第124章 课题

图书馆，自习区。

贺今朝看向一道题“在有理数域的扩域Q（3√2）中，求1+3√2的逆”。

“这题，不应该啊…”贺今朝嘀咕了一声，开始重新做这道题。

“由于α=3√2在Q上的最小多项式是p(x)=x^3-2...”

“因此可以得到Q（3√2）={a0+a1(3√2)+a2(3√4)|a0，a1，a2∈Q}...”

“...由于1+3√2在Q（3√2）的逆元仍然是Q（3√2）中的元素...”

“...故可设1+3√2在Q（3√2）的逆元为a0+a1(3√2)+a2(3√4)...”

到这一步，贺今朝已经看到了结果，再根据其乘积为1即可计算出最终结果。

贺今朝直接写到：“经计算可得，(1+3√2)^(-1)=1/3(3√4)-1/3(3√2)+1/3”。

写毕，没有问题。

随着这道题的解答，抽象代数也就基本差不多了。

接着就是消灭复变函数这本教材，这本书的内容虽然不多，但相对来说，它的难度不小。

“......Cauchy不等式，设f(x)在区域Ω上解析，且在Ω上|f(x)|≤M，则∀Zo∈Ω，0＜r≤dist(Zo，∂Ω），恒有|f(n)(Zo)|≤n!M/r^n……”

贺今朝一边看着教材上的Cauchy不等式，一边在草稿纸上书写着这些内容，以及它的证明方式。

这是贺今朝一直以来的习惯，看书时，配合着用笔去记，可以加深自己对知识内容的理解。

第三章Cauchy定理和Cauchy不等式的内容，基本上都是新鲜知识，贺今朝不一会把草稿纸写满了。

等到他把第三章的内容看完，已经写了满满3张草稿纸。

这些草稿纸，全是A4纸。

接下来就是习题三了，一共35道习题，最后两题是*号题。

贺今朝调动今天刚刚收获的知识，解决着这些习题，同时增加着知识的熟练程度。

前面的题目，贺今朝都很顺利的做完了，只有最后一题有点小麻烦。

“设f:D(0，1)→D(0，1)是解析映射，证明：对D(0，1)中任意的光滑曲线γ，有s(f(γ))≤s(γ)，其中s(γ)表示曲线γ的非欧长度。”

贺今朝稍微思索了一下，开始在草稿纸上写证明过程：“证明：解析映射f......”

等到贺今朝写完，时间刚好夜里12点整。

贺今朝伸了个懒腰，想到鹿教授会发资料过来，打开电脑登录了邮箱，然后下载了一个压缩包。

贺今朝把邮箱下载的压缩包解压，打开文件夹，上面的资料俨然是“高等代数与数学分析相互渗透溶合的应用研究。”

贺今朝看着这些文件，这里面包括了从选题到课题申报，到开题论证的全部资料。

可以说，一个课题的前半步已经走完了，只剩下后半步的课题研究部分。当然，课题研究这半步是最重要的。

“算了，明天再看吧！”贺今朝打了个哈欠，关上电脑，开始洗漱上床睡觉。

“老大，这什么情况，你怎么就加入鹿教授的课题组了？”罗文坤刚才伸头瞅了一眼，他有些惊讶地问。

贺今朝随口回道：“鹿教授他们觉得我把数分和高代学得差不多了，考了我几个小问题，就让我加入他们的课题小组了。”

“好家伙！”罗文坤早就觉得自己和贺今朝不是一个星球上的人了，但仍然难免惊讶，感叹一句道：“老大，我终于明白了那句话：人和人的差别比人和猪都大！和你一比，我觉得我就是猪。”

“哈哈，别糟蹋猪了，你没猪有用！”祝彦召早已放弃了和贺今朝比较，所以对方再神，他也不惊讶。听着罗文坤的话，他忍不住哈哈一笑，插了一句。

“哈哈！”，他的话引起一片笑声。

……

第二天上完课，贺今朝抱着笔记本，继续看鹿教授发过来的资料。

这个课题跟他猜想的一样，是一个比较简单的课题。

主要目的是分析高等代数与数学分析的一些典型问题，在问题的解法上，对两者的相互交叉使用及渗透进行研究。

鹿教授发过来的资料里就包含这些典型问题。

大致的课题研究内容他已经知道了，这个课题的目的也不是为了解题。而是为了帮着贺今朝夯实高等代数与数学分析这两门课的基础。

贺今朝也明白这一点，而且这是他参与的第一个课题，自然希望自己能够做到最好，而不是急功近利。

接下来的日子里，贺今朝重新拿起高等代数和数学分析的课本，再一次扎扎实实地研读起来。

日子一天天过去，直到半个月后，贺今朝得到了鹿教授的通知，让他当天下午去数学研讨室。

这天下午，贺今朝不太记得研讨室的位置，沿着图书馆内的路引牌，找了一会，才来到研讨室。

研讨室内，不止有鹿教授和张教授两位教授，还有一位年轻的面孔。

“互相认识一下吧。”鹿教授指着那个年轻面孔，跟贺今朝介绍道，“这位是你数学系的学长，叫沈毅。”

