第五章  教学助理

美国的高等教育，不管是本科还是研究生，一直对需要经济支持的优秀学子尽施援助之手，帮助他们完成学业。一旦录取，学生就不会因财政因素，而丢掉成才的机会。在后面的第十三章，我将专门谈及大学生的入学及教育资助问题。我当了教授后，才对此有更多的了解，对女儿、亲戚，以及同学、朋友子女考大学的过程，更有直接或间接的经历。

留在南大数学系教书后的1985年年初，我听说系里送了一个名单上去，因为中苏关系开始解冻，教育部考虑恢复派人去苏联留学。我是青年教师，读硕士研究生学位时，又在曾经翻译过苏联数学家那汤松（Isidor Pavlovich Natanson，1906—1964）名著《函数逼近论》的何旭初先生鼓励下，修了一年的俄语课（当时非常后悔学徒时未和尤兆华师傅学俄文），自然是被系领导考虑的对象之一。我对苏联的数学佩服得五体投地，大一、大二年级修“数学分析”时，看过函数论列宁格勒（现圣彼得堡）学派奠基人菲赫金哥尔茨（Gregory Mikhailovich Fichtenholz，1888—1959）的多卷本参考书《微积分学教程》，我读得如痴如醉。尤其是想到，如果能踏上莫斯科大学教学大楼的宽阔台阶，真是学术幸运之神的眷顾。但当我把这一潜在的可能性告知父母时，他们并不特别兴奋。斯大林时代的政治恐怖、“文化大革命”的全家遭遇、中苏交恶的历史，都让他们一想起来就心有余悸。他们不希望我去苏联，担心未来不可预测的政治风险，倒是希望我能有机会，去风平浪静的美国留个学。如果政府能发给我出国的护照，只要美国的大学录取了我，即便要缴纳全额的学费，他们也愿意“倾家荡产”让我赴美读书。

但是，我怎么能为了出国留洋，而让父母变卖家产，花掉一生的积蓄为我付学费？况且他们根本没有那么多的钱，我不是钱锺书《围城》里的主人公方鸿渐，没有他那么走运，可以怀揣亡故未婚妻之父母的大把银元，去欧洲游学，最后讨价还价，从爱尔兰人手里买个子虚乌有的美国“克莱登大学”的博士文凭，荣归故里。我的人生取向，完全与现今常见的“啃老族”现象背道而驰。我14岁就开始尽可能挣钱养活自己了。我的女儿后来在美国读大学，靠自己的能力赢得四年全额奖学金，也没有花过我一分钱学费，大概遗传了我的“不靠父母”的秉性。

我的父母均出生于1928年，家境不错。祖父的长子读过大学，据说和新中国第一任司法部长史良女士同学，民国年间在上海当律师；外祖父教了几十年的书，一些上进的学生成了民国的省级官员。1937年，因为外祖父的大学同学陈杰夫在扬州中学担任高中部教导主任，他计划把自己不到九周岁的女儿，保送到扬州中学读初中。母亲说过他举荐的学生，不用再经过入学考试就能被录取，可见他的推荐信誉之高。但是日寇的铁蹄，踏碎了母亲的读书梦；日寇的子弹，也射穿了她未来夫君父亲的胸膛。从此，我的父母失去了学堂求学的场所，但聪明而勤奋的他们自学不辍。尤其是母亲，由于她父亲的亲自辅导，让她成为一个既饱读诗书又写得一手秀丽小楷的女才子。据说，父亲年轻时的书法，在赢得母亲的芳心过程中立有奇功。正因为父母少年时代，因侵略者烧进的战火而陷入教育的困境，他们对五个子女的成长，都倾注心血并寄予厚望。

美国的研究生教育机制，让我无需增加父母的经济负担，而实现自己的留学梦想。这就是各大学普遍实行的“助教奖学金”制度。这个制度基于一个信念：来自世界各地的研究生，均为明日社会之栋梁，应该竭尽全力帮助他们顺利完成学业；以及一个观察：他们已经在原先的大学，获得了雄厚的基础知识，完全有能力有资格将这种知识传授给大学的低年级学生。数学系最容易实行这种校方和研究生“双赢”的制度了。一些在中国的中学已经完成，因而在大学里不再教的初等数学课，如初等代数与三角函数，却堂而皇之地在美国的大学校园里，继续耀武扬威。当然这些课在哈佛大学、哥伦比亚大学那样的常春藤名校，不见了踪影。高中代数一旦进入大学，名字就需改动，摇身一变地叫做“学院代数”（College Algebra），否则就不好意思大摇大摆地踏进大学校园了。奇怪的是同样内容的三角函数，在大学里没有被改名为“学院三角函数”。为什么大学生还在学高中的内容呢，尤其是在美国这样引领世界科技潮流的“超级大国”？

