第24章 一道题的含金量

徐梦蝶见周围围过来这么多人，便也没再和李麒说什么，而是走出了教室，看样子应该是上卫生间去了。

徐梦蝶的离开，并没有让周围的人散开，他们继续讨论着关于李麒的事情。

甚至都已经有人在查今年联赛的获奖名单了。

“这联赛的一等奖获奖名单上有李麒的名字，没想到还真是啊！”

“给我看看。”

“还真是大神，牛逼！”

就在众人讨论正欢的时候，上课铃声突然响起，大家也都各自回到了座位上。

有人在听到这铃声之后，还在抱怨怎么这么快就上课了，他还没上卫生间呢。

李麒在安渡一中上的这第二节课正好就是班主任教的数学课，这堂课上，李麒只听吴浩讲了五分钟。

之后他便没再继续听，而是翻开了他的数学竞赛书。

虽说这安渡一中老师们的教学能力绝大部分都要强于太和中学，这位吴浩的能力也要强于罗成龙。

可对于李麒来说，依旧没什么太大的作用，所以他干脆就不听，不把时间浪费在这上面。

【已知函数f(x)=e^x-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值。

（1）求a;

（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从做左到右的三个交点的横坐标成等差数列。】

“这题第一问谁上来做？”

高中阶段，高二的时候便会将所有高中知识点全部学完，而高三就是用来复习和提升的。

李麒来到安渡一中的第一节数学课上，吴浩在黑板上写了一道数学题，随后便让同学们毛遂自荐地上来解题。

吴浩说完，台下没人举手。

大家都在思考这题应该怎么做，只有李麒依旧在那里我行我素地看他的小蓝书。

这题还是有些难度的，吴浩自然也知道，同学们不可能一看题干就知道怎么做，便没再说话。

等了一两分钟，见还是没人举手，这位吴老师便说道：

“你们只要有个思路就行了，又不用在下面把完整的解题过程全部写出来再上黑板。那第二问有人上来吗？”

吴浩说完，依旧没人举手。

“既然都不举手，那我就来点名了。”

这话说完，台下的同学们顿时紧张起来。

大家都害怕叫到自己，上去之后自己又不会，只能看着黑板发呆，这多丢脸啊？

“徐梦蝶，你上来做第一问。李麒，你上来做第二问。”

吴浩说完，讲台下的同学们紧张的心这才恢复过来。

对李麒这位今天刚转过来，据说还是数学联赛第一名的存在，七班的同学们可都是充满了好奇。

现在吴浩把李麒叫到黑板上做题，他们正好也可以看看这个所谓的联赛第一名究竟是真牛逼还是假牛逼。

而正在看小蓝书的李麒在听到吴浩喊到自己的名字之后，一脸茫然地看向他。

当吴浩说完“你上来做第二问”时，李麒又将目光看向了黑板上的一道数学题，他这才知道原来吴老师这是让自己上黑板做题呢。

李麒也没耽搁，他先是将书签夹在小蓝书他刚看的地方，合上书后这才站起身走向讲台。

当李麒走到黑板前的时候，徐梦蝶已经拿着粉笔那里刷刷刷地写起来了。

李麒并没有急着动笔，而是先看了一遍题目，之后思考了大概半分钟的样子，这才开始动笔。

等李麒开始动笔时，讲台下大部分同学都已经放弃思考，都看向黑板前的李麒和徐梦蝶。

至少少数几个人还在那里或是抓耳挠所，或是在草稿纸上写写画画。

【（1）f'(x)=e^x-a，g'(x)=a-1/x。

①a≤0时，f'(x)恒成立，所以f(x)在R上单调递增，即f(x)没有最小值，该种情况应该舍去。

②a>0时，f'(x)在（-∞，lna）上小于0，在（lna，+∞）上大于0，所以f(x)在（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以f(x)在x=lna处有最小值为f(lna)=a-alna，所以g'(x)在（0，1/a）上小于0，单减，在（1/a，+∞）上大于0，单增，所以……】

虽然吴浩是让李麒做这题的第二问，但在看了题干和问题之后，李麒发现想要做第二问，就必须先把第一问中提到的a的值求出来。

所以，李麒便开始从第一问写起。

动笔之后，李麒写起来也算是比较流畅，只是偶尔计算的时候会在一旁打个草稿。

反观徐梦蝶那边，她在写了一会之后却是突然发现自己前面的思路有问题，走入了死胡同，只能擦掉前面写的，重新写。

【……

因为a>0，所以上式等价于lna-（a-1）/(a+1)=0。

令h（x）=lnx-（x-1）/(x+1)(x>0)，则……

所以a=1。

（2）证明：由（1）f(x)=e^x-x，g(x)=x-lnx，且……】

李麒这边都已经写完了第一问，开始写第二问了，徐梦蝶那边还在停停写写地继续写第一问。

等李麒写完第二问的时候，徐梦蝶那边也是终于写完了第一问，两人差不多是同时放下粉笔。

这个时候，讲台下也有人写完了第一问。

可对于第二问，没人会，那些写完第一问的人甚至也放弃了对第二问的思考。

“恩，你们都回座位上吧。”

见两人写完，吴浩满意地冲两人点了点头，对他们说道。

“他们两个写的都没什么问题，我们先来看第一问。这种求常数的，什么时候应该分开讨论，我应该说过很多遍了吧？徐梦蝶刚开始的时候就是忘了分开讨论了，耽误了不少时间，还是做的太少了……

这第二问确实是难了一些，刚才他们两个在上面写的时候，我在下面逛了下，没有一个人写出来。

要说这题真的很难吧，其实也就那样，只是过程繁琐了一些……”

在李麒和徐梦蝶回到座位上的时候，吴浩便开始照着被李麒写的密密麻麻的黑板给其他同学讲解这道题。

这题确实繁琐，步骤比较多，不仅要先分别讨论b<1，b=1，b>1时的情况，还要陆续证明好几个必要条件才能完成最后的证明。

吴浩这话说着轻松，其实在没看答案之前，他自己也没做出来这道题。