第1章 绪论

1.1 滤波的含义

什么是滤波？滤波一词起源于通信理论，是从含有干扰的接收信号中提取有用信号的一种技术。更广泛地，滤波是指利用一定的手段抑制无用信号，增强有用信号的数字信号处理过程。

无用信号，也叫噪声，是指在采集数据中对系统没有贡献或起干扰作用的数据。在通信时，无用信号表现为特定波段频率、杂波；在传感器采集数据时，无用信号表现为幅度干扰。例如，在测量温度时，传感器测量值与真实温度之间往往有一定的随机波动。这个波动就是随机干扰。其实噪声是一个随机过程，而随机过程有其功率谱密度函数，功率谱密度函数的形状决定了噪声的“颜色”。如果这些随机干扰信号幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。高斯白噪声是大多数传感器所具有的一种测量噪声。

在工程应用中，如雷达测距、声呐测距、图像采集、声音录制等，只要是传感器采集和测量的数据，都携噪声干扰。这种干扰有的很微小，有的则会使信号变形、失真，有的严重导致数据不可用。滤波不是万能的，只能最大限度地降低噪声的干扰，即有的滤波是不能完全消除噪声的，有的则可能完全消除。

卡尔曼（Kalman）滤波在提出之初被称为线性最小均方估计器（Linear Least Mean Squares，LLMS），因为它将含有噪声的传感器测得数据按照最小方差的方式对线性随机系统进行优化，得到最优解。那么，到底什么是Kalman滤波？要回答这个问题可以从3个方面理解：

（1）Kalman 滤波的本质是一种工具，而且也仅仅是一种数学工具。正如机械工具能帮人类提高体力劳动的效率一样，数学工具可使脑力劳动效率更高。

（2）在具体解决实际工程问题时，Kalman滤波是一段计算机程序。它一直被称为“适用于数字计算机实现的理想工具”，原因在于它采用了估计问题的有限表示方法，即通过有限数目的变量来表示被估计对象，而且Kalman滤波确实要假设这些变量都是实数并具有无限精度。

（3）Kalman滤波是估计问题具有一致性的统计描述方法。Kalman滤波不仅是一个估计器，还会传播动态系统有关知识的当前状态，包括来自随机动态扰动和传感器测量噪声的均方不确定性。这些特性对于传感器测量系统的统计分析和预先设计是极有帮助的。