其实，只要会思考，答案就出来。我多年前曾在中国科学院数学与系统科学研究院下属的计算数学与科学/工程计算研究所，看到一份中国数学会访问美国科技教育界的考察报告，结论中有一句：“美国5%的知识精英创造了社会赖以进步的科技成果，而95%的平民百姓坐享其成。”这就是说，发达国家，并不是每个人都被带动发达起来，也不需要每人都发达。每个人都发达，就会导致每个人都灭亡。中国的古代成语，大多极富有哲理，“一山不容二虎”就是一例。如果山上都是老虎，山上也就无法安宁了。数学家苏步青教授担任复旦大学校长时也曾说过，如果每个中国人都搞“哥德巴赫猜想”，就会亡党亡国。美国教育理念的哲学基础来自社会常识，做法就非常简单：让每位学生自由地成长，尊重每人各自选择的人生道路，无需逼他们“好好读书”。这样的话，社会就出现“按需所学，各显神通”的平衡状态。

因此，除了那些招收了最优秀高中生的顶尖大学及学院，绝大多数的大学新生有相当的比例，还要重修中学的代数与三角，原因是他们“高考”的数学考分，低于学校定下的某个标准。这就可以解释，为何几乎所有的州立大学和所有的两年制社区学院，“学院代数”的班级甚至比微积分的还多。这些简单的数学课当然需要人来教。此外，每学期还有些教授主讲的初等微积分大课，分成几个小班要有配套的习题课。这些辅导课如果都让教授讲，就像歇后语所云“高射炮打蚊子——大材小用”了，系里的硕士、博士研究生完全可以胜任，教得好的甚至不亚于教授。另一方面，这些研究生教学助理，即通常所简称的TA，由于付出了脑力劳动，理应获得相应的报酬，但他们的薪水与教授相比，根本就不在同一个层次上。这样，学校就以比教授便宜得多的价钱，雇到有资格开讲这类低档次课程的教员。而被雇来教书“半工半读”的研究生的收入——尽管与教授相比不可同日而语，但单位时间的收入高于像系秘书这样的普通百姓——就可以部分或完全地解决他们的学费和衣食住行的日常开销了。

为什么要提“单位时间的收入”呢？因为研究生的主要任务是读书，而不是工作，全职工作是毕业以后的事，因此系里的教学助理的资助性质大都是半日制的，即每周工作20小时，称为二分之一制助教。另有一部分的教学助理称为四分之一制助教，每周只工作10个小时，报酬也相应少了一半。他们或者资格欠缺，或者自己只想如此，或者是受雇的外系研究生。半日制教学助理的工作量一般是教两门课，每周花在教室讲课的时间为六个50分钟，因为通常学生修一门课，等价于获得三个学分，每周的上课时间总共150分钟，或为每周各花50分钟的三节课，或为每周各自耗时75分钟的两节课。也有个别人，主要是快拿到学位的博士候选人，不仅在本系享受到二分之一的助教资助，而且在别的系也谋到一份四分之一助教或类似的额外资助。

我实现了父母希望我去美国留学的愿望，也没有伸手向他们要学费、生活费。由于李天岩教授向普拉金教授强烈地推荐了我，托福听力部分没有达到密歇根州立大学研究生录取标准的我，不仅被录取了，而且还拿到一份让我欣喜万分的半日制助教资助。1985—1986这一学年，助教奖学金的薪水是每个月880美元。这在当时是个什么样的概念呢？我出国前在南大当助教，每个月的工资七七八八加起来为80多元人民币。我的硕士导师何旭初先生是当时国内计算数学领域为数极少的“博士生导师”之一，有“北冯（康）南何（旭初）”之誉，他的工资收入每月不到两百元。南京大学数学系唯一的一级教授、1930年代美国芝加哥大学数学博士、师从美国数学界领袖之一穆尔（Eliakim H. Moore，1862—1932）教授的曾远荣先生，每个月也只有330多元进账，而且从50年代起几十年如一日。当时美元对人民币的官方兑换率并不高，大概为一美元等于3.8元人民币。我后来归还南京大学借给我的赴美机票费2400元人民币，按要求寄去了一张将近700美元的个人支票，但民间或黑市的两币兑换率，则不止官方数据的双倍了。简单的算术就可知道，我这个正在读书学生的收入，是国内名教授的多少倍。当然，我每个月拿到手的工资，有一部分要花在学费上，根据注册修课的学分数而定，每月200美元左右。但剩下的钱，对于我的日常生活，是绰绰有余了。

