导师就让我们几位研究生举办讨论班。他也亲自参加，不时发表有启发性的真知灼见。其用意是，不仅让我们尽早在研究领域里登堂入室，更重要的是，培养我们的独立思考习惯，提高数学演讲能力。记得第一次轮到我报告的内容为，斯坦福大学工程-经济系统系伦伯格（David G. Luenberger）教授所著的最优化教科书《线性与非线性规划引论》（Introduction to Linear and Nonlinear Programming）中，关于线性规划对偶理论的那一节。我本着“数学是一个有机的整体”这一华罗庚教授曾经强调过的基本观点，将泛函分析中的对偶概念作为引子，用类比法自然地将对偶的思想贯彻到线性规划之中。这场我一生中的首次讨论班报告，得到了同学们的好评，平时不苟言笑的何先生也微笑了起来。可以说，我本科在南京大学打下了比较坚实的分析数学基础，硕士研究生阶段又有幸得到讨论班的有机训练，加上研究生第一学期，教我们专业基础课的沈祖和教授在讲授了一学期美国马里兰大学数学系奥泰噶（James M. Ortega，1932—2008）和雷英波特（Werner C. Rheinboldt）两位教授1970年出版的经典著作Iterative Solutions of Nonlinear Equations in Several Variables（《非线性方程组之迭代解》）后，第二学期，就让我们学生主讲这本书的下半部分，这更强化了我们自学及讲解的能力。来美后，我信心十足地成为李天岩教授讨论班中的一员大将。

李天岩教授是个传奇式的人物，极具个性。他对讨论班的报告要求极高，不希望只讲什么定理证明的逻辑推理，或“莫名其妙的ε-δ语言”，他想听到的是那些条件结论背后的基本思想。如果你只想背书式地展示某个命题对一般自然数n都成立的证明，那你就错了。他想看到的是，你对n=3时的具体推演。对任意n都成立的论证步骤，也许你能倒背如流，却不会应付更简单的n=3特殊情形，因为你没有真懂这个定理，还仅仅停留在会背诵证明的阶段。这样的学生其实大有人在。李教授曾经告诉过我们，一位马里兰大学的研究生在博士资格口试时听到一道题，证明两个紧集的“笛卡儿乘积”也是紧集，她央求教授改证更一般的情形：任意多个紧集的笛卡儿乘积为紧集，因她早就将这个著名的吉洪诺夫（Andrey Nikolayevich Tikhonov，1906—1993）定理的证明背得滚瓜烂熟。

进校仅三周，还没正式进入讨论班，我就领教了李天岩教授对学术报告的严格要求。那天，他将一篇长达70多页的文章递给我，说：“我还不知你的水平到底在哪条线上，三个礼拜后你向我报告一下这篇文章的内容。”他在给我一个非官方的“博士资格考试”！论文作者雷内加（ James Renegar）博士毕业后成了康内尔大学的年轻数学教授，在学术界已崭露头角。他的这篇长文用了数学分支积分几何的工具，研究线性规划一类算法的计算复杂性，而对这个工具我是门外汉！但是，尽管我每天忙于修课旁听，还要倒时差，但我不能知难而退，辜负老师的期望。我从系图书馆借来了积分几何世界权威、西班牙数学家桑塔洛（Luis A. Santaló，1911—2001）教授的经典名著（若干年后我在国内见到该书吴大任教授的中文译本，备感亲切，便买回家收藏）。多年来不断提升的自学能力，让我在几天内就了解到这个工具的基本概念，并被以概率观点研究几何之美倾倒。对这个学科知之甚少的年轻学生，只要听说在画有两条直线的平面上，任意投掷细针大量次数，则可以用概率方法估计圆周率的值，就会对积分几何的先驱之一、法国植物学家和作家布丰（Georges de Buffon，1707—1788）古稀之年的天才创造啧啧称奇。

三周到了，我站在李教授办公室的黑板前准备大显身手之时，只见他坐在椅子上，双脚放在办公桌上（这并不显示他傲慢无礼，而是在美国司空见惯的现象），嘴里突然吐出令我惊讶的一句话：“你要把我当成笨蛋，我什么也不懂。”堂堂大教授，什么也不懂？霎时间，我全明白了，他是在考察我讲课的本领、演讲的效果，是否真能让“笨蛋”也能听懂“高深的数学”。我知道我的短处是普通话发音较差，家乡口音颇重，但是我希望用我的一点长处来弥补，这个小小的长处就是：只要是我已经真正弄懂的东西，我基本上能讲得让普通人也能听懂。这部分是来自天赋的父母教书基因，部分是来自南大受到的教学训练。