贺今朝打招呼道：“学长你好。”

没等鹿教授再介绍，沈毅自然也认出了贺今朝，毕竟他可算是名人了。沈毅有些惊讶地看着贺今朝：“怎么会是你？贺今朝，你不是才上大一吗？我还以为你是计算机系的，没想到你也是数学系的。”

“呃...这个嘛，我是物理系的。”贺今朝解释道。

“啊？物理系的！”沈毅吃了一惊，脑子有些乱了！物理系大一的学生弄出来计算机系教授都惊叹的算法，居然还参与数学系鹿教授和张教授的项目！这是什么情况呀？！

张教授看了沈毅一眼，说道：“行了，你没想到的估计还有很多。好了，这些寒暄的事，你们俩回头私聊。现在人到齐了，开始第一次课题讨论吧。”

鹿教授笑着道：“是呀，我们不能把张教授冷落了，大家开始吧。呵呵！”

“咳咳...”鹿教授把贺今朝和沈毅招呼着围坐过来，“我们这次的课题主要是对高等代数与数学分析相互渗透溶合的应用研究。”

“关于此次课题研究的资料，我也发到各位邮箱了，相信各位也都已经看完，并且有了自己的认知。”

“那么...”略一沉吟，鹿教授点名道：“沈毅，你是学长，你先说说对这个课题的看法吧。”

沈毅稍微思索了一下，开始说道：“作为数学系的学生，数学分析和高等代数，是我们一进大学就开始学习的两门最主要的课程。”

“同时它们，也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。其中高等代数在大一就会学完，而数学分析一直学到大二秋学期。”

说到这，沈毅停顿了一下，看了贺今朝一眼，才继续说道：“高等代数的话，主要包括两部分，多项式代数和线性代数。而数学分析总的来说可以分成五大块，极限，连续性，微分学，积分学和级数。”

“我们的课题，就是从这些内容中找到两者之间的联系。”

“举个例子吧，数学分析的研究对象都属于实数域，而有些问题，以实数域为范围是无法解的，或者至少是解决起来很复杂。像高等代数中的代数基本定理的证明，就得借助复数理论...”

“...复数基本理论就牵涉到复变函数的内容了，而复变函数的由来，又是因为数学分析的研究对象，从实数域推广到复数域而得来的...”

“...通过探究两者的内容，还可以找到更多这样的例子。所以，虽然数学分析和高等代数中的问题不同，但两者之间是存在密切联系的。”

“因此，我觉得应该从数学分析和高等代数涉及到的具体问题入手，去研究这个课题。”

“教授，以上是我的一些观点。”

沈毅说完，鹿教授和张教授对视了一眼，皆从对方眼中看到了赞赏的神色。

鹿教授点了点头，又对贺今朝说道：“贺今朝，你也来说说你的看法吧。”

“好的，教授。”贺今朝组织了一下语言，便说道，“关于数学分析和高等代数的区别和联系，我的看法和沈毅学长基本一致...”

“...但我需要补充一点，就我个人的感觉，高等代数是从宏观基础的角度进行研究，而数学分析则是从内部的数理关系进行研究。”

“也就是说，高等代数像是骨架，而数学分析则是内饰。它们两者代表了从不同的角度去看数学世界...”

“...嗯，高等代数可以从宏观上指导数学分析的研究。高等代数关于空间的深刻研究，通过基和运算法则构造空间，同时可通过基的变换从不同的角度来描述空间，这正好对应了数学分析中各种的变换技巧...”

“...关于这个课题的研究思路，我赞成沈毅学长的意见，可以从两者涉及到的具体问题入手，去研究内在的联系。”

“但我补充一点，在问题的研究上，可以具体的把两者的内容进行挂钩。”

“在这里我也举个例子，数学分析中函数的零点问题一般采用连续函数的介值性、Rolle定理、Darboux定理等方法，个别问题可以由Weierstrass逼近定理解决。”

“但若把数学分析和高等代数知识进行横向联系，则会得到比较简捷的一种代数解法。”

“教授，这是我个人的思路，请你们补充。”