刚开始时，由于我还在修英文听力和写作课，我的教学工作量较轻，只是给初等代数和初等微积分的学生答疑，每周不过十多个小时。第二学年，我开始教两个“微积分-Ⅰ”小班每周两次的习题课。美国和中国一样，理工科学生都要修微积分，但课程的设置和覆盖的内容，两个国家又不大一样。中国走的是苏联的老路，把大学新生分成三六九等。在我的母校南京大学，数学系的大一学生，因为将来的主要职业目标是数学教授或政府养着的职业数学家，从第一学期开始，要修两年的微积分课，名字就改叫“数学分析”，它比别的系科学生修的微积分，要难上加难，碰到的每一个定理，都要严格地证明，所有的考试题，大概80%都是证明题。尤其是一开始的极限理论，用的是最严格的ε-δ语言。班上少数几个智商高、接受能力强的同学自然不在话下，但苦坏了脑子暂时还转不过弯来的另外一些同学，任凭他们晚上十时全校强制性熄灯后，打电筒被窝里死扣，或是不畏难闻气味，“厕所偷光”加班加点，差点要凿壁偷光了,但一考试还是惨不忍睹，被ε-δ的语言打得鼻青脸肿，遍体鳞伤。李天岩教授曾在发表于台湾的普及杂志《数学传播》、后又在大陆《数学文化》杂志上转载的文章《回首来时路》中，幽默地回顾了他同寝室的同学，那时候如何急得“要写遗书想自杀”。

在中国，一方面，数学系的微积分太难，而另一方面，其它系的微积分有的也太容易了。它们统统称为“高等数学”，这个名字极具误导性，容易让人以为，所有的“高等数学”都收进那一两本书中了。在我们数学系学生的眼里，这些高等数学比初等数学还容易呢。在南大，高等数学按不同系的难易程度，有甲乙丙丁之分。比如说，物理、天文、气象对数学的要求较高，学甲类高等数学，地质、地理就要次之，化学、生物就更差了，哲学系的学生修门丁类数学大概就够了，其它像中文、历史、外语之类的，干脆不学最好。这就导致中国的人文社会科学工作者，读大学时受到的逻辑思维训练最少（除了中文系开设的“形式逻辑”课之外）。

但是，只要翻越了“极限理论”这座高山，微积分的十八般武艺掌握起来就不费吹灰之力了。所以，到了大二，数学系的学生大多不再想“自杀”了，而且越学越起劲，渐渐而容易变得自负起来，言必称“证明”，把其它的理工科专业，都看成是小儿科一般。更有甚者，个别太会证明的能人，以为没有数学证明，地球就转动不了。我听说过20世纪50年代的北大数学系，就有数学学得太好的政治糊涂虫学生，要求校方严格证明为什么“领导我们事业的核心力量是中国共产党”。

其实，刚刚高中毕业的大学新生，从一马平川的初等数学，立刻跑进荆棘丛生的高等数学，不会不在内心深处留下累累伤痕。刚会走路的孩子，就让他跑步，不跌破脑袋才怪呢。回顾微积分的几百年发展史，如果17世纪的青年牛顿当年把心思完全放在寻求微积分学的严格逻辑推理和基础性的实数理论，他大概也发明不了他称之为“流数”的导数术，甚至也无法推导出万有引力定律。作为微积分基础的极限理论，则是到了两百年以后的19世纪，才水到渠成地由法国人柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789—1857）、德国人魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass，1815—1897）及另一个德意志人戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind，1831—1916）等严格分析学家，为微积分大厦浇注了坚实地基。但是如果我们的大学生一开始学习微积分时，不遵循牛顿基于直觉、源自应用、重视计算的脚步走，而是片面强调严格训练，一开始就是吓人的实数理论、上确界、下确界等超难概念，一些人不想自杀才是奇迹呢。

美国高等院校的课程设计师们，聪明地懂得这一点。他们让微积分课分为两个阶段来教——初等微积分和高等微积分。“初等微积分”面向的对象是所有大学生，既包括数学系的学生，也可以是来自生化系或英文系，只要它是你的必修课，或者你想选修此类课。在这门课里，只有微积分的基本方法，没有微积分的严格理论，其内容的难易程度，大致稍低于中国畅销了几十年的樊映川名著《高等数学讲义》，但包含大量的应用题，因为“活学活用”是美国教科书的一大特点。至于“高等微积分”，则要等修完其它一些基础数学课程（例如“初等线性代数”和“初等微分方程”）之后，才放在数学系一部分高年级大学生的面前，供其选修。

