§2-3 点的投影

一、点的三面投影及投影规律

点的投影仍为一点，且空间点在一个投影面上有唯一的投影。但已知点的一个投影，不能唯一确定点的空间位置。

将点A放在三投影面体系中分别向三个投影面V面、H面、W面作正投影，得到点A的水平投影a、正面投影a＇、侧面投影a″。（关于空间点及其投影的标记规定为：空间点用大写字母A、B、C…表示，水平投影相应用a、b、c…表示，正面投影相应用a＇、b＇、c＇…表示，侧面投影相应用a″、b″、c″…表示。）

将投影面体系展开，去掉投影面的边框，保留投影轴，便得到点A的三面投影图。

由图2-5可以得出点在三投影面体系的投影规律是：

（1）点A的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即a＇a⊥OX;（长对正）

（2）点A的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即a＇a″⊥OZ;（高平齐）

（3）点A的H面投影到OX轴的距离等于点A的W面投影到OZ轴的距离，即aax=a″az（宽相等），可以用圆弧或45°线来反映该关系。

二、点的三面投影与其直角坐标的关系

水平投影由X与Y坐标确定；正面投影由X与Z坐标确定；侧面投影由Y与Z坐标确定。点的任何两个投影可反映点的三个坐标，即确定该点的空间位置。空间点在三面投影体系中有唯一确定的一组投影。

三、点的轴测投影

点的轴测投影图即根据点的投影图绘制的直观图。可以把投影面当作坐标面，把投影轴当作坐标轴，这时O点即为坐标原点。

规定X轴从O点向左为正，Y轴从O点向前为正，Z轴从O点向上为正。

X（Y, Z）坐标用A点到W（V, H）面的距离表示。

四、两点的相对位置

在投影图上判断空间两个点的相对位置，就是分析两点之间上下、左右和前后的关系（图2-6）。

由正面投影或侧面投影判断上下关系（Z坐标差）；

由正面投影或水平投影判断左右关系（X坐标差）；

由水平投影或侧面投影判断前后关系（Y坐标差）。

五、重影点及其投影的可见性

当空间两点位于某一投影面的同上条投射线（即其有两对坐标值分别相等），则此两点在该投影面上的投影重合为一点，此两点称为对该投影面的重影点。为区分重影点的可见性，规定观察方向与投影面的投射方向一致，即对V面由前向后，对H面由上向下，对W面由左向右。因此，距观察者近之点的投影为可见，反之为不可见。

当空间两点有两对坐标值分别相等时，则该两点必有重合投影，其可见性由重影点的一对不等的坐标值来确定，坐标值大者为可见，小者为不可见（图2-7）。