§2-4 直线的投影

一、直线的投影图

作直线投影图，只需作出直线上任意两点的投影，并连接该两点在同一投影面上的投影即可。

三面投影面体系中，空间形体距投影面的远近不影响投影的形状大小，所以不画投影图。

空间直线在某一投影面上的投影长度，与直线对该投影面的倾角大小有关。

二、各种位置直线的投影特性

按照直线对三投影面的相对位置，可以将直线分为三种：

（1）一般位置直线——与三投影面都倾斜的直线；

（2）投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另两投影面的直线；

（3）投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另两投影面的直线。

（4）投影面平行线和投影面垂直线又称为特殊位置直线。

1．一般位置直线

一般位置直线的投影特性：

（1）三面投影都倾斜于投影轴；

（2）投影长度均比实长短，且不能反映与投影面倾角的真实大小。

2．投影面平行线

投影面平行线又可分为三种：

（1）平行于V面的直线称为正平线；

（2）平行于H面的直线称为水平线；

（3）平行于W面的直线称为侧平线。

投影特性：在它所不平行的两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，不反映实长；在它所平行的投影面上的投影反映实长，其与投影轴的夹角，分别反映该直线对另两投影面的真实倾角。

3．投影面垂直线

投影面垂直线同样可以分为三种：

（1）垂直于正面的直线称为正垂线；

（2）垂直于水平面的直线称为铅垂线；

（3）垂直于侧面的直线称为侧垂线。

投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；在另两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，反映实长。

三、直线上的点

点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，且点分直线的两线段长度之比等于其投影长度之比；反之亦然。

四、两直线的相对位置

空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种。

1）两直线平行：其同面投影必平行，且两平行线段长度之比等于其投影长度之比。注意：当直线为某投影面平行线时，应检查在该投影面上的投影是否平行。

2）两直线相交：其同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律。

3）两直线交叉：异面两直线。

注意：当交叉直线的投影的交点为重影点时，应判别其可见性。

举例：见图2-8，判断所示两直线位置关系，可以有三种方法：

1）定比性；

2）补投影；

3）将AD与BC相连，判断其是否相交，进而判断AB与CD是否平行。

五、直角的投影

直角投影定理

空间垂直的两直线（相交或交叉），若其中的一直线平行于某投影面时，则二直线在该投影面上的投影仍为直角。反之，若两直线在某投影面上的投影为直角，且其中有一直线平行于该投影面时，则该两直线在空间必互相垂直（图2-9）。

应用直角投影定理可以解决空间成直角的情况在投影图上的作图，例如求距离、直角三角形、等腰三角形、长方形、正方形、菱形等的投影作图问题。图2-10就是一个求距离的例子。