这样一来，我教的“微积分-Ⅰ”习题课，学生群真是个“杂牌军”了，来自五湖四海，几乎什么系的都有，不像我1984年留南大工作第一学期教的外系“高等数学”课，全是物理、天文大一新生。回想我在国内读书的时候，数学系的学生只能修本系开的课，其它系的同学想挤进来根本针插不进，除非那个系有如此的必修课要求。比如1982年和我曾同寝室的两位气象系研究生，第一年要和数学系的高年级学生同修“实变函数与泛函分析”，因为气象研究对数学的要求实在不亚于物理或天文。如果“混沌之父”洛伦茨（Edward Lorenz，1917—2008）的学士和硕士学位，不是分别来自达特茅斯学院和哈佛大学的数学系，作为麻省理工学院气象学教授的他，60年代初也许就会对观察到的长期天气预报的混沌数据视而不见，而痛失发现“蝴蝶效应”的天赐良机。我们当年国内的同学概念，真是在狭义观点下的“同学”，男女各住同一层楼，上同样的必修课，听同系的选修课，同吃同住同学习，一切行动听指挥。四年下来，我们的同学之情溢于言表，正像我的同学王雪平1981年12月在我笔记本上的临别赠言所云：“四年同窗情，一生永相铭。”但是，我们和其它系的“同学”，几乎是“老死不相往来”，除非想和外系的异性学生谈情说爱。

在美国，同学的概念只能在广义的意义下来理解了。即便是数学系同一年进校的本科生，也不一定同时修同样的课。在国内，第一学期的微积分只应是大一的新生修，而在美国我第一次走上讲台，就发现“微积分-Ⅰ”班习题课上的听众，从大一到大四都有，甚至还来了外系的研究生。他们的年龄分布区域也很宽广，从刚毕业的高中生，到已工作了数十载，又回校读学位的饱经风霜者。美国似乎一直在实践着中国史上最伟大教育家孔子“有教无类”的理念，不管年龄性别，不分宗教信仰，也不看政治态度如何，只要满足入学的基本条件，只要愿意缴纳学费，都可以进校读书。尽管他们的背景五花八门，水平参差不齐，但是有一点，却让我感到舒心愉快：他们看上去都颇有礼貌，并且恪守诚信之道。

固然，他们中的一部分在中学缺乏严格的训练，这部分地归咎于中小学教师普遍数学水平低下，加上对学生的放任自由，以至于他们的代数运算不熟、几何推理欠缺、三角函数粗通。另外一部分人，由于几十年上班挣钱，早把学过的数学还给教科书了。到了学微积分时，尽管还在“初等微积分”阶段，他们碰到计算导数要用的代数表达式化简，就束手无策。美国的大学数学教授经常调侃一个关于美国学生的数学幽默，说学生把数学表达式“x 的正弦比上 n”化简成等于 6，即 sin x/n = 6。为什么呢？他的理由是：分子 sin x 中的 n 和分母 n 可以约去（不错，他还知道约分），结果就是 six，这个英文词的意思为6。这个有点艺术夸张的笑话，确实有时会在数学班上派生出不同程度的等价物。比如说，就在最近，我教的一个初等微积分班上的一次考试，内容是求简单函数的不定积分。某个男生套用变量替换的死公式，找到了余弦函数cos（3x）的原函数sin（3x）/3，但他不肯停下，却画蛇添足地将它“化简”为 sin x，因为他觉得分子分母中的3应该相互消掉。其他大学生的数学故事包括1/2+1/3=2/5，即分子加分子，分母加分母，非常方便。更有甚者，竟然有大学生算不出自己所修之课的平均成绩，因为教授只是说，该课的平时测验占学期总成绩的2/3，期末大考占1/3，而没有给出具体的计算公式，不会算的学生只好请任课老师帮忙算出。

我当教授后，就碰到过这样的大学生。有次考试，我给了八道题目，每道题满分10分。改完卷子发下后，有个女生问我她的成绩58分到底是百分制的多少分。这让刚从中国来到美国的大学毕业生或研究生感到不可思议。其实，只要我们稍微比较一下两国的中学生，就不会惊奇万分了。在国内，每个学生都被管着用功读书，因为他们的家长一心想把子女送进大学，最好是攀上名牌大学。中学教师也与家长配合默契，拿着鞭子抽打马儿一样地催促他们向前狂奔。为了挤上高考铺就的名校之桥，他们的代数、几何题目翻过来倒过去地做个不停，他们平时练习的机器化程度，活像英国天才默片演员卓别林（Charles Chaplin，1890—1978）的伟大电影《摩登时代》（Modern Times）中的经典镜头。反观在太平洋的另一边，从小学到高中，学生读书像玩一样，初中三年只有代数-Ⅰ，代数-Ⅱ到了高中才有，三角属选修，几何不学严格的证明。同学少年的无穷青春活力，用在了锻炼身体、演说辩论、校园结社、教堂服务等与数理化关系不大的活动中，尽情享受美好的年华，尽早体验社会责任感。实际上，他们在中小学校学的大多数东西，都与“活着”有关，而数理化倒是与一般人的生活无太大的关系，很多人除了小学的加减乘除四则运算外，一辈子也用不到多少数学。

