2.1.5 载流子浓度

电子 （N） 和空穴 （P） 的浓度取决于掺杂量和温度。可以用式 （2.4） 求导带中热平衡电子浓度，它与导带的能级和温度有关。

式中的参数N_C为导带中有效态密度函数，它的值由N型半导体材料的有效质量和温度确定，表示为：

式中，为自由电子的有效质量；h为普朗克常数。假设（自由电子的质量），在T=300K 时，对大多数的半导体材料，N_c=2.5×1019 cm-3。同样，可用式 （2.6） 求价带中热平衡的空穴浓度，它与价带能级和温度有关。

式中的参数N_V为价带中有效态密度函数，它的值由P型半导体材料的有效质量和温度确定，表示为：

式中，为空穴的有效质量；h 为普朗克常数。假设（自由空穴的质量），在 T=300K时，对大多数的半导体材料，N_v =1×1019 cm-3。在T=300K 时，N_C和N_V的计算值如表2.2所示。

表2.2 导带和价带的有效密度函数

本征半导体的费米能级称为本征费米能级，E_Fi =E_F。从式 （2.8） 和式 （2.10），求出电子和空穴的本征浓度为：

式中，E_g为带隙能量，n_i为半导体材料本征的电子和空穴浓度。在常温下，对于给定的材料n_i的值是固定的，与费米能级无关。对于 E_g =1.12eV 和 T=300K，由上式计算的 n_i值也在表2.2中。

在特定温度热平衡条件下，对于特定的半导体材料，电子浓度n_o和空穴浓度p_o的乘积始终为常数，即：

几个重要结论如下。

（1） 通过向纯净半导体材料中分别掺入受控量的N型杂质和P型杂质，可分别得到自由电子 （N型材料） 和空穴 （P型材料）。

（2） 费米函数表明电子占据特定允态能级的概率。

（3） 在温度稳定的情况下，半导体材料的本征浓度为常数，与费米能级无关。