声学

埃及金字塔和许多古代城市的遗迹已经证明，在我们拥有的关于抽象几何学和理论力学的最早记录之前的许多世纪，人们已经掌握了实用几何学和力学的知识。同样，那些极为古老的民族所掌握的声学和器乐知识，也证明了音乐这门艺术要比声学理论存在的时间久远得多。和声学的开始要追溯到毕达哥拉斯（前580? —前500?），但是关于他所做研究的论述则夹杂着很多寓言故事和错误，所以我们很难断定毕达哥拉斯到底做过什么样的研究。据说，毕达哥拉斯在经过一个铁匠铺时，注意到铁锤击打铁砧时会发出“四度”“五度”和“八度”这样的音程。他发现能够发出这样声音的铁锤的重量比分别为1∶3/4∶2/3∶1/2。随后他用相同材质、相同长度和相同厚度的乐器弦进行试验，证明了其重量比为1∶3/4∶2/3∶1/2时也会得到上述的音程。这项研究证明了音程之间存在着数学关系，并且在相距甚远的数学和音乐之间建立起了紧密的关系。

我们很容易就发现上述的解释存在着两个错误之处：所提及的铁锤的重量并不会导致发出那样的声音，同时关于弦重量规律的表述也是错误的。音调的变化并不是因为重量发生改变，而是跟重量的平方根变化相关。

因此有一些作者猜测，毕达哥拉斯并没有通过实验得出他的想法，而他获得灵感的那个铁匠铺其实就是在埃及，在那里他获得了很多知识。另外一些作者认为，事实上毕达哥拉斯并没有改变弦的张力，而是改变了它们的长度，因此得到了正确的定律，即音调与弦的长度成反比。据说毕达哥拉斯是第一个建立全音阶中八个完整度的人。

对事实进一步的探索并没有束缚毕达哥拉斯对和声和音阶的思考。七颗行星对应希腊七弦竖琴的七根弦，这让我们看到了一种美妙的“天体和谐”。这个想法不是作为一首诗歌，而是作为物理哲学知识提出的。人类的听力无法捕捉到行星之间存在的这种音乐，但是这并没有减弱他坚信这种音乐存在的信念。

亚里士多德也曾研究过声学，对空气运动形成了声音这一特性提出了正确的见解。此外，他也认为，如果将管子的长度增加一倍，那么空气在管子内部振动的时间也会增加一倍。