我从小目睹母亲煮饭炒菜，结婚前尽管自己没有下过厨房，但很早就培养了独立生活能力。出国后第一年，一人生活也把自己喂得不错。不用量器放盐，也能毫不费力地控制菜肴的咸淡。这就是耳濡目染的效果。你让从未拿过炒菜铲子的美国青年学烧中国饭，难度几乎等同于赶鸭子上架。记得我后来当教授的第一年，我系的女教师，要向我太太学做中国饭，在我家折腾了一天。真正的意图，与其说是学烧中国饭，毋宁说是想吃中国饭。结果是中国饭没有学会烧，却品尝了几道鲜美的中国菜，兴高采烈地扬长而去。美国学生学数学也和学烧中国饭一样的情景。他们中小学在数学上没有花过大功夫，小学三四年级还在整数加减法上徘徊不前，手上拿的是高级的计算器，把九九乘法口诀表也放到脑后去了。杨振宁教授曾这样比较过中美两国的教育：学三角函数时，中国学生可能要做几千道习题，翻来覆去地大量练习，而美国学生可能只做了十分之一或更少。因此他的结论是，中国教育适用于中等或中等以下水准的学生，因为多多益善的反复训练能提高他们的基本数学技能，而美国教育则对天才有利，因为天赋高的学生可以在自由宽松的学习环境中超前学习，发挥他们脑袋瓜的最大潜能。

即便是密歇根州立大学这样的美国最好的公立大学之一，绝大部分学生的数学水平也实在不敢恭维。我的微积分习题课班上，数学好的实在是凤毛麟角。开始我诧异于这种现状，主要是中美学生比较的天平刻度不对等。当时中国的大学还处在“精英教育”阶段，只有百分之几的高中毕业生才幸运地考上大学，他们当然是高中生中的佼佼者。但是，现在中国的大学早已从精英教育转变为大众教育。来美读书的大学毕业生，平均水平下降，这可以由近几年来我系读研究生的中国学生的表现“管中窥豹”。美国的高等教育普及已久，几乎每个高中毕业生都有上大学的机会。如果我们拿中国最好的高中生和美国的一般高中生比比数学，当然是极不公平的，也缺乏说服力。事实上，多年的观察让我早就看到，虽然美国一般大学生的数学能力较中国的同类型大学生为弱，然而美国顶尖大学许多精英大学生的数学本领，却远远强于中国名牌大学的数学尖子。这就是为何在哈佛大学任教的杰出华人数学家丘成桐教授十多年前就发出感叹：“在中国我常听说，美国大学生的数学是多么差，其实美国好的大学生的数学，好得真是不得了。”

如此“数学好得不得了”的学生，在密歇根州立大学属于稀有动物，大概不会出现在我的班上。因此我教的微积分习题课，演示的基本上都是简单的概念题，比如是套用机械性的导数公式，算一下某某初等函数的导函数，从来没有吓人的复杂运算，更没有什么需要用ε-δ语言写成的证明题。李天岩教授在《回首来时路》一文中说得很明白：“在我目前任教的密歇根州立大学，系里根本禁止在一二年级初等微积分的课程里灌输学生这些ε-δ的抽象概念。”与我在南大读研究生、教学实践时承担物理系、天文系大一新生“高等数学”习题课相比，这里教的内容对我而言太没有挑战性了。在南大，用的是黄正中教授那本写法严谨的全国通用教材。我每次上课前需要好好地准备一番，迎接个别聪明学生的难题挑战。毕竟南大是中国的一所名校，能踏进校门的，脑袋瓜一般都比较灵光。