第一次报告完毕，李教授未置一词。他很少当面表扬人，但我清楚得很，我把这个“笨蛋”教会了。第二周我更胸有成竹了，讲完后，他说：“你回去给我写个关于这篇文章的英文报告吧。”我舒了一口气，终于通过他独特的“资格考试”了。后来才知道，这篇文章是投给国际学术期刊《数学规划》（Mathematical Programming）的稿子，编辑部送到李教授的手里审阅。他就想出这个鬼点子，一石二鸟，既能据此给我的数学功夫和演讲能力打分，又让我有机会练习怎样写审稿报告。当然，他自己也节省了花在审稿上的时间，何乐而不为呢？这是我学术生涯中的第一次审稿，虽然是非官方的，因为我还是博士生，但对我却是意味深长，意义深远。

1986年的夏天，李教授开办了一个讨论班，专门讨论美国麻省理工学院斯特朗（Gilbert Strang）教授那年刚刚出版的新作Introduction to Applied Mathematics（《应用数学导论》）。尽管因为还未考过博士预备考试（其实连博士资格考试还没过呢），那年夏天我拿不到系里的夏季助教资助，但我没有想到去校外打工赚钱，因为过去六个月拿到手的助教薪水剩下的钱，足够我这三个月的开销。我理所当然地参加了进来，参与讨论班的有李教授的两个博士生。他们是来自韩国国立汉城大学的李弘九（Noah Rhee）和北京师范大学八一届毕业的张红。其他人包括颜宪尧教授的博士研究生、广西大学的八一届本科毕业生韦东明等。每个学生必须报告一章内容，我因在国内的硕士专业为最优化理论与方法，所以安排我报告关于最优化理论的那一章。

这是我在美国所做的第一次讨论班报告。尽管有过南大讨论班的几年训练，我还是把它当成一生中第一次作学术报告来准备。这的确是我一生中的第一次英文讨论班报告。我精读了斯特朗教授书的那章内容，梳理了几年来对这门学科的心得体会，决定用自己的语言，几何化地介绍最优化理论的基本想法。当我成竹在胸地上场报告前，李教授和我打了招呼，抱歉因有事要提前十分钟离场。那天我根本没有按照作者采用的教科书标准证明，推导等式约束最优化中著名的拉格朗日（Joseph Louis Comte de Lagrange，1736—1813）乘子法则，而是采用了多元微积分中方向导数概念的基本思想，一下子直观地推导出。我的英文口语表达能力，肯定还停留在起步阶段，但我自信的神态流露的是对这个法则比较透彻的理解——这归功于在南京大学读最优化专业硕士研究生时打下的基本功和认真的演讲准备。我从听众的面部表情中确信他们真的听懂了。演讲者最觉得意的事，莫过于感受到观众的共鸣。突然，我看到李教授站起来了，因为他要走了，但是他的嘴里先吐出了几个我永远记得的词，而且是中文词：“讲得不错，马列主义学得好！”

几天后，系里一位年纪与李教授相仿因而彼此常常聊天的博士研究生王铎告诉我，李教授跟他讲“丁玖有思想”。这五字评语虽然属于过奖之言，但让我非常高兴，因为我在未来博士论文导师的眼里基本过了关。中国的传统教育太多地强调“有知识”，催生了一句几千年令人羡慕的成语“学富五车”，但是在西方人的眼里，“有思想”的学者才是真正有创造力的学者。王铎“文革”前考入大学，我进大学不久他考上了北大的研究生，毕业后来到密歇根州立大学数学系，成了周修义教授的访问学者，后转为其门下的博士研究生。身材不高的周教授是李教授的师兄，因是在新加坡长大的华人，大学毕业后，没有去当兵，直奔美国，1970年在约克教授那里拿到博士学位。虽然他较师弟年长两岁左右，看上去却十分年轻，精巧的面庞、炯炯的目光，一看就知道是个能干之人，可以在任何领域有所建树。我第一次见到他的时候，聊了两句。我用中文说到南京大学数学系的王牌队伍——叶彦谦教授的常微分方程定性理论团队及其在国内独树一帜的研究强项“极限环理论”，他则用英文回答我,“Not many people do that！”（没多少人干那玩意儿），一下子就把我镇住了，顿时对他格外尊敬。

