张朝阳的物理课(第三卷)
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前言

继2022年的第一卷,2023年的第二卷,在2024年的今天,《张朝阳的物理课》第三卷面世。第三卷的内容是我在搜狐视频App的物理直播课第129期到第184期的文字版。与第一、二卷类似,每节课后由李松、陈广尚、葛伯宣、王朕铎、孙兵、管子卿、费啸天等课代表根据视频内容及讲稿写成的文章集结成书。

同样与第一、二卷类似,物理的课题路径沿着我每段时间的兴奋点,挑出有趣的问题进行研习、推导、直播讲课,从整体看来,三本书基本上循序渐进地覆盖了大学物理专业的主要课程。但因为是根据兴趣通过解决问题来学习的,因此三本书的系统性不如经典物理教科书完备,可以作为大学理工科专业教材之外的辅助读物。也正因为如此,这三本书提供了学习物理的另一种路径,展现了物理这座古城的不同巡游路线的风景。而且因为对于每个问题,我都力求彻底定量地进行推导、计算,使得某些内容超出了物理专业的课程范围,进入了更垂直的领域。例如,在第二卷中,对月球退行速率及地球形变的计算是地球物理系(Geophysics)的内容,而流体力学部分的含时Navier-Stokes方程的解已进入了力学系(Mechanical Engineering)的领地。

第三卷主要涉及量子力学的问题。量子力学在第一卷已经有相当的篇幅,第三卷更加全面、深入地探讨量子力学的主要问题。关于第三卷重点章节的特点,我简要地做如下点评:

第1章,传统的教科书比较多地解定态问题,而对包含时间的系统的演化关注不够。我这里注重波包的演化,而对习惯使用经典力学求解粒子运动轨迹的读者来说,波包提供了一个自然的过渡。

第2章,α衰变是一种量子隧穿效应,我们把势垒切成薄片,整体透射概率是各切片概率值的叠加,得到与WKB近似类似的结果,而物理图像更加直观。

第3章,粒子的散射,把平面波用哈密顿算符、角动量算符构成的力学量完全集的共同本征态展开,再考虑一个比波长小的区域中的势场对各分量的扰动,即所谓分波法。这里要熟悉球贝塞尔函数的渐进特点:随自变量增大衰减的正弦或余弦函数。

第4、第5章,二能级系统的对角化,用坐标空间的向量算符的旋转来实现,而核磁共振提供了含时Hamiltonian的情形(旋转磁场)。

第6、第7章,计算晶体的比热,爱因斯坦模型是一个粗略的估算,而德拜模型考虑了原子的集体振动模式,这样即使在T→0时,能级足够细密,可以激发,因此,比热CV不是随T→0以指数衰减至0的,而是T3依赖关系。

第8、第9章,对白矮星的稳定性进行了有趣的探讨,估算的钱德拉塞卡极限与公认的数值接近,已是天文学系(Astronomy)的内容。

第11、第12章,计算了氢分子离子的势能函数有凹点,解释了化学键的成因,这是地球上所有分子存在的根本原因,即所谓“遇事不决,量子力学”。此计算和氦原子基态能的计算中采用了一个巧妙的变量替换方法,是一种解中心力场下的多体多重积分问题的简洁之方法。

OK,我及几位课代表怀着欣喜、得意的心情,隆重奉上这本书,希望能在读者及听课者中找到对书中这些有趣问题的理解、欣赏和共鸣,只要有少数人看着我们的处理会心地笑了,我们就非常高兴了。

Enjoy reading & calculating.

张朝阳

2024年7月9日于北京