3.4　电路的频率特性

在含有R、L、C元件的交流电路中，因为感抗、容抗都是频率的函数，所以当改变电感元件、电容元件的参数或电源的频率时，感抗和容抗就会随之发生变化，同时引起电压与电流的大小和相位发生变化。响应与频率之间的关系称为电路的频率特性或者频率响应。

3.4.1　滤波电路

所谓滤波就是利用电容或电感随频率变化而改变的特性，对不同频率的输入信号产生不同的响应，让需要的某一频带的信号顺利通过，而抑制不需要的其他频率的信号。

滤波电路通常分为低通、高通和带通等多种。本节主要以RC电路为例介绍一阶滤波电路的特点。

1．低通滤波电路

图3.29所示的RC串联电路，U1(jω)是输入电压信号，U2(jω)是输出电压信号，它们都是频率的函数。

电路的输出电压与输入电压之比称为电路的传递函数，用T(jω)表示，它是一个复数。

式中，，当时，。通常，规定当输出电压下降到输入电压的0.707时，所对应的频率为截止频率。

由式（3.55）可以看出，的值随着ω的增大而减小。

当ω=0时，最大，即

当ω=∞时，最小，即

低通滤波电路的频率特性如图3.30所示。可以看出，以上电路具有使低频信号容易通过，而抑制高频信号的作用，所以通常把图3.29所示电路称为低通滤波电路。

2．高通滤波电路

图3.31所示RC电路与图3.29所示电路的不同之处是输出电压从R两端输出。

电路的传递函数为

式中，，为截止角频率。

由式（3.56）可以看出，的值随着ω的增大而增大。

当ω=0时，|T(jω)|最小，即

当ω=时，最大，即

高通滤波电路的频率特性如图3.32所示。可以看出，以上电路具有使高频信号容易通过，而抑制低频信号的作用，所以通常把图3.31所示电路称为高通滤波电路。

3.4.2　谐振电路

改变电路中电感元件、电容元件的参数或电源的频率时，感抗和容抗就会随之发生变化，当电路的电压、电流同相位，即电路呈电阻性时，称电路的这种状态为谐振。

1．串联谐振

在R、L、C串联的电路中发生的谐振，称为串联谐振。在图3.33（a）所示串联电路中，其阻抗

若感抗和容抗相等，即

则　

此时电源电压与电路中的同相位，电路中发生谐振。

由此，可得出谐振条件

谐振频率为

当电源频率和电路参数L和C之间的关系满足以上关系时，电路发生谐振。

由式（3.59）可知，谐振频率完全是由电路本身的参数决定的，是电路本身的固有性质。每个R、L、C串联的电路都对应一个谐振频率。当电源的频率一定时，改变电路的参数L或C，可以使电路发生谐振；当电路参数一定时，改变电源频率，也可使电路产生谐振，这个过程称为调谐。

串联谐振具有以下特征。

①电路的阻抗角，电压、电流同相位，电路呈电阻性。

相量图如图3.33（b）所示。电源只给电阻提供能量，电感和电容的能量交换在它们两者之间进行。

②电路中的阻抗值最小。当电源电压U一定时，电流I最大。因为

阻抗和电流随频率变化的曲线如图3.34所示。

为谐振电流的有效值。当电源电压U一定时，的大小只是取决于R。R越小，越大，若，则。

③串联谐振时，在电感元件和电容元件上可能产生高电压。

因为谐振时，电感元件和电容元件上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，电阻元件上的电压为电源电压U。

若，则。当电压过高时，将有可能击穿线圈和电容器的绝缘，产生事故。所以，在电力系统中，应尽量避免谐振。但在无线电工程中，则常常利用谐振这个特点，在某个频率上获得高电压。

由于串联谐振能在电感和电容上产生高于电源许多倍的电压，故串联谐振也称为电压谐振。

串联谐振在无线电工程中通常用来选择频率。例如，收音机里的调谐电路，如图3.35所示。天线线圈接收空间电磁场中各种频率的信号，LC回路中感应出频率不同的电动势，，…，改变C，对所需信号频率调到谐振，这时，LC电路中该频率的电流最大，电容器上该频率的电压也最高，该频率的信号就被选择出来了。选择出的信号被放大并处理后，推动喇叭发出声音。

这里有一个频率选择性的问题，频率选择性的好坏用品质因数Q来衡量

当品质因数Q值越大时，如图3.36所示的谐振曲线越尖锐，频率选择性能越好。

2．并联谐振

图3.37是一个电容器C与一个线圈并联的电路，R表示线圈的电阻，L表示线圈的电感。该电路谐振时，其电流、电压同相位，即阻抗角为零。可以通过阻抗推出其谐振条件。

该电路的等效阻抗为

通常，线圈的电阻很小，所以谐振时一般满足，上式可写成

若阻抗角为零，则必有

由此，可得出谐振条件或谐振频率为

当电源频率与电路参数L和C之间满足上述关系式时，电路发生谐振。可见，调节L或C或f都能使电路发生谐振。

并联谐振具有以下特征。

①电路的阻抗角，电压电流同相位，电路呈电阻性。

相量图如图3.38所示。因为线圈中电阻很小，所以与的相位差接近。

②电路中的阻抗值最大（阻抗的分母值最小，阻抗值最大）。当电源电压U一定时，电流I最小。

③并联谐振时，电感支路和电容支路上的电流可能远远大于电路中的总电流，相量图如图3.34所示。所以，并联谐振也称电流谐振。

谐振时的大电流可能给电气设备造成损坏。所以，在电力系统中，应尽量避免谐振。但也可以利用这个特点，进行频率选择。

频率选择性能的好坏也用品质因数Q来表示

在电子技术中，串、并联谐振有着广泛的应用。

【思考与练习】

3-4-1　某收音机的输入电路中，，。今欲收听640kHz的广播，应将电容调到多大？如果在调谐回路中感应出电压，试求此时回路中该信号的电流多大？电容两端电压多大？

3-4-2　比较串联谐振和并联谐振的特点。

3-4-3　分析电路发生谐振时能量的消耗和互换情况。

3-4-4　试说明RLC串联电路中低于和高于谐振频率时电路的性质。

3-4-5　感性负载并联电容提高功率因数全补偿时，电路处于什么状态？此时电路的总电流有什么特征？