虽然我在大学阶段读过的课外数学书，数目上可能不亚于课内教科书，但国内研究生的培养机制限制我们选修其它领域的课程。来到美国，我基本只修国内未系统学过的那些科目。第二年，我一见周教授要开一学年的“常微分方程与动力系统”研究生课程，就毫不犹豫地注册修课。周教授那时才40岁，手上有好几个研究基金，在系里工资最高，正处于研究生涯的高产期。他和林晓标的博士论文导师黑尔教授1980年合著的Theory of Bifurcation Methods（《分支方法的理论》），是这个领域的主要参考书之一。他与颜教授或阿克斯拉教授的教课风格迥异，各有千秋。颜教授教书像潺潺流水，滋润心田，但难见波澜壮阔之举；阿克斯拉教授的课堂证明思路清晰，逻辑性强，滴水不漏；周教授的讲台表演则是天马行空，随心所欲，从大处着想而不拘小节。在推演过程中他常让我们帮忙，因为他忘记了下一步该用到的三角函数的某个恒等式。这就从某一方面佐证了王永成老师所坦承的“忘光公式”，确有知音。记不得又有什么关系呢？我们学生最需要的只是思想，而周教授向我们传授了做研究的思想！

当相对论在全世界响彻云霄之时，曾有一名无知无畏的青年，想考一下伟大的爱因斯坦，问他声音在水中的传播速度是多少。爱因斯坦不慌不忙地回答道，先生，我记不得了，但是您可以从任何一本物理教科书上查到。几年前，我有一次在回国的飞机上，与邻座的一位美国人柴尔德莱斯（Russ Childress）先生闲聊中国的教育。这位北卡罗莱纳大学教堂山校区历史系的毕业生，常年来中国广东指导那里的一些出口家具生产。中国工程师在技术上非常听话，按部就班地遵循国外的设计方案，鲜有别出心裁的另辟蹊径之举。在谈到中国学生中普遍存在的创新不足的现象时，他引述了他曾在北京教物理的一位同胞朋友所说的一句俏皮话：如果老师在课堂上教2 + 3 = 5这个等式，美国学生就会问为什么2 + 3不等于4或6，而中国学生则默默地将公式记在心里。不会思考或不想思考，是中国几千年填鸭式教育的后果之一。就在不久之前，我从某位高校领导的微博上，见到一位大学生粉丝网友留言：“我看见有的获奖名单后面注明是女的，那其他人是不是男的？”除非他是瞎胡闹，否则这就是“不想思考”的一个明证。

中国的教育太重视记忆术了，把学生大脑的存储功能挖掘到极限，但对人的大脑的最重要功能——思维——却视而不见，听而不闻,因而这种记忆力与理解力不能相辅相成，并驾齐驱。学校里到处鼓励的囫囵吞枣式的机械性记忆，一言以蔽之，就是死记硬背。动物也是有记忆力的，家养的犬对熟人摇尾，对生人狂吠，信鸽可以飞回千里之外的家。但是人和动物的区别就是，人可以思维，因此人可以被定义为“会思维的动物”。人会改造自然、改变世界，而动物则不能，就是归功于人的思维特性，而不是记忆特性，否则我们的宠物狗和猫，也能统治世界了。可惜，我们目前大行其道的应试教育，让我们的学生只会背公式而不爱甚至不会思考。美国20世纪下半叶最伟大的物理学家费恩曼（Richard Feynman，1918—1988）有个好父亲。他从小就告诉儿子，仅仅知道事物的名称而对事物的本质一无所知，等于什么也不知道。他举例说，有一只鸟，在不同的语言里，有不同的叫法。即便你背得了一百个叫法，却不知道它的习性，你对那只鸟还是一窍不通。这对我们“知其然而不知其所以然”的教育法，确实也是极妙的比喻。

如果说阿克斯拉教授的课程学期成绩不依据考试，只看平时作业，加上他的独特打分标准有点与众不同，那么周教授给学生最终评分的方法之简单，就更出人意料。我事后听说，交了课堂作业的，基本都拿到A，没交的也得个B。也就是说甚至是一个婴儿，只要能注册他的课，就能拿到B，因为婴儿当然是不会做作业的。姑且不论这种评分方式是否合理或太松，学生们却至少从这门课中观赏到做研究的艺术，部分人甚至可以从这里起步，奔向热门研究的前沿阵地。真正做研究的教授往往在分数面前，对学生特别宽宏大量；而有些早已在研究阵地上丢盔弃甲的教授，视分数为保持他们教授权威的最后一张招牌，不肯轻易放松，学生平均分数89.9时，也只能得到倒霉的B而与A无缘。

