马克思价值决定价格理论的数理阐释——中国价格管理转型改革的学术前提

王今朝

(武汉大学)

一 引言

针对“庸俗经济学”的供求决定价格理论，马克思认为，“价格是价值的货币表现”、“价值规律支配着价格的运动”、“供求关系并不说明市场价值，而是相反，市场价值说明供求的变动”,“价格是物化在商品内的社会劳动量的货币名称”。那么，马克思究竟是什么意思呢？

价值与价格分属不同的量纲，劳动价值是用时间来衡量的，而价格是用货币来衡量的，二者无法直接比较，就需要价格与价值之间存在一座从客观的时间本位 (standard)转换到社会性的货币本位的桥梁。从数学上看，这个转换是一个函数关系。为了清楚起见，把价值记为ν，把价值ν按照那个函数关系所对应的价格记为p∗，把市场 (不管是垄断市场还是竞争市场) 价格记为。因为市场价格是一个随时间变动的价格，所以，我们给它加了一个表示时间的上标t。很显然，通常我们有,与v之间的关系取决于p∗与v的关系。比如，按照马克思的观点，在竞争的条件下，我们有(或)。

如果p∗确实存在，那么，马克思所说的价值决定价格就是p∗决定；他所说的价格反映价值就是反映p∗。那么，这种决定和反映是什么意思呢？p∗(代表价值) 既可能构成市场价格围绕波动的中心 (对接近竞争的经济而言)，也可能稳定地低于市场价格(对接近垄断的经济而言。这点马克思也有所观察)。不管经济属于竞争还是垄断，马克思都把价值或p∗看成了衡量市场价格“适当性”的标尺。当市场价格等于劳动价值时，经济处于一种“中性”的状态。当市场价格不等于p∗时，在完全竞争的情况下，前者都有回复到后者所规定的水平上的趋势。在垄断情况下，前者与后者的差距可以作为衡量垄断影响力的一种指标。因此，p∗或者价值本身的存在性以及与它的差就构成了对价格进行管理的风向标。比如，今天中国的房价远远高于劳动价值所预测的水平，毋庸置疑的一个结论就是，采取一切办法把它降下来，使之降到与劳动价值相适应的水平。这才是价格管理的真谛所要求的。

那么，v和p∗之间的转换是否存在呢？如果存在，具有怎样的性质呢？马克思在《资本论》中，分两步对价值决定价格进行了论述。第一步，他抽象掉了不同企业之间资本构成的差异，第二步再考虑这种差异对价值决定价格的影响。第二步的关键是提出了生产价格的概念。两步的共同之处在于，马克思都是针对实体经济而不是货币经济进行论述。与之对应，本文下面也分两步进行论述。

二 资本有机构成完全相同经济中价值向价格的转换

马克思认为，一定时期内一个企业所生产的产品的价值等于λc + L，其中，c是这段时期里预付的不变资本 (包括原材料的价值转移和工具、工厂的价值), λ表示折旧率。原材料、工具、工厂的历史价值是不变的，因此称它们为不变资本。L是在这段时期内平均技能和生产力水平下的劳动时间的数量。马克思把L又分为两个部分，一个是工人所得工资 (必要劳动、可变资本) 和剩余价值，于是，L = v + s。在下面的分析中，我们沿用这些记号以及含义。

假设价值与价格之间存在一个一一映射，即同一个价值量只对应一个价格，而且，每一个价值量都对应一个价格。这个假设是必需的，也是自然的。那么，这个映射是一个任意的映射还是具有特定的性质呢？

在价值转变为价格之后，我们自然希望，以劳动价值所定义的利润率

等于以货币价格所定义的利润率。这种情况可以看成是古典经济学所关注的货币中性的情形。在现实中，当引入货币之后，因为货币投机即可以得到某种收益，所以，货币的引入会产生各种各样的非中性，但这不是属于社会生产活动所遵循的规律。为了对社会性生产进行纯粹的研究，应该假设一种货币中性经济。于是，我们提出以下命题：

命题1：如果价值与价格 (这里指p∗) 之间存在一个一一映射，并且以劳动价值所定义的利润率恒等于以货币价格所定义的利润率，那么，价值与价格之间的这个一一映射必是截距为0的仿射。

证明：设一一映射v f(v)把价值变为价格，v∈{s, c, v}。于是，我们有：

此公式当s = 0,1时也成立，因而我们知道f(0) = 0, f(1)1≠0。这意味着当价值为0时，所对应的价格也为0；当价值为1时，价格就不可能为0 (这实际上也是一一映射所蕴含的)。

