经验的真实性和逻辑的真实性

为了讨论什么是科学真实及其结构，我不得不再一次回到《消失的真实》反复讨论过的20世纪哲学革命对社会思想的巨大冲击。这就是揭示出人和动物的差别是人能自由地创造并使用符号，[1]而语言的本质是用符号来指涉对象。符号和对象的关系是一种约定，即符号是主体可以自由选择的。这样一来，当符号和对象之间存在确定的对应（指涉）关系时，符号的相同和从属关系也就是对象之相同和从属关系。这就得出一个结论：对象之间的关系和符号（语言）之间的关系同构，对此进行理论表达带来逻辑经验论和分析哲学的诞生。

我在《消失的真实》第三编指出，逻辑经验主义和分析哲学认为，科学以客观实在的事物为研究对象，而陈述就是用严格的语言来表达研究对象。严格的语言具备两个特征：一是符号和其指涉的客观对象（包括对象的性质和它们之间的关系等）一一对应；二是符号系统的使用及其推导必须符合逻辑，不能自相矛盾。因此，严格的语言亦被称为逻辑语言。在逻辑经验论者和分析哲学家看来，当符号和经验对象一一对应时，符号之间的关系和对象之间的关系相同，因为对象之间关系的真实性是客观事物给予的，符号之间关系的真实性亦来自客观事物的真实性。根据上述观点，一旦离开经验世界的真实性，讨论符号系统的真实性就是没有意义的。如果符号和经验世界的关系真的如逻辑经验论和分析哲学所描绘的那样，那么真实性的本质就是反映客观实在，也就不存在横跨符号世界和经验世界的拱桥，本书的论述便没有意义。

然而，逻辑经验论和分析哲学始终面临一个来自现代自然科学的挑战，那就是如何解释数学在现代科学理论中的核心位置。自然科学研究必须运用数学，数学作为一个满足特定结构的符号系统，它的真实性是由客观事物（经验）真实性规定的吗？当（数学）符号不指涉科学经验时，“数学为真”还是一个有意义的说法吗？逻辑经验主义和分析哲学为了解释数学在科学中的地位，认为当数学不指涉客观事物（经验）时，只是逻辑而已。这种解释看上去很合理，因为数学推理似乎应该等同于逻辑推理，而逻辑推理本质上只是符号系统中符号的等价取代和包含关系。逻辑经验论者和分析哲学家认为，数学理论千变万化，其本质只是符号之间的等同、包含关系和指涉对象方式之不同形态。[2]

表面上看，把数学等同于逻辑是自明的。因为任何数学推理的每一步都是符合逻辑的推理，其作为整体当然是符合逻辑的。更重要的是，数学是人创造的符号系统，符号可以不指涉对象。然而，只有符号系统指涉经验世界之后，我们才能判别其真假；数学作为一个符号系统是真的，这样它似乎只能是逻辑。19世纪下半叶数理逻辑的出现似乎更加强了“数学等同于逻辑”的信念。[3]这构成了逻辑主义学派对数学的探索。[4]

然而，将数学等同于逻辑会碰到一个绕不过去的难题：什么是“自然数”？[5]人类在知晓“逻辑”之前，就在使用自然数。任何一个文明都有自然数观念，自然数是数学的起点。什么是自然数？从经验角度这个问题很容易回答：对数“数”过程的符号表达。[6]但自19世纪末起，哲学家意识到算术不同于几何，它似乎可以和经验脱钩，特别是很接近逻辑。[7]19世纪集合论诞生，康托尔指出，所谓数“数”本质上只是两个集合（符号系统）元素之间存在一一对应。[8]这样，数“数”可以和经验没有关系。既然自然数只是符号系统的一种结构，那么从逻辑（符号的等同和包含关系）导出这种结构，就成为证明数学即逻辑的核心任务。因此，从19世纪末到20世纪20年代，数学家和哲学家一直在证明自然数本质上是立足于逻辑的。然而，使逻辑经验论哲学家惊奇不已的是，几十年的努力没有成功，用逻辑来推出自然数是不可能的。数学推理包含了逻辑，但数学不是逻辑。

20世纪从逻辑推出自然数的失败，对回答“什么是数学”十分重要。第一，正是该探索揭示出对自然数的定义，除了要将数“数”归为集合元素之间的一一对应外，关键在于数学归纳法必须成立。这就是自然数为具有皮亚诺公理所规定结构的符号系统，通过分析其结构的认识论意义，可以发现皮亚诺公理描述了主体如何自由地给出符号，并从对象（包括符号）和主体的关系给出真实性的结构。第二，正是在用集合研究逻辑基础的过程中，康托尔集合论的问题暴露了出来，即它是不严格的，会导致悖论。排除悖论引发了集合论的公理化运动。随着集合论的发展和公理化，“选择公理”被提出。讨论选择公理的认识论意义，可以发现它正好对应主体能够选择符号系统并将其自由组合，从而使其表达受控实验的控制过程。将该结论和对自然数的定义结合，立即得出一个重要结论：数学是普遍可重复的受控实验，以及其经组织无限扩张之符号表达。

受控实验的普遍可重复，以及其经组织无限扩张是一种结构。只要符号系统具备该结构，其不指涉经验时亦为真。这就可以推出不同于经验真实性的纯符号真实性存在。建立不同真实性系统之间沟通的桥梁，不仅是可能的，而且是必需的。为了展开所有这方面的讨论，让我们来分析逻辑不可能推出自然数这一事实是怎样发现的。