太阳系稳定吗？

在担心南门二的稳定性之前，我们不妨先问一问，太阳系稳定不稳定呢？如果有人嘲笑邻居家的房子要塌了，结果先塌的是自己家的房子，那就很尴尬了。

从亚里士多德到牛顿

多数古人并不担心太阳系的稳定性，他们将这种担心看作“杞人忧天”。比如亚里士多德认为，天上的比月亮还远的地方遵循永恒的规律，和地上的规律不一样。天体不会碰撞、不会掉落，也不会跑丢。太阳系（当时人们还认为是地球系）的稳定性是“天授”的。

但是，科学革命终结了亚里士多德的时代。牛顿把天体的运动和苹果落地统一到以牛顿三定律和万有引力定律为核心的牛顿力学框架当中。既然牛顿的万有引力定律可以计算天体的运行轨迹，牛顿就要为太阳系的稳定性操心：按照牛顿力学，太阳系是稳定的吗？

你学过牛顿力学之后，或许得到了一个印象：太阳系当然是稳定的。你可能会说：“根据牛顿力学，行星绕着太阳转时的轨道是椭圆轨道，椭圆轨道是稳定的，永远按周期运行。”

但是，当你这样想的时候，你只考虑了太阳对地球的引力，你有没有考虑月球对地球的引力呢？你有没有考虑木星对地球的引力呢？当你把太阳系中所有天体对地球的引力都考虑进去之后，太阳系还稳定吗？

牛顿思考过这个问题。无论和古代人的观点相比，还是和现代人的观点相比，他对太阳系稳定性的观点都可以说很特别。当时，包括牛顿在内的所有人类刚刚感受到科学的力量，而对科学的力量还有所犹疑。牛顿认为，如果太阳系存在变得不稳的时候，上帝会来帮忙再推一下，让天体重新有序起来。牛顿的“一生之敌”莱布尼茨讽刺地说：“牛顿的上帝缺乏远见。”

从牛顿到拉普拉斯

牛顿的观点是过渡性的。牛顿之后，随着人类对科学定律的运用不断成熟，信心不断增强，我们相信牛顿力学，终于胜过了相信“太阳系稳定”这种先入为主的观念。这种信心的代表，就是拉普拉斯的决定论[14]。拉普拉斯说：

“我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。假若一位智者会知道在某一时刻所有促使自然运动的力和所有组构自然的物体的位置，假若他也能够对这些数据进行分析，则在宇宙里，从最大的物体到最小的粒子，它们的运动都包含在一条简单公式里。对于这位智者来说，没有任何事物会是含糊的，并且未来只会像过去般出现在他眼前。”

所以，把太阳系的命运交给牛顿力学去决定吧。如果按照牛顿力学计算的结果，太阳系变得不稳定了呢？如果计算结果显示行星要掉入太阳，或者行星要碰撞，或者行星要脱离太阳系了呢？ Let it go（随它去吧），太阳系的稳定性已经不再是天授的，而是在牛顿力学的掌控之下。按照牛顿力学，n个天体的运行无非是个方程组：

其中，i,j代表某个天体，可以取从1到n的值，字母F,a代表矢量，d2·/dt2表示二阶微分。像这样含有微分运算的方程组叫作微分方程组。如果学过牛顿力学，你应该能认出它们。如果不熟悉这个方程组也没关系，看看这个方程组的样子，对它“看起来很简单”有个直观感觉就够了。

我们的下一个问题是：方程很简单，是不是意味着方程的解很简单呢？这和我们考虑多少个天体的运动有关。如果我们只考虑一个天体，那么上面的方程组回到牛顿第一定律，这个天体静止或匀速直线运动。两个天体的情况需要一点微积分，但也可以简单算出：这两个天体都绕两个天体的质心做椭圆运动。这就是稍稍推广了的开普勒定律。那么，如果我们考虑三个或更多天体呢？方程组依旧简单，但是这些方程变得难解了。稍后，我们会看到解这些方程组将变得多难。

当然，原则上，我们不仅要考虑牛顿力学，还要考虑广义相对论和量子力学。特别是量子力学，它的贡献虽然极其微小，但是会把一个原则上确定的问题，变成一个不确定的、只能得到概率性答案的问题。但是，单单考虑牛顿力学，多体问题的计算已经极其困难了。本章中，我们只讨论牛顿力学中的多体，特别是三体问题。

现在，我们先简短地回答一下本节标题的问题：太阳系稳定吗？这个问题计算起来十分困难，直到现在还没有完全解决。目前，我们只知道太阳系在10亿年的时间尺度上大体稳定。在以后更长的时间里，水星有落入太阳或者与金星相撞的风险。