我们再不妨设s = c，其中c为自由变量。于是，由式 (2) 可得，

由于公式对任意v成立，不妨令v = 1，于是得到

由于c为自由变量，公式对于任意c都成立。

而f(1) 为一非0常数，即价值1所对应的价格。再把公式代入公式中，我们就得到cf(v) = vf(1)c，因此，

由于公式中v的任意性，根据仿射变换的定义，我们就知道，函数f必为截距为0的仿射，即

其中f(1) 是自由变量，它究竟取怎样的数值取决于货币供给数量等诸多因素。

命题1的结论保证了价值与价格之间的互通性，从而价值与价格之间也就具有了可比性。这里，价格指的是p∗。如果我们通过控制货币供给数量等办法，使得f(1) = 1，那么，价格在数量上就等于价值，即p∗= ν。这里，价值是自变量，是导致价格p∗变化的决定性变量。而货币等其他因素是一些扰动性因素，它们决定价值与价格之间的比例。很显然，马克思并没有认为，ptM与v之间有正比关系，按照现代计量经济学观点看，前者最好看成是一个受到诸多变量影响的时间序列。

命题2：如果价格p∗是通过对价值进行截距为0的仿射变换而得到，那么，价值与价格之间是一一映射，且根据它们分别得到的两个利润率相等。

命题2是命题1的反命题，根据仿射变换的性质，它的成立是明显的。这个命题就反驳了所有关于马克思的利润率概念错误的“指控”。

这样，单个生产者所生产出的产品的价值与价格，在仿射变换下就是一致的：价格就是价值、价值就是价格。在微观经济学中，效用函数经过正的仿射变换之后，所代表的偏好与原效用函数是一样的，从这种意义上说，效用函数具有仿射的不变性。这里的情形是类似的，价格和价值在仿射变换下也是没有差别的。

三 资本有机构成不同经济中价值对价格的决定

当考虑到生产的社会化问题时，马克思曾指出，存在价值向生产价格的转型问题，即价值对价格的决定服从以下生产价格公式：

其中i = 1,2, L, n; n表示商品的数量。ci, vi表示生产第i种商品的企业所使用的不变资本和可变资本，pi∗表示第i种产品的生产价格。ρ表示平均利润率。为了理解简单起见，可以假设每个企业只生产一种商品，没有联合产品 (joint product) 生产。有了命题1、2作为基础，根据价格与价值的仿射关系，公式所涉及的变量既可以理解为价值，也可以理解为货币价格；因为价值与货币价格就差一个常数。当然，如果我们认为它所规定的是价格，那么，ci, vi应该也是用价格表示的。但由于它们都是价值与同一常数 [ f(1)] 的乘积，无论是用货币表示还是用价值表示，二者都是等价的。所以，我们下面的分析中，把pi∗视为第i种商品所对应的p∗。

在式 (7) 中，马克思认为，竞争产生了不同资本家获得同一利润率的秩序。这一平均利润率决定了生产价格。从资本家按照等量资本分享等量利润的意义上看，这个生产价格与价值不同，也与个体分析条件下价值所对应的价格p∗不同。马克思在说商品市场价格 (即，这是微观经济学所关心的那个价格) 提高到它的价值 ( ν)以上的时候，在前资本主义时期，是指；在资本主义大发展之后，是指∗(这里的是指第i种商品的市场价格)。如果没有垄断等阻碍市场竞争的因素的存在，那么，应该有：；然而，一旦有各种干扰因素的存在，那么，也就没有什么值得奇怪的了，而根据它们所计算出的两个利润率会存在差异也就没有什么可奇怪的了。

在式 (7) 中，平均利润率影响价格。为此，利润率必须先于价格而存在。利润率可以不依赖于价格，而价格却依赖于利润率。正是在得到了利润率的基础上，马克思认为，资本家才进一步设定价格 (Ladislaus von Bortkiewicz, 1906~7, II, p.38，转引自Kurz, 1995, p.12)。马克思正是运用劳动价值论得到了一个不以价格为转移的利润率。公式中，如果我们假设所有变量都是社会总量，那么，所得到的利润率就是社会平均利润率，也是每个企业所得到的利润率。所以，马克思说，劳动价值论是不可或缺的 (indispensable)。

四 结论

本文分析表明，理解价值与价格之间的关系必须区分价值所对应的价格、市场价格以及生产价格。马克思本人的理论虽然没有进行本文这样的数学符号的演绎，但它是前后一致的。劳动价值论所确定的价值应该被理解成一种应然的价格。因为它是一种应然的价格，所以，在日常生活中，会经常发现实然价格与应然价格不一致。也就是说，无法通过简单的时间序列数据来验证劳动价值论的存在。比如，中国今天极高的房价是一个实然价格，它已经极大偏离了劳动价值论所预测的水平。这并不是对劳动价值论作为一种理论的否定。正是这种实然与应然的偏离导致了房价具有回归理性的趋势。从西方社会科学方法论来看，诸如此类的对劳动价值论的背离都无法构成对劳动价值论的“证伪”。至于社会主义的中国是否应该把它作为中国未来价格管理的理论基石，并以此制定相关政策，答案是不言而喻的。