高等数学（全国中医药行业高等教育“十四五”规划教材）

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版权信息

《高等数学》编委会

《高等数学》融合出版数字化资源编创委员会

专家指导委员会

编审专家组

前言

编写说明

1 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 常量与变量

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的表示法

1.1.4 函数的几个特性

1.1.5 反函数

1.1.6 函数概念的应用

1.2 初等函数

1.2.1 基本初等函数

1.2.2 复合函数

1.2.3 初等函数

1.3 极坐标

1.3.1 极坐标系的概念

1.3.2 点的极坐标与直角坐标的互化

1.3.3 曲线的极坐标方程

1.4 极限

1.4.1 数列的极限

1.4.2 函数的极限

1.4.3 无穷小量与无穷大量

1.5 函数极限的运算

1.5.1 函数的极限运算法则

1.5.2 未定式的极限运算

1.5.3 两个重要极限

1.5.4 极限模型

1.6 函数的连续性

1.6.1 函数的增量

1.6.2 函数的连续与间断

1.6.3 初等函数的连续性

1.6.4 闭区间上连续函数的性质

习题1

2 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 导数概念

2.1.2 可导与连续的关系

2.2 导数公式与求导法则

2.2.1 导数公式

2.2.2 导数的四则运算法则

2.2.3 反函数的求导法则

2.2.4 复合函数的求导法则

2.2.5 隐函数求导方法

2.2.6 取对数求导方法

2.2.7 参数方程的求导方法

2.2.8 高阶导数

2.3 变化率模型

2.3.1 独立变化率模型

2.3.2 相关变化率模型

2.3.3 边际函数

2.4 函数的微分

2.4.1 微分的概念

2.4.2 微分的计算

2.4.3 微分在近似计算中的应用

2.4.4 微分在误差估计中的应用

习题2

3 导数的应用

3.1 中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

3.2 洛必达法则

3.3 函数性态的研究

3.3.1 函数的单调性和极值

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点

3.3.3 曲线的渐近线

3.3.4 函数图形的描绘

3.4 函数展为幂级数

3.4.1 用多项式近似表示函数

3.4.2 常用的几个函数的幂级数展开式

习题3

4 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数

4.1.2 不定积分的概念

4.1.3 不定积分的几何意义

4.1.4 不定积分的简单性质

4.2 不定积分的基本公式

4.2.1 基本公式

4.2.2 直接积分法

4.3 两种积分法

4.3.1 换元积分法

4.3.2 分部积分法

习题4

5 定积分及其应用

5.1 定积分的概念

5.1.1 两个实际问题

5.1.2 定积分的概念

5.2 定积分的简单性质

5.3 定积分的计算

5.3.1 牛顿-莱布尼茨公式

5.3.2 定积分的换元法和分部积分法

5.4 定积分的应用

5.4.1 平面图形的面积