1.1.5　反函数

在研究两个变量的函数关系时，可以根据问题需要，选定其中一个变量为自变量、另一个变量为因变量.例如：y=2x-1中，x为自变量、y为因变量.从解析式解得在这个函数表达式中可认为y为自变量、x为因变量.

一般地，设函数y=f(x)的定义域为D、值域为R，若y∈R，能由解析式y=f(x)确定x∈D与之对应，得到的函数x=g(y)(或记为x=f-1(y))，称为y=f(x)的反函数；相对于反函数x=g(y)或x=f-1(y)来说，y=f(x)称为原函数或直接函数.

直接函数y=f(x)单调时，其反函数x=f-1(y)是唯一的.直接函数不单调时，与之对应的反函数可能是多个.例如：y=f(x)=x2的定义域为(-∞，+∞)，在定义区间不单调，所以它将在区间[0，+∞)上对应一个反函数在区间(-∞,0]上对应另一个反函数和各称为y=f(x)反函数的一个分支.

习惯上，自变量用x表示，因变量用y表示.因为函数的实质是对应关系，只要对应关系不变，自变量和因变量用什么字母表示无关紧要.所以，y=f(x)的反函数也可改写为y=f-1(x).反函数y=f-1(x)与直接函数y=f(x)的图形关于直线y=x对称.例如：指数函数y=2x与对数函数互为反函数。