但是，我在南大教过的学生中，有极个别人尽管相当聪明，但似乎过分聪明，缺乏诚信，偶尔还有考试作弊被我当场逮住的。我在密歇根州立大学教书的年数，双倍于南大，数下来考试作弊颇为鲜见，倒是见过这样的一个学生，她在某次期中考试中，明目张胆地将14-5写成等于11，我在监考的来回走动中，一眼瞟见此等中国小学一年级水平的算术错误，心生怜悯，便用手指了一指这个“等式”叫她再好好地算一算，但她却坚持回答我：“Yes, it is eleven。”（对，就是11）或许她的眼睛把4和5颠倒了一下，我于是无计可施，举手投降。我在当天的日记中，记载了这件趣事，日期是1986年10月9日，把我刚刚体验的生日之喜冲淡了一点。

当我在超市或街上，认识一位素昧平生的普通美国人，一听说我在旁边的大学教数学，他们当中的95%以为数学就是代数，然后向我吐露心声，“代数是我读大学时最搞不懂的东西。”但是，他们并不感到难为情，因为他们一辈子也没有多少机会，徒手解一元二次方程或二元一次方程组。在他们心里，如果一样东西用途不大，有必要花那么多时间去学它吗？李天岩教授的博士导师约克教授对这些学生非常理解，有时甚至宽宏大量，说干脆让他们及格算了，省得又要他们重修这门学不会的课而浪费时间。扪心自问，如果哪个现代的孔乙己老先生，教私塾弟子牢记“寿”字的一百个篆字写法，有家长会让自己的孩子去进那个学堂吗？除非那个孩子想当个会写一手“真草隶篆”的书法家。

美国人数学好的确实不多，但这不能证明他们缺乏聪明才智。事实恰恰相反，他们的发明创造不光数量庞大，专利产品多得浩若繁星，而且常有神工鬼斧之灵、巧夺天工之妙。这里不必提及他们在现代科学技术上的尖端创新，只要踏进一些专门化的商店，如用于家庭建设、庭院装饰、修整花草的那些大超市，琳琅满目的工具、零件、用品，无一不是设计得天衣无缝，合情合理，富有人性。兹举一例。饮水机在中国、美国的办公场所到处可见。我在美国用过的那个，接开水时从不用担心烫到手，因为那个热水出口的控制小扳手，多设计了一个防止烫伤的小环节：先向里按再向下按，才能输出热水，即便不小心碰下按钮，也不必担心被热水烫伤。但是我在国内的机场，好几次都被饮水机的热水烫疼。我们不是有那么多的数学尖子吗？我们是全世界奥数的超级大国，也是金牌强国，可是，在真正需要动点脑筋的发明创造上，我们比不过好像数学差得离奇的美国人。

“悬念大师”希区柯克（Alfred Hitchcock，1899—1980）导演过的名片《精神病患者》（Phycho）有一细节，可以形象地刻画美国人的数学水平。片中一开始，那位携款逃跑的女秘书，因开车路上偶遇警察，心惊肉跳，将自己的车子加上700美元现金，换了车行的一部车继续西行，晚间大雨滂沱，只好仓促投宿一家导致她最后送命的路边旅馆。惊魂稍定后，她想知道手上还剩多少钱。于是她拿起纸一笔一画地用竖式算了起来：40000 - 700 = 39300。这就是典型的美国人。他们中的大多数，如果没有计算器，就不会扳手指或心算了。我在超市购物时见到的收银员，几乎都具有这样的特征。幽默的希区柯克大概想抓住这个好机会，在电影中用此种滑稽的方式，暴露一下普通美国人的破数学。

即便如此，美国学生在课堂表现中，有许多值得中国学生学习的地方。其中最特殊的一点就是他们敢提问题，完全没有害羞之心，害怕提的是小儿科问题。他们从小到大所受的教育，就是鼓励提问题。我刚开始教课前，李天岩教授就提醒我，不要因为听到过于简单的问题而流露出不屑一顾的神态，这在中国是司空见惯的现象。老师听到这些问题时，正好可以教训学生一下，为什么平时不好好读书？但在美国却是大忌，因为学生的人格理应受到尊重。李教授用他惯常的肢体语言，活龙活现地表演道：如学生问你“1 + 1为什么等于2”这个幼儿园的问题（当然，由此而延伸出的自然数集合精确定义只能从大学近世代数教科书中读到），你应该先大声地褒奖他一番：“What a wonderful question!”（问得好！）其实，再聪明的人也常有不懂的问题。我和李教授讨论研究时，他也提在我眼里是再明白不过的简单问题，尽管他脑子里存储的“高深知识”曾让他的博士导师约克教授惊讶不已。天才物理学家费恩曼极度聪明，也极喜欢提问题。年轻的时候，他和别人争论起量子力学来，丝毫不顾对方是否是大人物，以至于长他一辈的丹麦大物理学家玻尔（Niels Bohr，1885—1962）40年代每次到研制原子弹的洛斯·阿拉莫斯国家实验室（Los Alomos National Lab），都想找这位二十出头的年轻人聊聊。他说，因为只有他不怕我。

