1.2.1 折现模型的本质：现金流的跨期等价条件

折现模型的底层逻辑源于微观经济学原理。我们每时每刻都面临两个决策：消费与投资。消费是为了获得当期的快乐，投资则是为了未来的消费。即便不考虑投资风险、通货膨胀，投资所获得的未来现金流也一定要大于支付的本金，因为只有这样，行为人才会选择放弃消费、追加投资，大于的比例是弥补延迟消费的贴水。

若加上投资风险与通货膨胀，则投资必须有一个最低的回报率要求。最低回报率（又叫必要收益率）是一个主观的概念，先有预期再有投资，如果预期回报率达不到要求，就不会产生投资行为，直到供给减少，预期回报率达到要求为止。必要收益率就是现金流的折现率，有了折现率，就可以对任何两个不同时期的现金流进行价值比较。

例如，假设投资者要求的必要收益率是10%，那么今年的100元与明年的110元、后年的121元等价。如果必要收益率降低到8%，今年的100元就与明年的108元、后年的116.64元等价，明年的110元大于今年的100元。必要收益率是判断跨期现金流能否等价的关键。

【注】必要收益率需要考虑投资所承担的风险，除了不同项目之间的横向风险差异外，还存在时间维度的纵向风险。严格来说，越远期的现金流，不确定性越大，在投资者风险厌恶的默认假设下，需要有更高的折现率。

因此理论上，明年的现金流与后年的现金流，不应该用相同的折现率，折现率应该是每期现金流专有的。使用一个统一的折现率，更多是为了计算简便而进行的近似处理。实操中，当公司不同期限的现金流存在明显的风险差异时，应考虑使用不同的折现率。

有了现金流跨期等价条件这个基本公理，一家公司的价值就是从此时此刻开始，将未来所有期限的现金流，按照必要收益率全部折现到现在的数值。这就是DCF模型的基本内涵，公式如下。

以一个简单的有限期项目为例，假设初始投资100元，资产使用寿命为5年，每年产生净现金流30元。项目是否值得投资取决于投资者要求的必要收益率，该案例中假设必要收益率为10%。由表1-1可知，按照10%折现后，项目投产后的现金流现值合计为113.7元。

于是，如果该项目还没有投资，项目总价值为13.7元［投产后现金流现值（113.7元）-初始投资（100元）］，与初始投资成本有关；如果项目已经投资，则其总价值应为113.7元，与初始投资成本无关。这是一个非常重要的概念，如果已经投资该项目，那么无论初始投资成本是多少，都已经变为沉没成本，不再影响项目估值。

沉没成本在该案例中非常清晰，但是在现实应用中经常被忽视。原因在于，本案例直接给出了现金流，实际估值时更常见的起点是净利润，净利润通过折旧考虑了沉没成本，但是我们在看市盈率的时候往往不会自动“脑补”现金流。对于存量资产，考虑折旧是没有意义的。

以水电资产为例，受地质条件、生态保护等因素影响，上游水电站的开发成本往往大幅超过下游水电站，由此导致上游水电站的单位装机折旧普遍高于下游水电站，进而导致报表利润率下滑。然而，从DCF模型来看，如果水电站尚未投产，仍需追加投资，那么水电站造价将对估值产生决定性影响；如果水电站已经投产，那么水电站造价就与估值无关了，若考虑到抵税的作用，在收入不变的情况下，则报表利润越低，资产的总价值越高。

回到前面的案例，在10%的折现率下，项目未来现金流的折现值为113.7元。那么按照多少折现率，现金流的折现值恰好等于初始投资100元呢？这个折现率被称为内部收益率（Internal Rate of Return，IRR），用Excel中的IRR公式[2]即可算出，所需的折现率为15.24%，由表1-2可知，这个折现率是使得项目净现值为0的折现率。

接下来我们思考另一个问题，为什么收益率就是折现率？本质原因是数学公式的可逆性。假设当前的100元与一年后的110元等价，那么从100×（1+10%）=110（元）的角度看，10%就是100元的收益率；从110÷（1+10%）=100（元）的角度看，10%就是110元的折现率。同样的原理也可以应用在更复杂的模型上，例如上述案例，15.24%既是将未来现金流折现后，使得投资前净现值等于0的折现率，也是初始投资100元、保障连续5年获得30元现金流入的收益率。

按照类似债券的摊余成本法处理该投资过程：

①本期期初账面价值=上期期末账面价值；

②本期账面投资收益=期初账面价值×收益率；

③期末账面价值=本期期初账面价值+本期账面投资收益-收到的现金分红。

可以看到，表1-3中，在第0年投资100元后，第1年期初资产的账面价值为100元，按照上述求出的15.24%的内部收益率计算，第1年账面投资收益为15.24元，实际收到的现金流入为30元。收回的30元中，一部分是收益，另一部分是本金，于是期末资产的账面价值变成100+15.24-30=85.24（元）。后续年份按照该规律迭代，在第5年末期限结束时，资产的账面价值恰好变成0。

如果倒过来看，在第1年末分红除权后，资产的公允价值即未来4年每年30元的现金流折现值，折现率取15.24%，结果刚好也是85.24元。在这个收益率（或折现率）下，正运算和逆运算的计算结果是一样的。

因此，在计算内部收益率时，我们算的是“按照多少折现率，可以使现金流序列的净现值为0”，计算的结果同时也可以表达为“按照多少收益率，可以使初始投资变成后续的现金流”。内部收益率是一笔投资真正的收益率，所有基于利润表的净资产收益率（Return on Equity，ROE）、资产收益率（Return on Assets，ROA）等指标，都是在会计分期规则下，对内部收益率的近似拟合。

【注】计算内部收益率需要预测全生命周期现金流，但是作为外部投资者，由于未来的现金流尚未发生，所以无法获得时间序列数据，只能看到已经发生的通过财务报表反映的截面数据。但是从权责发生制原则的实质来看，净利润本身就是权益现金流的跨期平滑，通过利润表算出的ROE的全生命周期加权平均值，与通过现金流算出的资本金内部收益率，原理上应该相等。