当然，最让我啧啧称奇的讲课风格，还是非李天岩教授莫属。在1987—1988这一学年，他被国际上颇有名望的日本京都大学数理解析研究所请去，当了一年的讲座教授，据说薪水是日本大学正教授的一倍半。这个研究所共有十个讲座教授，其中九位是永久性职位，属于国内学者，只有一个讲座才向国外聘请。李教授在那里给京都大学数学系做了一系列的演讲，总题目为《[0, 1]上的遍历理论》。这一年里，我们几个他从祖国大陆招来的弟子，平时见不到导师表面上威严的面孔，像见不到猫的老鼠一样，活得的确自由自在，天天活蹦乱跳，但每个人都很自觉，普遍用功。我已经通过了博士学位要求的所有数学考试——资格考和预备考各两门及两门第二外语的考试。在继续修课的同时，我开始阅读别人发表的最新论文，并着手思考问题，撰写了我来美后的第一篇学术文章。当远在东方的李教授收到我的文章初稿后，给我回信时，不仅给予了学术建议，而且还大大褒扬了我自己找问题动手干的主观能动性。

1988年秋季学期，刚从东瀛满载而归的李天岩教授，决定开一学年的遍历理论课，用的讲义就是他在日本简单整理的演讲稿，目的是想经过课堂正式讲授，为以后可能写书做准备。这是我第一次正式注册他的课——高等应用数学选讲，注册者除了他几乎所有的中国博士生外，还有一对美国博士后夫妇，这迫使他不得不用英文授课。麻省理工学院的丁肇中教授为了提高国内来的访问学者的英语水平，平时故意不和他们讲汉语。但李教授却恰恰相反，只要没有洋人，总是满嘴汉语，甚至在大多是美国学生的班上，也偶尔耍点汉语的小把戏。有一次，他对注册他课的几个中国弟子的作业表现不甚满意，那天一进教室，他就直奔黑板，写下四个汉语大字——“眼高手低”，笑坏了不知其意的美国人，羞怯了比他小不了几岁的徒弟们。

关于课堂教学，写过皇皇巨著《古今数学思想》的美国应用数学家和数学史家克莱因（Morris Kline，1908—1992）对教师曾给出如下谆谆告诫：

我想力劝每位教师成为演员。他必须借助于剧场的每一种手段，来使课堂技巧生机盎然。在适当时他可以也应当成为戏剧性的。他不能仅给事实，缺乏火样热情。他甚至可以利用近乎怪癖的举动，来挑起人们的兴趣。他不应害怕幽默，而应将之应用自如。这样，即使是不相干的笑话，也会使课堂大大活跃起来。

坐在李天岩教授的课堂里，你大概对克莱因的话更能体会，因为他就是诠释这段话的范本。上他的课，满脑子都是瞌睡虫的人也不会想打盹。如果我来美的第一个学期就修他的课，那我的时差困扰也不会拖得那么久。他绝不是那种照本宣科的老学究，也不是按部就班只讲定理证明的标准师，更不是语速、频率、振幅几乎不随时间变化的教书匠。他讲课时面部表情多变，常常是手舞足蹈，吐出新的数学概念前，总是以生动的例子鸣锣开道，好让我们从容不迫地登堂入室。抑扬顿挫的语气，有时像潺潺流水，有时如惊涛骇浪，有时则仿佛美国黑人民权领袖马丁·路德·金最有名演讲中，重复他那著名句子“I have a dream !”（我有一个梦想！）那样，连续强调同一个单词，声音的分贝越来越高，把我们的激情也完全调动起来了。

第二个学期，那一对美国夫妇没有再来旁听，这样每节课教室里，荡漾的全是标准的台湾国语声，李教授上课时的肢体语言更加丰富多彩了，我们听得也更起劲了。本来，我们连混沌动力系统遍历理论的基本概念都几乎一无所知，但是这一学年，我们跟随他浸润于这片集纯数学几个学科知识于一体的理论大海，“遍历”畅快地吸收着令人神往的新知识。于我而言，我就像“混沌”所揭示的“蝴蝶效应”那样，根本没有预测到这门课，居然成就了我博士论文的方向。