正是这些面容可爱的学生，头脑单纯、身心健康、直截了当、表里如一、举止有礼，让我教书教得很快乐。加上数学内容浅显，我花费的备课时间也不多。但这绝不表明我教书吊儿郎当，一走过堂了事。恰恰相反，我一跨进课堂，就马上进入教师的角色，沉浸在教书的乐趣之中。在美国三十年，我见过各式各样的人，包括我们自己的同胞。不用说，有的人教书特别认真，不吝花费自己大量的业余时间，无偿帮助班上的学生补习答疑。对我来美第一年生活上帮助极大的沈韵秋，就是他们当中的一位杰出代表。我在那里听到过许多他任劳任怨教好书的动人故事，他也当之无愧地获得过系里的最佳助教教学奖。但是，也有不少人把教书视为“为他人作嫁衣裳”的苦差事，只求自己研究上的进步，无视如婴儿嗷嗷待哺的学生之存在。我也见过这样的助教，既想助教工资越高越好，又想助教工作越少越好，把占点便宜看成人生之大乐趣也。我的助教收入已经几倍于国内的教授工资，没有美方大学对国内国外学生一视同仁的经济资助，我无法来到这个国家，接受最好的博士教育。没有任何理由，干工作得过且过，要有自己基本的职业道德。我父母一辈子教书兢兢业业，他们的学生也十分感谢他们的教导。我记得在我读高二时，家里盖新房子，这是第一座属于我们家自己的私房。开工那一天，来了许多“义务工”帮助搬砖搬瓦，大多数是父母早先的学生，其中一位跛足，年龄和我的父母相差无几，但他也在人群中添砖加瓦。请假回家帮忙的我，目睹了这一幕感人的场景，潜移默化地奠定了我未来当个教书人的思想基础。“教好书”是我来美几十年教书生涯中，一贯遵循的基本准则。

由于我喜欢教书的天生秉性和深入浅出的教学技巧，加上在解释概念时，常常穿插一些相应的微积分人物历史掌故和贴切的比拟方式，让学生们感到课不仅听懂了，而且听得比较鲜活有趣。我教得快乐，学生听得也快乐，这大概是教书先生最大的快乐了。由于我在国内读大学开始起，就喜欢阅读名人传记（不是明星自传），尤其是伟大数学家的传记，常年不断，集腋成裘，逐步积累了不少科学史，尤其是数学史中的学术故事和名家轶闻。在研究生阶段读过克莱因的名著《古今数学思想》（Mathematical Thought from Ancient to Modern Times），让我对现代数学众多学科的来龙去脉，有了相当清晰的了解。这归功于1980年代初，北京大学数学系教授群的集体翻译。我以为这翻译之功，是北大数学系百年史中最了不起的事迹之一，因为它向中国人传播数学思想的影响力，相当于1930年代出版的美国数学家及数学史家贝尔（Eric Temple Bell，1883—1960）的名著《数学精英》（Men of Mathematics），对一代代年轻学子追求数学之美的号召力。人们常说，如果教一杯水的知识，肚子里就应该有一桶水的知识。“处处留心皆学问”，积累多了，就会减少“书到用时方恨少”之窘态。小时候，我曾听我奶奶说过一句话“学会羊癫疯，省个过河钱”。的确，谁会强迫一个疯子付船夫摆渡过河之钱？我当年未主动向我的师傅学习俄文，就是因为忘记了我奶奶的这句至理名言。

然而，我自己难道不正是因为会了一点雕虫小技，而改变自己命运的幸运儿？1971年1月我初中毕业时，进不了高中，因为“文革”中政治挂帅，包括初中升高中也不例外。我家的政治出身不好，自然敌不过当时最吃香的工人阶级、贫下中农和革命干部家庭，我因而没法被推荐继续上学。一听到这个12岁就要失学在家的噩耗，我情不自禁地掉下了眼泪。同年同校高中毕业的家兄，急忙把我带到江都县中学的革命委员会副主任吴永秀家请求照顾。没想到，性格豪爽的山东女汉子吴主任一口答应，理由竟是“我校革命文艺宣传队需要你拉二胡呢！”原来，1965年考进初中的家兄，第二年因为“文革”爆发而无书可读，年纪太小的他不会革命，倒是跟随另一位革命的逍遥派学会了拉二胡，而且越拉越好。后来他好不容易进校读了一年多的高中，成了校文艺宣传队的主力二胡手之一。我从小就跟他学东学西，自然也学会了拉二胡，并且和他一样，会拉所有的七把调。奇怪的是，我们俩拉二胡的风格，与我们各自的个性相仿。他是慢性子，拉慢弓的《江河水》可以催人泪下；我则是急性子，可以把《赛马》拉得飞快。2014年我校华人学生学者春节联欢晚会上，作为中国学生学者联谊会的“教授顾问”，为助众兴，我自告奋勇地拉了一段《赛马》，因为马年到了。正因为像家兄这样的几个高中生毕业离开了为学校添光彩的宣传队，我作为新鲜血液，成了“江都县中学毛泽东思想革命文艺宣传队”乐器组的一名骨干分子。如果我那时不会拉二胡，天知道我现在会在哪里。这确实验证了我奶奶那句平凡之语的非平凡性，也是我长期研究的数学概念“混沌”之形象说法“蝴蝶效应”，所揭示的“未来之不可预测性”。我一直感激吴永秀老师帮助改变了我的命运。无巧不成书，后来当我在南大读书时，我惊喜地得知她的先生在天文系工作，而且他们一家住在我的硕士导师何先生的楼下。我们在南大校园的首次愉快会面，让我马上想起了二胡的往事。

密歇根州立大学几年的助教实践，让我越来越喜欢这些单纯活泼的大学生，教书成了我读书、研究之余，调剂身心、锻炼演讲的好方式，随着我英语听说水平的逐步提高，我的讲课效果也越来越好。一部分学生声称，他们听不出我有多大的口音；另一部分人则说，在第一周慢慢习惯我的口音后，我的教学方式就让他们着迷了。自然，也有个别学生到了学期最后，听我的英语还是有点困难。这当然不奇怪，美国人听外国腔的英语，有的耳朵特别灵敏，有的则功能失效。几年前我系要雇一位正式的助理教授，讨论是否把该位置授予一位外国留学生申请人，反对者声言听不懂对方的英语，而支持者则说句句听懂。就像拿英语作为理由，只想雇本国同胞一样，说我英语太差的人当中，有部分学生很可能因为自己没念好书而成绩太差，却把罪过强加在外国老师的英语上。我想，几乎每一个在美国当过助教的中国人，都会有这样的经历吧。

我很快就在系里所有的助教中引人注目了。按常理，系里一百多个助教做的事，不外乎是替教授改学生的习题本子、为学生答疑、上微积分习题课、独立教小班的“学院代数”或“三角函数”，好一点的顶多教“微积分-Ⅰ”。教学效果的好坏主要依据之一，是每学期结束时由学生匿名填写的《教学评价表》。中国人填写对老师的评价表，可能会顾及面子，讲究中庸之道。但美国人是不讲面子的，他们心里想写什么，就写什么，真是畅所欲言，一吐为快。你教得好，他就不吝笔墨地赞美你。如果他觉得你不胜任，就毫不客气地大加鞭挞。这不仅是他们作为受教育者的权利，而且是作为因交了昂贵学费，而变成教师主人的这群特殊顾客，对教育产品的打分。系里负责助教工作的副主任，不光眼睛看到了评价表上我的学生打给我的不少高分，耳朵里也刮进了一些学生对我的若干好评，觉得我是助教群中的一块不错的料子，应该最大限度地挖掘我的长处。于是我的教学任务，很快由习题课，提升到独立讲授小班微积分，最终每学期让我上“微积分-Ⅱ”和“微积分-Ⅲ”了。全系大概只有三到五个助教，被赋予这样的重任。初等微积分系列课，共有四个部分，最后一部分“微积分-Ⅳ”，讲的是多元微积分，内容比较繁杂，系里自然只让正式教授来教。

到了最后一个春季学期，即1990年4—6月份，因为我班上的学生都知道，我谋到了一份正式教职，秋季学期将去南方教书，祝福我未来好运气，其中三个美国学生，两男一女，集体送了我一件密歇根州立大学的草绿色T恤衫，这是我在美国继一本摩门教《圣经》后，收到的第二份学生礼物。我不信上帝，《圣经》对我的吸引力不大，虽然书的赠送者，不仅喜欢我的讲课，而且更希冀我像她一样，成为虔诚的摩门教教徒。这天下午，当这三名学生来到我的办公室，亲手递上礼物时，我非常感动，马上穿在身上，与他们合照留念，因为这是西方的白人学生，对东方的黄种老师表达的一份真诚谢意。而上面印着的醒目白色花体英文大字Michigan State University，让我永远将在密歇根州立大学留学教书生活的日日夜夜，铭记在心。